资源简介

11.2　一元一次不等式
第3课时　一元一次不等式的应用(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第3课时　一元一次不等式的应用(2) 授课人
学习 目标 　　1.能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案选择型问题. 2.会根据题意抓住关键词语列不等式.
学习 重点 　　能运用一元一次不等式解决实际问题中的销售与方案型问题.
学习 难点 　　列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔.已知每本影集15元,每支钢笔8元,他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠 　　通过发现商品销售中存在的不等关系,让学生认识到不等式的应用在我们的生活中是普遍存在的数学现象,激发学生探究新知的欲望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 销售中的不等关系的应用 例1　为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个 解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个. 根据题意,得540x+380(50-x)≤21000, 解得x≤12.5. ∵x为正整数, ∴x最大可取12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 【探究2】 复杂的销售方案问题 例2　甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少 分析:在甲超市购物超过100元后享受优惠,在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此,需要分三种情况讨论: (1)累计购物不超过50元; (2)累计购物超过50元而不超过100元; (3)累计购物超过100元. 解:设累计购物花费x元. (1)当累计购物不超过50元,即x≤50时,在甲、乙两超市购物都不享受优惠,而两家超市以同样价格出售同样的商品,因此到两超市购物花费相同. (2)当累计购物超过50元而不超过100元,即50(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　(3)当累计购物超过100元,即x>100时,在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少,则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150. 即x>150时,到甲超市购物花费较少. ②若到乙超市购物花费较少,则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150. 即100　　请解答下列问题: (1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱 (2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克 解:(1)设批发西红柿x kg,西兰花y kg. 由题意,得解得 200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元). 答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱. (2)设批发西红柿m kg.由题意,得(5.4-3.6)m+(14-8)×≥1050,解得m≤100. 答:该经营户最多能批发西红柿100 kg. 拓展　某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营.从学校出发后,汽车先以60 km/h的速度在平路上行驶,后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地;返回时,汽车沿原路线先以40 km/h的速度下坡,后又以60 km/h的速度在平路上行驶回到学校. 　　引导学生将实际问题转化成数学问题,渗透数学建模思想,让学生从实际中抽象出数学问题,并加以解决.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　(1)设平路的路程为x km,坡路的路程为y km,用含x,y的式子填表: 速度(km/h)路程(km)时间(h)前往平路60x上坡30y返回平路60　　　 　　　 下坡40　　　 　　　
　　(2)已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5 h. ①若汽车在返回时共用时4 h,求(1)的表格中x,y的值; ②若学校与目的地的距离不超过180 km,请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”,提出一个能用一元一次不等式解决的问题,并写出解答过程. 解:(1)从左到右,从上到下依次填:x,,y,. (2)①根据题意,得 解得 ②(答案不唯一)平路的路程最多为多少 根据题意,得x+305-≤180, 解得x≤60. 答:平路的路程最多为60 km. 　　
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.某商品原价500元,出售时标价为900元,要保证利润率不低于26%,则最低可打 (B) A.六折　　　B.七折　　　C.八折　　　D.九折 2.某种肥皂原零售价为每块2元,凡购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售方案.第一种:一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠.在购买相同数量的情况下,要使第一种方案比第二种方案得到的优惠多,则最少需购买肥皂 (B) A.5块 B.4块 C.3块 D.2块 [解析] 设需要购买x块肥皂. 根据题意,得2+2×0.7(x-1)<2×0.8x. 化简,得0.6<0.2x,解得x>3,∴最少需要购买4块肥皂. 　　通过练习,进一步巩固一元一次不等式的应用.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　3.一辆货车向灾区运送物资,共有80千米的路程,需要1小时送到,前半小时已经走了30千米,后半小时的速度至少为多少才能不延误时间 解:设后半小时的速度为x千米/时. 根据题意,得 0.5x≥80-30, 解得x≥100. 答:后半小时的速度至少为100千米/时才能不延误时间. 4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.符合公司要求的购买方案有哪几种 解:设购买轿车x辆,则购买面包车(10-x)辆. 由题意得7x+4(10-x)≤55,解得x≤5. 又∵x≥3,且x为整数,∴x=3,4,5. 因此有三种购买方案: ①购买轿车3辆,面包车7辆; ②购买轿车4辆,面包车6辆; ③购买轿车5辆,面包车5辆.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—展示归纳—变式练习”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生,让学生真正成为学习的主人.通过问题情境的设置,诱发学生的学习兴趣,营造师生之间和谐的学习氛围,为每个学生提供平等参与学习的机会,从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的. ②[讲授效果反思] 通过本节课的学习,大部分学生对本节课内容的理解比较好,但对实际问题的理解还是有一定的难度,还要让学生多练、多做,以提高理解能力. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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