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11.1.1　不等式及其解集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 11.1.1　不等式及其解集 授课人
学习 目标 　　1.了解不等式和不等式的解的意义. 2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集. 3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
学习 重点 　　正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.
学习 难点 　　正确理解不等式解集的意义.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.两个体重相同的小朋友正在跷跷板上做游戏.现在换了一个比他们两个都重很多的小朋友上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢 2.一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地,车速应满足什么条件 若设车速为x千米/时,你能用一个式子表示吗 从时间上来看:<2;从路程上来看:2x>210. 　　通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣,从而引入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的概念 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 注意:对于不等式,只要符合“用不等号表示大小关系或不等关系”就可以了.识别不等式时要“三不看”:不看式中有无字母;不看式子是否成立;不看两边是不是整式.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　下列式子哪些是不等式 (1)3>2;(2)a2+1≥0;(3)3x2+2x;(4)x<2x+1; (5)x=2x-5;(6)x2+4x<3x+1;(7)a+b≠c;(8)<. 【探究2】 用不等式表示不等关系 例2　用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27; (2)b的一半与3的差是负数; (3)a与-2的差大于5; (4)a的5倍小于10; (5)a的三分之一大于-7; (6)某县在乡村振兴项目的援助下,共种植1333 hm2猕猴桃,种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:(1)a+15>27.(2)-3<0.(3)a-(-2)>5. (4)5a<10.(5)a>-7. (6)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2,那么1333>18x,也可以表示为18x<1333. 【探究3】 不等式的解和解集 问题1:[课堂引入]中要使汽车在8:00之前驶过A地,你认为汽车的车速应该为多少呢 问题2:车速可以是115千米/时吗 113千米/时呢 105.1千米/时呢 104千米/时呢 　　问题3:我们曾经学过方程的解的概念,即使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 判断下列各数中哪些是不等式2x>210的解: 90,110,115,120,85,112,106.2,108.5. 你能找出这个不等式其他的解吗 它到底有多少个解 你从中发现了什么规律 师生讨论后得出:当x>105时,不等式2x>210总成立;当x<105或x=105时,不等式2x>210不成立.这就是说,任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此,x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围,我们把它叫作不等式2x>210的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示. 总结:使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式. 　　通过例题与练习,进一步巩固对不等式的认识,并能列式表示不等关系. 类比方程的解的概念,确定不等式的解和解集的概念,让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态.
活动 二: 探究 与 应用 　　不等式的解与不等式的解集的区别与联系: 不等式的解不等式的解集区别定义满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值特点个体全体形式如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集联系某个解一定是解集中的一员解集一定包括某个解
【应用举例】 例3　在数-1,0,1,中,是不等式2x-12,1”“<”是空心圆圈;“≥”“≤”是实心圆点. (2)“>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画. 【应用举例】 例4　在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-1;(2)x<-1. 解: 图11-1-7 变式　不等式x>5的解集在数轴上的表示正确的是 (A) 图11-1-8 　　 　　通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,知道不等式的解集也可以用数轴表示.同时,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,以增强学生数形结合的意识.
【拓展提升】 例5　下列数中哪些是不等式x+3>6的解 哪些不是 -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 例6　直接说出下列不等式的解集: (1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0. 　　拓展提升,提高学生应用知识解决问题的应变能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.下列式子是不等式的有 (D) ①2x=20;②3>2;③x≠4-3;④5a+6b;⑤x>2y;⑥1>3x+5y; ⑦·;⑧>3. A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　 D.5个 2.在数轴上表示不等式x<1的解集,正确的是 (C) 图11-1-9 3.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是　x>3　;4x<8的解集是　x<2　;x-2>0的解集是　x>2　. 4.用不等式表示下列不等关系: (1)a是正数; (2)a是负数; (3)a与5的和小于7; (4)a与2的差大于-1; (5)a的4倍大于8; (6)a的一半小于3. 解:(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5<7; (4)a-2>-1;(5)4a>8;(6)a<3. 5.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图11-1-10所示,写出相应的解集. 图11-1-10 解:(1)x<-1;(2)x>3. 　　通过练习,进一步巩固不等式的知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,进而探究了不等式的概念、解与解集、在数轴上表示不等式的解集. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生对不等式有了进一步的认识,能够根据题意列出简单的不等式,并能验证不等式的解及表示不等式的解集. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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