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11.1.2　不等式的性质
第1课时　不等式的性质
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　不等式的性质 授课人
学习 目标 　　1.理解并掌握不等式的两个基本事实. 2.类比等式的性质掌握不等式的性质,并区分两者的不同. 3.不等式的性质的应用.
学习 重点 　　掌握不等式的三个性质,尤其是不等式的性质3.
学习 难点 　　对不等式的性质3的理解和熟练运用.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,例如不等式x+4>10的解集是x>6,不等式2x<6的解集是x<3.但是对于比较复杂的不等式,例如-2>,直接得出它的解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式. 　　通过对已知知识解决的问题分析后,提出更高一级的形式,引导学生感悟需要学习新知来解决,从而培养学生对知识探究的兴趣,并激发学生再次学习的欲望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的两个基本事实 (1)交换不等式两边,不等号的方向改变:如果a>b,那么bx,可得x<5. (2)不等关系可以传递:如果a>b,b>c,那么a>c.例如,由y>x,x>-3,可得y>-3. 【探究2】 不等式的性质1 用“>”或“<”填空,并观察不等号的方向是否改变,总结其中的规律: (1)5>3, 5+2　　　　3+2, 5+0　　　　3+0, 5+(-2)　　　　3+(-2); (2)-1<3, -1+4　　　　3+4, -1+0　　　　3+0, -1+(-7)　　　　3+(—7). 根据发现的规律填空:不等式两边加同一个数,不等号的方向　　　　. 由于减法可以转化为加法,因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 总结:这就是我们今天要学习的不等式的性质1. 　　通过两组数据的计算比较,让学生通过观察有限个不等式的变化,发现并猜想出不等式的性质,再通过具体数值验算,最后自己总结归纳出性质,培养了学生的抽象概括能力及合理推理能力.
活动 二: 探究 与 应用 　　不等式的性质1:不等式两边　加　(或　减　)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 用字母表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 如果ab,则下列结论中不一定正确的是 (C) A.4+a>4+b　　　　　　B.3+a>2+b C.2+a>3+b D.a-2>b-3 变式1　若a>b,则下列结论一定正确的是 (C) A.a-1≥b B.b+1≥a C.a+1>b+1 D.a-1>b+1 变式2　若-2+a<-2+b,则a与b的大小关系为　a　3×(-1); 2÷(-1)　>　3÷(-1); 2×-　>　3×-; 2÷-　>　3÷-. 你发现了什么 请你再举几例试一试,还有类似的结论吗 思考:通过这些例子,结合等式的性质2,猜想不等式还有哪些性质. 总结:这就是我们今天要学习的不等式的性质2与性质3. 不等式的性质2:不等式两边　乘(或除以)　同一个正数,不等号的方向　不变　. 不等式的性质3:不等式两边　乘(或除以)　同一个负数,不等号的方向　改变　. 用字母表示: 如果a>b,c>0,那么ac>bc或>. 如果a>b,c<0,那么acb,比较下列两个式子的大小,并说明依据. (1)a+3与b+3;(2)-2a与-2b. 解:(1)因为a>b, 所以a+3>b+3(不等式的性质1). (2)因为a>b, 所以-2a<-2b(不等式的性质3). 例3　已知m>3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围: (1)m+5;(2);(3)-2m;(4)3m-4. 解:(1)m>8.(2)m>0.5.(3)-2m<-6.(4)3m-4>5. 　　 符号的表示发展了学生的符号表达能力,而问题的解决培养了学生解决问题的能力,更让学生体会到学有所用的乐趣. 通过举例,进一步巩固学生应用不等式的性质确定不等式解集的能力. 利用不等式的性质解决问题,发展学生利用不等式的性质解决问题的意识.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4　若不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 (A) 　　A.m<2 B.m>2 C.m>3 D.m<3 [解析] 根据不等式的性质3,不等式两边除以同一个负数,不等号的方向改变,知m-2<0,即m<2.故选A. 例5　已知m0 B.a<0 C.a≠0 D.a为任意实数 例6　若不等式2x<4的解都能使关于x的不等式(a-1)x1,且≥2, ∴1活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是 (D) 　　A.a-53b 2.由m>n得km>kn成立的条件为 (A) A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0 3.已知a>b,用“>”或“<”填空,并说明依据: (1)a-7　>　b-7,依据是　不等式的性质1　; (2)a÷6　>　b÷6,依据是　不等式的性质2　; (3)0.1a　>　0.1b,依据是　不等式的性质2　; (4)-4a　<　-4b,依据是　不等式的性质3　; (5)2a+3　>　2b+3,依据是　不等式的性质1,2　. 　　通过练习,进一步巩固学生对不等式的性质的理解和应用.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 先复习等式的性质,然后让学生类比等式的性质探究不等式的三个性质,让学生学会类比学习.需要注意等式的性质有两个,不等式的性质有三个,注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向需要改变.本课教学过程中注重改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生基本掌握了不等式的三个性质,能够利用不等式的三个性质进行计算,但仍有少部分学生对“不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”掌握不够牢固,这方面应当让学生加强训练. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.

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