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12.2.2 直方图
课题 12.2.2 直方图 授课人
学习 目标 1.了解频数及频数分布的意义. 2.根据实际问题,会选择合适的组距对数据进行等距分组,用表格整理数据,表示频数分布情况. 3.会画简单的频数分布直方图(等距分组),并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
学习 重点 探究用频数分布直方图描述数据的方法.
学习 难点 通过用频数分布直方图描述数据,反映数据中蕴含的规律.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在前面我们学习了哪几种描述数据的方法 它们各自的优点是什么 前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图,它们各自的优点是…… 学生思考回答,教师做适当点拨.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 绘制频数分布表和频数分布直方图 问题 为了举办运动会,学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔,他们的身高(单位:cm)数据如下表所示. 158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156
选择身高在哪个范围的学生参加呢 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐,需要知道数据(身高)的分布情况,即在哪些身高范围的学生比较多,哪些身高范围的学生比较少.为此,可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 1.计算最大值与最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23. 这说明身高的变化范围是23. 出示问题,引发学生思考,引导学生一步步整理数据,画出频数分布表.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 2.决定组距和组数. 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.如果从最小值起每隔3作为一组,那么由于==7,所以要将数据分成8组:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173,其中x表示身高值.这里组距和组数分别为3和8. 注:组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组,一般数据越多,分的组数也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组. 3.列频数分布表. 频数:各个小组内的数据的个数. 整理得出各个小组内的数据的个数(频数). 整理可得下面的频数分布表: 频数分布表 身高分组划记频数149≤x<1522152≤x<155正一6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732合计63
4.画频数分布直方图. 为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据频数分布表画出频数分布直方图. (1)横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值.如图12-2-25: 图12-2-25 (2)小长方形面积的意义. 从上图中可以看出:小长方形面积=组距×=频数.由此可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小,小长方形的高是频数与组距的比值. 考查列频数分布表的过程,其中确定组数、分组、划记这几步很重要,要独立思考.
活动 二: 探究 与 应用 (3)用简便方法画频数分布直方图. 等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此,画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数. 图12-2-25表示的等距分组问题通常用图12-2-26的形式表示. 图12-2-26 从统计图表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,共有12+19+10=41(人).因此,可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的学生中挑选仪仗队队员. 【应用举例】 例1 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试,并把测得的数据分成四组,绘制成如下的频数分布表和未完成的频数分布直方图(如图12-2-27,每一组不含前一个边界值,含后一个边界值). 某校该年级360名学生一分钟跳绳次数的频数分布表 组别(次)频数100~13048130~16096160~190a190~22072
图12-2-27 (1)求a的值; (2)把频数分布直方图补充完整; (3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生人数占该年级学生总人数的百分比. 解:(1)a=144. (2)160~190对应的频数为144,图略. (3)该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生人数占该年级学生总人数的百分比为×100%=20%. 变式 商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,作出如图12-2-28所示的统计图,请问选择什么样的包装袋最合适 (A) 图12-2-28 A.2 kg/包 B.3 kg/包 C.4 kg/包 D.5 kg/包 考查应用频数分布表、频数分布直方图解决相关问题.
活动 二: 探究 与 应用 例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度(单位:cm)如下表所示. 6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图,并估计这种大麦穗长的分布情况. 解:(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 如果取组距为0.3,那么由于=11,所以可以分成12组,组数合适. (3)列频数分布表. 分组划记频数分组划记频数4.0≤x<4.3一16.1≤x<6.4正正134.3≤x<4.6一16.4≤x<6.7正正一114.6≤x<4.926.7≤x<7.0正正104.9≤x<5.2正57.0≤x<7.325.2≤x<5.5正正一117.3≤x<7.6一15.5≤x<5.8正正正15合计1005.8≤x<6.1正正正正正28
(4)画频数分布直方图,如图12-2-29所示. 图12-2-29 从频数分布表和频数分布直方图中看到,麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围,落在其他范围的较少.长度在5.8≤x<6.1范围的麦穗根数最多,有28根,而长度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围的麦穗根数很少,总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围,其中穗长在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范围的大麦最多. 引导学生由频数分布表制作频数分布直方图.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.在频数分布表中,各小组的频数之和 (B) A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定 2.如图12-2-30是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是 (C) 图12-2-30 A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元 3.为了解某校九年级男生的身高情况,该校从九年级随机抽取50名男生进行了身高测量,根据测量结果(均取整数,单位:cm)列出了右表.根据表中提供的信息回答下列问题:
(1)身高在161~165范围内的频数是 12 ;
(2)频数最大的一组数据的范围是 166~170 ;
(3)估计该校九年级男生身高在176 cm(包括176 cm)以上的约占 12 %.
分组频数151~1553156~1604161~16512166~17013171~17512176~1804181及以上2合计50
4.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下: 3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 3850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3600 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中反映出该地区新生儿体重状况怎样 通过练习,进一步巩固频数分布直方图的相关知识.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节按照自主探索、合作交流、自我反思的学习方法进行学习,授课过程中注重对学生学习过程的引导,通过设计问题串,减少难度,促使学生主动参与到学习中来.授课过程中注重让学生从数学的角度观察身边的事物和现象,提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力.设计练习时强调层次性,使不同的学生在数学上得到不同的发展. ②[讲授效果反思] 在合理确定组距、组数及分组时第一组数据起点的问题上,学生还没有形成经验,在课前先将合理确定组距、组数及分组时第一组数据起点的难点提炼出来,采取设计课前渗透、课内强化、课后巩固练习来突破难点. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.
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