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12.2.3　趋势图
　　　　　　　　
课题 12.2.3　趋势图 授课人
学习 目标 　　了解趋势图的意义,了解可以用趋势图描述数据并预测数据的变化趋势.
学习 重点 　　会用趋势图描述数据.
学习 难点 　　用趋势图预测数据的变化趋势.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课　　 【课堂引入】 前面,我们用折线图表示了与时间有关的量(如2013—2022年我国货物进、出口总额)的发展趋势.在现实生活中,还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系,如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等,用什么统计图描述它们之间的关系呢 　　用问题的形式引导学生对折线图的再认识,铺垫本节新知,通过多个场景的描述激发学生对数据的变化趋势探索的欲望.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 趋势图的意义及制作 为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计,得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据,如下表所示. 最高气温/℃121317192022242528冷饮杯数5069749010897119125154
　　你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗 由上表可以看出,随着最高气温的逐渐升高,饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系,如图12-2-32,用横轴表示最高气温,用纵轴表示冷饮杯数,描出表中各对值(12,50),(13,69),…,(28,154)所对应的点. 图12-2-32 观察图中散点的分布情况,可以发现,这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 探究:如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系,你能试着在图中画出这条直线吗 如图12-2-33,有的同学可能会画出这样一条直线,让它经过尽可能多的点. 图12-2-33 如图12-2-34,有的同学可能会画出这样一条直线,让它两侧的点的个数大致相等. 图12-2-34
活动 二: 探究 与 应用 　　如图12-2-35,有的同学可能会画出多条直线,然后测量各点到这些直线的距离和,选取距离和最小的直线作为所求的直线. 图12-2-35 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”,可以有很多种画法,上面的几种画法都有一定的道理.到了高中,我们将学习计算“竖直距离”的平方和,当这个平方和最小时,可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系(图12-2-36). 图12-2-36 像上面这样,用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图,叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系,有利于根据一个量的变化,预测另一个量的变化趋势.例如,根据图12-2-36中的趋势图,可以预测当一天的最高气温为30 ℃时,饮品店卖出的冷饮约为155杯. 思考:结合具体问题,说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 【应用举例】 例　某地区生活用水量情况统计如下表所示: 年份2014201520162017201820192020202120222023用水量 (亿立方米)58606263656869717375
　　(1)在图12-2-37中描出表中每一对值所对应的点,用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示用水量与年份之间的关系,请你在图上画出这条直线; (2)根据所作直线,预测该地区在2024年的生活用水量; 　　小组一起完成描点画图的操作,小组互相讨论交流,创设自学的气氛,这样把学习的主动权交给学生,激发学生在学习过程中的积极性和主动性.新知的学习需要学生操作实践,感受点的变化趋势,真正理解新知.
活动 二: 探究 与 应用 　　(3)请对该地区生活用水量的情况作出评价,并提出两条合理化建议. 图12-2-37 　　解:(1)所画的图形如图12-2-38: 图12-2-38 　　(2)预测该地区在2024年的生活用水量为77亿立方米. 　　(3)该地区生活用水量逐年增加. 建议:节约用水,水资源循环利用.(答案合理即可) 　　
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　小结是知识沉淀的过程,通过总结,使学生对本节课所学知识进行梳理,培养学生自我反馈、自主发展的意识和归纳总结的能力.
【当堂训练】 1.下列两个变化的量中能够具有相关关系的是 (D) A.人的身高与受教育的程度　　　 B.人的体重与眼睛的近视程度 C.企业员工的工号与工资 D.儿子的身高与父亲的身高 [解析] 人的身高与受教育的程度不具有相关关系,故A项不符合题意; 人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系,故B项不符合题意; 企业员工的工号与工资不具有相关关系,故C项不符合题意; 儿子的身高与父亲的身高具有相关关系,故D项符合题意.故选D.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 　　2.根据身高和体重的散点图,下列说法正确的是 (C) 　图12-2-39 A.身高越高,体重越重 B.身高越高,体重越轻 C.身高增加时,体重呈现增加的趋势 D.身高增加时,体重呈现减少的趋势 3.小明根据国家统计局公布的2010—2023年全国用水总量(单位:亿立方米)的有关数据绘制了如下统计图,并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来表示用水量的发展趋势. 图12-2-40 　　根据统计图中的信息,下列推断不合理的是 (B) A.2022年全国用水总量在6100亿立方米以内 B.2010—2022年全国用水总量呈上升趋势 C.根据2010—2023年全国用水总量的发展趋势,估计2025年全国用水总量约为5870亿立方米 D.2021年全国用水总量约为5920亿立方米 4.已知5个成对数据的散点图如图12-2-41,若去掉某个点,则横轴和纵轴表示的两个量的相关性变强,则应去掉的点是　D(4,3)　(请写出坐标). 图12-2-41 　　5.我国每年的总用水主要包括四大方面:农业用水、工业用水、生活用水、其他用水,2023年,我国农业用水量约为3672.4亿立方米(占总用水量的62.2%),工业用水量约为970.2亿立方米,生活用水量具体见下表. 年份201520162017201820192020202120222023用水量/ 亿立方米793.5821.6838.1859.9871.7863.1909.4905.7909.8
　　通过练习,进一步巩固趋势图的相关知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　(1)2023年全国总用水量约为　　　　亿立方米(结果保留整数),其他用水约为　　　　亿立方米. (2)根据“2015—2023年全国生活用水量表”,在图12-2-42中描出表中各对数值所对应的点(其中横坐标表示年份,纵坐标表示生活用水量).可发现,这些点近似落在某条直线上. ①用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示生活用水量与年份的关系,请在图中画出这条直线; ②根据所画的直线,预测2024年的全国生活用水量. 图12-2-42 解:(1)5904　351.6 (2)①如图12-2-43: 图12-2-43 ②预测2024年的全国生活用水量约为910亿立方米.

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