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(共36张PPT)
（人教版）七年级
下
7.2.1平行线的概念
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.
新知导入
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶手给我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
新知导入
铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.
新知讲解
任务一：平行线的相关概念
思考:
a
b
c
a
a
a
a
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢
新知讲解
思考:
a
b
c
a
a
可以发现，在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置.
新知讲解
平行线的概念：
在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a//b”.
a
b
新知讲解
平行线的表示：
通常用“//” 表示平行
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
新知讲解
注意：
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
新知讲解
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：
相交与平行．
新知讲解
在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物
表面平行的栅格线 （如图）．
新知讲解
你还能举出其他例子吗？
可以借助直尺和三角尺画平行线．
新知讲解
任务二：平行线的画法
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行
新知讲解
任务三：平行线的基本事实及推论
思考:
a
b
c
a
a
a
a
a
b
c
一个
如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条 过点C呢
新知讲解
思考:
都只能画一条
新知讲解
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行线的基本事实：
C
a
新知讲解
概念解读：
(1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线；
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
新知讲解
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行．
平行线的基本事实的推论：
a
b
c
符号语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c .
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列表示两条直线平行的方法正确的是( )
A．a∥A B．AB∥cd
C．A∥B D．a∥b
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．若a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( 　　)
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，已知直线 AB 外一点 P ，过 P 点画直线 CD ，使 CD ∥ AB ，借助三角尺有如下操作：①固定直尺 EF ，并沿 EF 方向移动三角尺，使斜边经过点 P ；②用三角尺的斜边靠上直线 AB ；③沿三角尺斜边画直线 CD ；④用三角尺的一条直角边紧靠直尺 EF . 其正确操作顺序是（　 　）
A.①②③④ B.②④③①
C.②④①③ D.④③②①
C
4.下列叙述：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；
②在同一平面内，射线 a 与射线 b 没有交点，则a∥b；
③若两直线 l1，l2 平行，则 l1 上的线段 AB 与 l2 上的射线 OP 一定平行；④若直线 m 与直线 n 无交点，则 m∥n；
⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 如图,将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定
C
6.如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有 n 条（ n ≥2，且 n 为正整数），它们和两条平行线 a ， b 相交，构成若干个“#”字形.
设构成的“#”字形的个数为 x ，请找出规律，并填写下表.
【综合拓展类作业】
课堂练习
n 2 3 4 5 … n
x 1 3 6 10 …
1
3
6
10

课堂总结
1.平行线的概念：
在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行.
2.平行线的表示：
AB ∥ CD，a ∥ b
3.平行线的画法：
（1）放（2）靠（3）推（4）画
课堂总结
4.平行线的基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
5.平行线的基本事实的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
板书设计
1.平行线的相关概念：
2.平行线的画法：
3.平行线的基本事实及推论：
课题：7.2.1平行线的概念
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下面的实际例子中，有一个不能看成互相平行关系，它是
（　 　）
A.游泳池里划分赛道的线
B.公路上的斑马线
C.商品包装上的条形码线
D.斑马身上的黑色纹线
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画( )
A．1条 B．0条
C．1条或0条 D．无数条
C
作业布置
3.若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________
CD∥EF
【知识技能类作业】必做题：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
4.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(　 )
A．平行　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
5.小明玩折纸游戏,如图,取一张长方形的硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD 对折,使 CD与AB 重合,EF 为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF 无论怎么改变位置,小明发现总CD//AB存在.你知道为什么吗
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解:因为 AB// EF,CD//EF,所以AB//CD.
依据:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
6.如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P作l1∥OA；
(2)过点P作l2∥OB；
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)(2)如图．
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第7章
课标要求 【内容要求】1.相交线与平行线（1）理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。（4）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）识别同位角、内错角、同旁内角。（7）理解平行线的概念。（8）掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（9）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（10）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（11）掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（12）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（13）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（14）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（15）了解平行于同一条直线的两条直线平行。2.定义、命题、定理（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。（5）通过实例体会反证法的含义。3.平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的平移进行图案设计。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章主要内容：（1）相交线；（2）平行线；（3）定义、命题、定理；（4）平移。平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。相交线；首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。平行线；接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。定义、命题、定理；接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。平移；在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，对角及其分类也有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标理解对顶角、邻补角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或里角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度里点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。9.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。10.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。(二)教学重点、难点教学重点:1.对顶角性质及垂线概念。2.平行线的判定与性质。教学难点:1. 对垂线性质的理解。2. 同位角、内错角、同旁内角的辨认。3.平行线的判定方法和性质的区别与联系。4.让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1相交线3课时7.2平行线4课时7.3定义、命题、定理2课时7.4平移1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1两条直线相交1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；2.能运用邻补角和对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.任务一：观察图片，感受相交线，为新知识做铺垫任务二：邻补角的概念及性质任务三：对顶角的概念及性质7.1.2两条直线垂直1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 任务一：设置问题，引发学生思考任务二：垂线与垂直的概念任务三：垂线的画法及性质7.1.3两条直线被第三条直线所截1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；任务一：通过风筝骨架，引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角7.2.1平行线的概念1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.任务一：观察生活中的事物，引出新课任务二：平行线的相关概念任务三：平行线的画法任务四：平行线的基本事实及推论7.2.2平行线的判定1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 任务一：设置问题，引出新课任务二：平行线的判定定理7.2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.任务一：回忆平行线的判定方法任务二：平行线的性质7.2.3.2平行线的判定和性质的综合应用1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.1.掌握平行线的判定方法和性质；2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.任务一：回忆平行线的判定定理及性质定理任务二：平行线的判定与性质的综合应用7.3.1定义与命题1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.1.理解定义的概念，能够列举出已经学过的定义的例子；2.理解命题的概念，会区分命题的题设和结论，能够判断真、假命题.任务一：设定情景，引出新课任务二：定义任务三：命题7.3.2定理与证明1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及证明的概念；2. 知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 任务一：回忆命题的相关内容，为新知识做铺垫任务二：定理任务三：证明与举反例7.4平移1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 1.理解平移的概念及决定因素;2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段;3.掌握平移的性质及其运用. 任务一：观察图案，引出新课任务二：平移的概念任务三：平移的性质任务四：平移作图
《第7章 》相交线与平行线 单元教学设计
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分课时教学设计
《7.2.1平行线的概念》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括:理解平行线的概念;能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;掌握平行线的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;了解平行于同一条直线的两条直线平行.本节课的学习内容是平行线的概念，关于平行线的基本事实及其推论，这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础.
学习者分析 学生在此之前已经学习了相交线以及垂线的概念与画法，结合生活中的实例，进一步研究两直线的平行关系，本节课学习的内容是平行线的概念，平行公理及其推论。这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础，必须掌握好；由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.
教学重点 掌握平行线的基本事实及其推论。
教学难点 理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们什么印象？ 电梯扶手所在直线会相交吗？ 铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？ 铁轨所在直线会相交吗？学生活动1： 学生思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过生活实例设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：平行线的相关概念教师活动2： 思考: 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢 可以发现，在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置. 平行线的概念： 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a//b”. 平行线的表示： 通常用“//” 表示平行 注意： 平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段． 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行． 在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线 （如图）． 你还能举出其他例子吗？ 学生活动2： 学生观察，并进行思考. 学生理解平行线的概念，掌握平行线的表示方法。 学生回忆生活中的平行线的例子。 活动意图说明： 借助“三线八角”的数学模型引入问题，通过学生动手操作，体验并感知两条直线“不相交”，这样不仅体现了“模型”思想，而且充分发挥了学生的观察力、想象力，引导学生总结平行线的概念，锻炼学生的语言表达能力，最后联系生活实际，列举生活中平行线的例子，加强数学与现实世界的联系，有助于数学抽象的核心素养的培养。环节三：平行线的画法教师活动3： 可以借助直尺和三角尺画平行线． 学生活动3： 学生尝试画平行线. 活动意图说明： 通过画图，进一步巩固对平行线位置关系的理解，提高作图能力，为后面探究平行线的性质做准备。环节四：平行线的基本事实及推论教师活动4： 思考: 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行 一个 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条 过点C呢 都只能画一条 平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 概念解读： (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 平行线的基本事实的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行． 符号语言： 如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c .学生活动4： 学生观察，动脑思考. 通过上面的画图思考，得出平行线的基本事实及其推论。 活动意图说明： 先借助模型来引入平行线基本事实,再通过画图验证,使学生对平行线基本事实的认识由感性上升到理性.
板书设计 课题：7.2.1平行线的概念 1.平行线的相关概念： 2.平行线的画法： 3.平行线的基本事实及推论：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列表示两条直线平行的方法正确的是( D ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b 2.若a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有( B 　) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 3.如图，已知直线 AB 外一点 P ，过 P 点画直线 CD ，使 CD ∥ AB ，借助三角尺有如下操作：①固定直尺 EF ，并沿 EF 方向移动三角尺，使斜边经过点 P ；②用三角尺的斜边靠上直线 AB ；③沿三角尺斜边画直线 CD ；④用三角尺的一条直角边紧靠直尺 EF . 其正确操作顺序是（　C 　） A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②① 选做题： 4.下列叙述：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行； ②在同一平面内，射线 a 与射线 b 没有交点，则a∥b； ③若两直线 l1，l2 平行，则 l1 上的线段 AB 与 l2 上的射线 OP 一定平行； ④若直线 m 与直线 n 无交点，则 m∥n； ⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．其中正确的个数为( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 5.如图,将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕间的位置关系是( C ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 【综合拓展类作业】 6.如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有 n 条（ n ≥2，且 n 为正整数），它们和两条平行线 a ， b 相交，构成若干个“#”字形.
设构成的“#”字形的个数为 x ，请找出规律，并填写下表.
课堂总结 1.平行线的概念： 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行. 2.平行线的表示： AB ∥ CD，a ∥ b 3.平行线的画法： （1）放（2）靠（3）推（4）画 4.平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 5.平行线的基本事实的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面的实际例子中，有一个不能看成互相平行关系，它是（　 D 　） A.游泳池里划分赛道的线 B.公路上的斑马线 C.商品包装上的条形码线 D.斑马身上的黑色纹线 2.已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画( C ) A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条 3.若AB∥CD，AB∥EF，则_CD∥EF__. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行._ 选做题： 4.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(　B ) A．平行　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能 5．小明玩折纸游戏,如图,取一张长方形的硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD 对折,使 CD与AB 重合,EF 为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF 无论怎么改变位置,小明发现总CD//AB存在.你知道为什么吗 解:因为 AB// EF,CD//EF,所以AB//CD. 依据:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 【综合拓展类作业】 6.如图，在∠AOB内有一点P. (1)过点P作l1∥OA； (2)过点P作l2∥OB； 解：(1)(2)如图．
教学反思 本节课中“三线八角”模型贯穿始终，全程都与由“模型”抽象概括得到的基本图形有关，这不仅渗透了“模型”思想，而且培养了学生的抽象思维，有利于学生理解平行线的概念和平行线基本事实及其推论，同时该模型还应用于平行线的其他内容，需要熟练掌握.
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