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新湘教版数学七年级下册
《平面内的两条直线》复习与小结
本节内容
4.7
第四章 平面内的两条直线
1.理梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点。
对本章知识结构的梳理，并灵活运用相关知识点解题。
学习目标
重 点：
前言
对本章知识结构的梳理，灵活运用相关知识点解题。
难 点：
2.通过梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点，并对照各知识点完成复习题4中的习题，从而查漏补缺。
3.培养学生总结归纳的能力、梳理知识结构的能力、图形分析能力、灵活运用知识的能力、反思的精神。
本章知识结构
平面内的两条
直线的位置
平面内的
两条直线
平行线的性质
和判定
两平行线之间
的距离
两直线平行←→同位角相等
两直线平行←→内错角相等
两直线平行←→同旁内角互补
本章知识网络
相交（垂
直是特例）
平行
公垂线
公垂线段
两平行线的距离=公垂线段的长度
有且只有一个公共点
没有公共点
两直线的位置
1、平面内的两条直线不是 就是 。
相交
2、平面内的两条直线如果有且只有 个公共点，则这两条直线相交。
1
3、平面内的两条直线如果有 个公共点，则这两条直线平行。
0
4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.两直线互相垂直，是一种特殊的相交形式。
本章知识梳理
平行
直角
垂线
垂足
5.经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知直线垂直。
7. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到直线的距离.
6. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短.
有且只有
垂线段
长度
对 顶 角
本章知识梳理
1.两个角有 ，并且两角的两边互为_ ，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
对 顶 角
请找出图中的对顶角。
平 移
本章知识梳理
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2. 平移的性质：
(1) 平移前后的图形的 完全相同；
(2) 对应线段 ；
(3) 对应点所连线段 。
平 移
形状，大小和朝向
平行(或在同一条直线上)且相等
平行(或在同一条直线上)且相等
三 线 八 角
本章知识梳理
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 “F ”型
内错角 “Z ”型
同旁内角 “n”型或“U”型
三线八角
同位角、内错角、同旁内角
找出图中的同位角，内错角、同旁内角，并将每组角的边用笔画一画。
平 行 线 的 性 质 及 判 定
本章知识梳理
1. 在同一平面内，___________的两条直线叫做平行线。
3. 平行于同一条直线的两条直线______。
2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行。
4. 平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
没有公共点
有且只有
平行
平行线
两平行线之间的距离
1、与两条平行直线都 的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的 。
垂直
2、两条平行线的所有公垂线段都 。
3、两条平行线的 的长度叫做两条平行线间的距离。
公垂线段
相等
公垂线段
本章知识梳理
4、两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的 。
距离
公垂线、公垂线段、两平行线之间的距离
复习题4
第1题
1.判断(对的画“√",错的画“X"):
(1)在同平面内，若直线a//b, 直线c与a相交,则直线c//b. ( )
(2)有公共顶点且相等的角是对顶角.( )
b
a
c
X
X
复习题4
第2题
2.如图，AD//BE, AB//DC, ∠DCE=780， 求∠A,∠B,∠D的度数.
解：∵AD//BE
（已知）
∴∠D=∠DCE=780
(两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠DCE=780
(两直线平行，同位角相等）
又∵AB//DC
（已知）
∠A=1800-∠D
(两直线平行，同旁内角互补）
=1800-780
=1020
(等量代换）
(计算）
复习题4
第3题
3.如图，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E=1800. 填空并在括号内填写理由：
因为 （已知），
所以∠A+∠C=1800（ ）.
又因为AC∥DE（已知），
所以 =∠D（ ）.
所以∠A+∠D=180°.
又∠D+∠E=1800（已知），
所以∠A=∠E（ ）.
AB//CD
两直线平行，同旁内角互补
∠C
两直线平行，内错角相等
同角的补角相等
复习题4
第4题
4.如图，直线a, b被直线c, d所截.
（2） 找出能使c∥d的一个条件，并说明理由.
（1） 找出能使a//b的一个条件，并说明理由；
解：当∠1=∠2就能使a//b，
当∠3=∠2就能使a//b，
解：当∠4=∠6就能使c//d，
因为：同位角相等，两直线平行。
因为：内错角相等，两直线平行。
因为：内错角相等，两直线平行。
当∠3=∠5就能使c//d，
因为：同位角相等，两直线平行。
当∠3+∠4=1800就能使a//b，
因为：同旁内角互补，两直线平行。
复习题4
第5题
5.如图，∠1=∠2，∠A=650，求∠ADC的度数（用两种方法）.
解：∵∠1=∠2
（已知）
∴AB//CD
(内错角相等,两直线平行）
∴∠ADC=1800-∠A
(两直线平行,同旁内角互补）
=1800-650
=1150
(等量代换）
(计算）
方法一
复习题4
第5题
5.如图，∠1=∠2，∠A=650，求∠ADC的度数（用两种方法）.
∵∠1=∠2
（已知）
∴AB//CD
(内错角相等,两直线平行.）
∴∠ADE=∠A=650
(两直线平行,内错角相等）
∴∠ADC=1800-∠ADE
=1800-650
(平角定义）
(等量代换）
方法二
解：延长CD，得∠ADE
E
=1150
复习题4
第6题
6.点B在点A北偏东300的方向，点C在点B北偏西60°的方向，且 BC=12m，如图所示 . 问点C到直线AB的距离是多少？
N
M
解：由题意可知：AN//BM,∠A=300,∠CBM=600
∴∠ABM=1800-∠A=1800-300=1500
(两直线平行，同旁内角互补.）
∵AN//BM
(已知）
∴∠CBA=∠ABM-∠CBM=1500-600=900
(角的加减）
∴CB⊥AB
∴C到直线AB的距离就是CB的长为12m
(垂直定义）
复习题4
第7题
7.根据下列语句画出图形:
(2)过直线AB上一点D作AB的垂线段DQ，使得DQ=1 cm.
(1) 过△ABC内一点P，分别作AB，BC，CA的平行线；
P
A
B
D
1cm
Q
A
B
C
D
E
F
解：PD,PE,PF分别为所作的AB，BC，CA的平行线。
解：DQ就是所求作的AB的垂线段。
复习题4
第8题
8.如图，AE//BC, AE平分∠DAC.填空并填写理由:
∠DAE
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
∵AE// BC,
∴∠B= ，
∠C= ，
又∵AE平分∠DAC,
∴ = .
∴∠B=∠C.
（已知）
∠CAE
（两直线平行，内错角相等）
∠DAE
∠CAE
（角平分线定义）
（等量代换）
复习题4
第9题
9.如图，l1//l2，∠ABC=1200， l1⊥AB，求∠a的度数.
∵l1//l2，
∴l2//EF
（已知）
（平行关系的传递性）
∴∠EBA=900
∵l1⊥AB
∴EF⊥AB
（已知）
（同一平面内，如果一直线垂直平行线中的一条，那么这条直线也垂直平行线中的另一条）
（垂直的定义）
∵EF//l2
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=300
（角的加减）
（已证）
∴∠a=∠EBC=300
（两直线平行，同位角相等）
E
F
解：过点B作EF//l1
复习题4
第10题
10. 如图，已知∠1+∠2 =180°.
（1） 判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
（2） 若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度数.
解（1）：∵∠1+∠2 =180°
∠1+∠DFE=180°
（已知）
（平角的定义）
∴∠2=∠DFE
（同角的补角相等）
∴AB//EF
（内错角相等，两直线平行）
复习题4
第10题
10. 如图，已知∠1+∠2 =180°.
（1） 判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
（2） 若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度数.
解（2）：由（1）得AB//EF
∴∠ADE=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B
（已知）
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE//BC
（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEC=1800-∠C=1800-400=1400
复习题4
第11题
11. 已知三角形的三个内角的度数之和是1800，如图将两个三角板按不同位置进行摆放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.（1） 当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数.
∵AB∥DC，
∴∠DCB=∠B=300
（已知）
（三角形内角和定理）
解（1）：∵∠ACB=900，∠BAC=600，
∴∠B=1800-∠BAC-∠ACB=1800-600-900=300
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
复习题4
第11题
11. 已知三角形的三个内角的度数之和是1800，如图将两个三角板按不同位置进行摆放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.（2）当CD与CB重合时，如图②，判断BE与AC的位置关系，并说明理由.
∴BE//AC
（已知）
（等量代换）
解（2）：∵∠ACB=900，∠CDE=900，
∴∠ACB=∠CDE
（内错角相等，两直线平行）
复习题4
第11题
11. 已知三角形的三个内角的度数之和是1800，如图将两个三角板按不同位置进行摆放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.（3） 当AB∥EC时，如图③，求∠DCB的度数.
∵AB∥EC，
∴∠BCE=∠B=300
（已知）
（三角形内角和定理）
解（3）：∵∠CDE=900，∠DEC=450，
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
∴∠DCE=1800-∠CDE-∠DEC=1800-900-450=450
同理可得∠B=300
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=450-300=150
复习题4
第12题
12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OE⊥AB于点O，射线 OF⊥CD于点O，且∠AOF=280. 求∠BOC与∠EOD的度数.
解：∵OF⊥CD于点O，
（已知）
∴∠FOD=900
（垂直的定义）
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=280+900=1180
∴∠BOC=∠AOD=1180
（对顶角相等）
∵OE⊥AB于点O，
（已知）
∴∠AOE=900
（垂直的定义）
∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=1180-900=280
复习题4
第13题
13.下列各图中的MA1与NAn（n是正整数）平行.
（1）图①中的∠A1+∠A2= 度，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，
……
第10个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠A11= 度.
（2） 第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠An + 1= 度.
180
l1
360
复习题4
第13题
13.下列各图中的MA1与NAn（n n是正整数）平行.
（1）图①中的∠A1+∠A2= 度，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，
……
第10个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠A11= 度.
（2） 第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠An + 1= 度.
180
360
l1
l2
540
720
l1
l2
l3
1800
180n
第n个图形的角度和是n个1800
复习题4
第14题
14 （1） 如图①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
请判断AB与CD的位置关系并说明理由.
解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC,
∴∠ACE=∠ACD,∠EAC=∠BAC
又∵∠EAC+∠ACE=90°
∴∠BAC+∠ACD=900
∴∠ACD+∠BAC=1800
∴AB//CD
（已知）
（角平分线定义）
（已知）
（等量代换）
（等式的基本性质）
（同旁内角互补，两直线平行）
复习题4
第14题
14 （2） 如图②，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请写出你的结论并说明理由.
解：∵由（1）得AB//CD,
（已证）
∴∠BAC+∠QCP=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵在△PQC中，∠CPQ+∠CQP+∠QCP=1800
∴∠BAC+∠QCP=∠CPQ+∠CQP+∠QCP
∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP
（三角形内角和定义）
（等量代换）
（等式的基本性质）
复习题4
第14题
14 （3） 如图③，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由.
解：过点E作EF//AB
F
∵由（1）得AB//CD,
（已证）
∴EF//DC
（平行线的传递性）
∴∠BAE=∠AEF
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ECD=∠FEC
（两直线平行，内错角相等）
∵∠MCE=∠ECD,
（已知）
∴∠FEC=∠ECD=∠MCD,
（角平分线定义）
∵∠E=90°,即∠AEF+∠FEC=900,
∴∠BAE+∠MCD=900
本章知识结构
平面内的两条
直线的位置
平面内的
两条直线
平行线的性质
和判定
两平行线之间
的距离
两直线平行←→同位角相等
两直线平行←→内错角相等
两直线平行←→同旁内角互补
相交（垂
直是特例）
平行
公垂线
公垂线段
两平行线的距离=公垂线段的长度
有且只有一个公共点
没有公共点
作 业
课堂作业：P129复习题4第9、10题;
课后作业：P128~130复习题4自己课前有难度的题，并预习课本第134~136页《初步认识轴对称图形》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束新湘教版初中数学七年级下册
《平面内的两条直线》复习、小结教学设计
【教学目标】
1.理梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点。
2.通过梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点，并对照各知识点完成复习题4中的习题，从而查漏补缺。
3.培养学生总结归纳的能力、梳理知识结构的能力、图形分析能力、灵活运用知识的能力、反思的精神。
【教学重点】
对本章知识结构的梳理，并灵活运用相关知识点解题。
【教学难点】
对本章知识结构的梳理，灵活运用相关知识点解题。
【教学方法】
实验操作法、练习法、小组合作交流法、启发式、分析法、演示法、讲授法。
【教学过程】
〖梳理知识〗
一、两直线的位置
1、平面内的两条直线不是 相交 就是 平行 。
2、平面内的两条直线如果有且只有 1 个公共点，则这两条直线相交。
3、平面内的两条直线如果有 0 个公共点，则这两条直线平行。
4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫 垂足 。两直线互相垂直，是一种特殊的相交形式。
5.经过直线上或直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线垂直。
6. 直线外一点与直线上各点的所有连线中， 垂线段 最短.
7. 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ，叫做点到直线的距离.
二、对 顶 角
1.两个角有 公共顶点 ，并且两角的两边互为反向延长线 ，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质： 对顶角相等 。
3.提问：请找出图中的对顶角。
三、平 移
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2. 平移的性质：
(1) 平移前后的图形的 形状，大小和朝向完全相同；
(2) 对应线段 平行(或在同一条直线上)且相等；
(3) 对应点所连线段 平行(或在同一条直线上)且相等 。
四、三线八角
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
2.提问：找出图中的同位角，内错角、同旁内角，并将每组角的边用笔画一画。
五、平行线的性质及判定
1. 在同一平面内，没有公共点 的两条直线叫做平行线。
2. 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 平行于同一条直线的两条直线 平行 。
4. 平行线的判定与性质：
六、公垂线、公垂线段、两平行线之间的距离
1.与两条平行直线都 垂直 的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的 公垂线段 。
2.两条平行线的所有公垂线段都 相等 。
3.两条平行线的 公垂线段 的长度叫做两条平行线间的距离。
4.两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的 距离 。
【设计意图】
梳理所学知识，形成知识网络。同时，复习本章节相关知识点，为做复习题4夯实基础。
〖复习题4〗
1.判断(对的画“√",错的画“X"):
(1)在同平面内，若直线a//b, 直线c与a相交,则直线c//b。 ( X )
(2)有公共顶点且相等的角是对顶角。( X )
【设计意图】
考查学生对“过直线外一点，有且只有一条平行线”定理的掌握及对顶角概念的理解。
2.如图，AD//BE, AB//DC, ∠DCE=780， 求∠A,∠B,∠D的度数.
解：∵AD//BE （已知）
∴∠D=∠DCE=780 (两直线平行，内错角相等）
又∵AB//DC （已知）
∴∠B=∠DCE=78 (两直线平行，同位角相等）
∠A=1800-∠D (两直线平行，同旁内角互补）
=1800-780 (等量代换）
=1020 (计算）
3.因为 AB//CD （已知），
所以∠A+∠C=1800（两直线平行，同旁内角互补 ）.
又因为AC∥DE（已知），
所以 ∠C =∠D（两直线平行，内错角相等 ）.
所以∠A+∠D=180°.
又∠D+∠E=1800（已知），
所以∠A=∠E（ 同角的补角相等 ）.
【设计意图】
考查学生对平行线性质的运用。
4.如图，直线a, b被直线c, d所截.
（1） 找出能使a//b的一个条件，并说明理由；
解：当∠1=∠2就能使a//b，因为：同位角相等，两直线平行。
当∠3=∠2就能使a//b，因为：内错角相等，两直线平行。
当∠3+∠4=1800就能使a//b，因为：同旁内角互补，两直线平行。
（2） 找出能使c∥d的一个条件，并说明理由.
解：当∠4=∠6就能使c//d，因为：内错角相等，两直线平行。
当∠3=∠5就能使c//d，因为：同位角相等，两直线平行。
【设计意图】
考查学生对平行线判定方法的掌握。
5.如图，∠1=∠2，∠A=650，求∠ADC的度数（用两种方法）.
方法一：解：∵∠1=∠2 （已知）
∴AB//CD (内错角相等,两直线平行）
∴∠ADC=1800-∠A (两直线平行,同旁内角互补）
=1800-650 (等量代换）
=1150 （计算）
方法二：解：延长CD，得∠ADE
∵∠1=∠2 （已知）
∴AB//CD (内错角相等,两直线平行）
∴∠ADE=∠A=650 (两直线平行,内错角相等）
∴∠ADC=1800-∠ADE (平角定义）
=1800-650 （等量代换）
=1150
【设计意图】
考查学生对平行线的性质和判定的综合应用，培养学生的图形分析能力。
6.点B在点A北偏东300的方向，点C在点B北偏西60°的方向，且 BC=12m，如图所示 。 问点C到直线AB的距离是多少？
解：由题意可知：AN//BM,∠A=300,∠CBM=600
∵AN//BM （已知)
∴∠ABM=1800-∠A=1800-300=1500 (两直线平行，同旁内角互补）
∴∠CBA=∠ABM-∠CBM=1500-600=900 (角的加减）
∴CB⊥AB (垂直定义)
∴C到直线AB的距离是CB的长为12m。
【设计意图】
考查学生对平行线的性质及求点到直线的距离的方法技巧的掌握解。
7.根据下列语句画出图形:
(1) 过△ABC内一点P，分别作AB，BC，CA的平行线；
解：PD,PE,PF分别为所作的AB，BC，CA的平行线。
(2)过直线AB上一点D作AB的垂线段DQ，使得DQ=1 cm.
解：DQ就是所求作的AB的垂线段。
【设计意图】
考查学生对利用平移画平行线的方法和技巧，及按要求画直线的垂线段的方法和技巧的掌握。
8. 如图，AE//BC, AE平分∠DAC.填空并填写理由:
∵AE// BC, (已知）
∴∠B= ∠DAE ，（两直线平行，同位角相等）
∠C= ∠EAC ，（两直线平行，内错角相等）
又∵AE平分∠DAC, （已知）
∴ ∠DAE = ∠EAC .（角平分线的定义）
∴∠B=∠C. （等量代换）
【设计意图】
考查学生对平行线的性质的掌握。
9.如图，l1//l2，∠ABC=1200，l1⊥AB，求∠a的度数.
解：过点B作EF//l1
∵l1//l2，（已知）
∴l2//EF（平行线的传递性）
∵l1⊥AB （已知）
∴EF⊥AB （同一平面内，如果一直线垂直平行线中的一条，那么这条直线也垂直平行线中的另一条）
∴∠EBA=900， （垂直的定义）
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=300。（角的加减）
∵l2//EF （已证）
∴∠a=∠EBC=300 （两直线平行，同位角相等）
【设计意图】
考查学生利用作辅助线构造平行解题的方法和技巧的掌握。
10. 如图，已知∠1+∠2 =180°.
（1） 判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
（2） 若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度数
解（1）：∵∠1+∠2 =180°（已知）
∠1+∠DFE=180°（平角定义）
∴∠2=∠DFE （同角的补角相等）
∴AB//EF （内错角相等，两直线平行）
解（2）：由（1）得AB//EF
∴∠ADE=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
∴DE//BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=1800 （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEC=1800-∠C=1800-400=1400
【设计意图】
考查学生平行线的性质和判定的综合运用。
11.已知三角形的三个内角的度数之和是1800，如图将两个三角板按不同位置进行摆放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.
（1） 当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数.
解（1）：∵∠ACB=900，∠BAC=600，（已知）
∴∠B=1800-∠BAC-∠ACB=1800-600-900=300
（三角形内角和定理）
∵AB∥DC，（已知）
∴∠DCB=∠B=300 （两直线平行，内错角相等）
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断BE与AC的位置关系，并说明理由.
解（2）：∵∠ACB=900，∠CDE=900，（已知）
∴∠ACB=∠CDE （等量代换）
∴BE//AC （内错角相等，两直线平行）
（3） 当AB∥EC时，如图③，求∠DCB的度数.
解（3）：∵∠CDE=900，∠DEC=450，（已知）
∴∠DCE=1800-∠CDE-∠DEC=1800-900-450=450
（三角形内角和定理）
同理可得∠B=300 ，
∵AB∥EC， （已知）
∴∠BCE=∠B=300， （两直线平行，内错角相等）
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=450-300=150
【设计意图】
考查学生对平行线的性质综合运用能力，培养学生分析图形的能力。
12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OE⊥AB于点O，射线 OF⊥CD于点O，且∠AOF=280. 求∠BOC与∠EOD的度数.
解：∵OF⊥CD于点O，（已知）
∴∠FOD=900，（垂直定义）
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=280+900=1180
∴∠BOC=∠AOD=1180 （对顶角相等）
∵OE⊥AB于点O，（已知）
∴∠AOE=900 （垂直定义）
∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=1180-900=280
【设计意图】
考查学生对垂线的概念、对顶角性质的掌握。
13.下列各图中的MA1与NAn（n是正整数）平行.
（1）图①中的∠A1+∠A2= 180 度，
图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 360 度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 540 度，
图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 720 度，
……
第10个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠A11= 1800 度.
（2） 第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠An+1= 180n 度.
§规律：第n个图形的角度和是n个1800。
【设计意图】
考查学生利用作辅助线构建平行线解题。
14. （1） 如图①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
请判断AB与CD的位置关系并说明理由.
解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC,（已知）
∴∠ACE=∠ACD,∠EAC=∠BAC (角平分线定义）
又∵∠EAC+∠ACE=90° （已知）
∴∠ACD+∠BAC=900 （等量代换）
∴∠ACD+∠BAC=1800 （等式的基本性质）
∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
(2） 如图②，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请写出你的结论并说明理由。
解：∵由（1）得AB//CD, (已证）
∴∠BAC+∠QCP=1800 （两直线平行，同旁内角互补）
又∵在△PQC中，∠CPQ+∠CQP+∠QCP=1800 (已知）
∴∠BAC+∠QCP=∠CPQ+∠CQP+∠QCP （等量代换）
∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP （等式的基本性质）
（3） 如图③，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由。
解：过点E作EF//AB
∴∠BAE=∠AEF （两直线平行，内错角相等）
∵由（1）得AB//CD, （已证）
∴EF//DC （平行线的传递性）
∴∠ECD=∠FEC （两直线平行，内错角相等）
∵∠MCE=∠ECD, （已知）
∴∠FEC=∠ECD=∠MCD,（角平分线定义）
∵∠E=90°,即∠AEF+∠FEC=900,∴∠BAE+∠MCD=900。
【设计意图】
考查学生对平行线性质与其他知识点的综合运用。
【课后小结】
1.平面内两直线的位置关系。
2.平行线的性质和判定。
3.垂线、垂线段、点与直线的距离、两平行线之间的距离。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P129复习题4第9、10题；
课后作业：P128~130复习题4自己课前有难度的题，并预习课本第134~136页《初步认识轴对称图形》。
【教学反思】
1.亮点：本节课对本章节的知识结构进行了系统的梳理，对相关的知识点进行了复习，并对复习题4进行了讲解。
2.不足：课本中复习题4中三角形的内角和为1800还没有系统学习。
3.教学建议：本节课是建立在学生自主复习了本章的知识点，并对复习题进行了作答。因而，在对知识结构进行梳理时，学生应先对复习题4中的习题先进行做答，这样讲解时，学生更易找寻到自己的不足，以便查漏补缺。同时，在讲解复习题4时，要注意培养学生的图形分析能力；要求学生对每一步都要有理由根据，培养学生推理的逻辑性。

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