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9.2.2 用坐标表示平移
第2课时 由点的坐标变化探究图形的平移
课题 第2课时 由点的坐标变化探究图形的平移 授课人
学习 目标 1.掌握图形上点的坐标变化与图形平移的关系. 2.利用坐标解决与平移有关的问题.
学习 重点 掌握图形上点的坐标变化与图形平移的关系.
学习 难点 平面直角坐标系中,点的平移与图形平移的关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图9-2-25所示,某市海事局海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号,发现该船位于某海域的点A(4,-3)处,且正以缓慢的速度向北漂移,而此时救护中心有两艘救护船分别位于该海域的点B(4,2)和点C(-1,-3)处,如果两艘救护船的速度相同,那么救护中心应派哪艘船前去救护可以在最短的时间内靠近遇难船只 图9-2-25 解:由点A,B,C的坐标可知,AB=2-(-3)=5,AC=4-(-1)=5,所以点B,C到点A的距离都是5个单位长度,但由于点A处的遇难船只正以缓慢的速度向北漂移,所以派B处的救护船前去救护可以在最短的时间内靠近遇难船只. 从一个熟悉的数学场景入手,有效地激发学生的学习兴趣,感受生活中的数学,唤起他们的求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 点的坐标加、减一个数后图形的变化规律 如图9-2-26,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2). 图9-2-26
活动 二: 探究 与 应用 (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系 图9-2-27 (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系 如图9-2-27,容易发现,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到. 归纳:一般地,在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到. 【应用举例】 例 如图9-2-28,将三角形ABC平移,得到三角形A1B1C1,其中任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式,以及点A1,B1,C1的坐标. 图9-2-28 解:由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知,将三角形ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,可以得到三角形A1B1C1.同时,还可以得到点A,B,C的对应点A1,B1,C1的坐标分别为(3,6),(1,2),(7,3). 变式1 如果将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上5,纵坐标都减去4后,得到三角形A'B'C',那么三角形A'B'C'可以看作将三角形ABC经过怎样的平移得到的 (D) A.先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度 B.先向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度 C.先向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度 D.先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度 变式2 三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移得到的,三角形ABC中的任意一点P(x1,y1)平移后的对应点P1的坐标为(x1+3,y1+1),已知三角形ABC中三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(-2,2),C(0,0),则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 (4,2) ,B1 (1,3) ,C1 (3,1) . 让学生自己动手画图,并观察图形的变化和点的坐标的变化.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.在平面直角坐标系中,将某一个图形向左平移4个单位长度,则下列说法正确的是 (C) A.图形上所有点的横坐标不变,纵坐标减去4 B.图形上所有点的横坐标不变,纵坐标加上4 C.图形上所有点的纵坐标不变,横坐标减去4 D.图形上所有点的纵坐标不变,横坐标加上4 2.若使三角形ABC各顶点在平面直角坐标系中的纵坐标保持不变,横坐标都比原来小5,则此三角形应 (B) A.向上平移5个单位长度 B.向左平移5个单位长度 C.向下平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点C的坐标为(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 (A) A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4) 通过练习,熟练掌握本节内容.
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