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10.3　实际问题与二元一次方程组
第3课时　实际问题与二元一次方程组（3）
1．根据等量关系用间接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题．（重点）
2．根据题意找到能表示应用题全部含义的等量关系，列出方程组．（难点）
一、新课导入
[情境导入]公路运输和铁路运输是我国两大重要的货物运输形式，不同运输方式的运费也相差很大，大型工厂选择更加经济的运输方式能节省相当可观的成本，今天我们就带着问题进一步学习较为复杂的二元一次方程.
二、新知探究
（一）用间接设元法解决复杂的实际问题
[合作探究]
如图，丝路纺织厂与 A，B 两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km）,铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买 x t长绒棉，制成 y t纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
解：根据图示，列出方程组
解方程组，得
4.25×10000y-3.08×10000x-5200-16640=42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1258160元.
[典型例题]例 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？
分析：将已知量在表格中呈现：
解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2.
根据题意可列出方程组
解方程组，得
故，承包田地的面积为 x + y = 4 (hm2).
人员安排为5x = 5×2 = 10(人)，4y = 4×2 = 8(人).
答：这 18 位农民应承包 4 公顷田地，种植蔬菜和荞麦各 2 公顷，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
[针对练习]
一件工作，甲单独做需6小时完成，乙单独做需10小时完成，甲先单独做若干小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，一共用了7个小时完成这项工作，若这项工作共获得报酬5768元，按两人完成的工作量进行分配，甲、乙各应获得多少钱？
三、课堂小结
对于用直接设元法所列方程复杂或不能直接设元求解的问题，可以通过间接设元的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.
四、课堂训练
1. 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t, 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨
解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨.
根据题意，得 解得
3辆大货车与5辆小货车一次可以运货3×4+5×2.5=24.5（t）.
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.
2. 七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张
票种 票价/元
往返 80
单程 45
解：设他们购买了往返票x张，单程票y张.
根据题意，得 解得
答：他们购买了往返票8张，单程票12张.
3. 甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min. 甲地到乙地全程是多少千米
解：设从甲地到乙地上坡路长xkm，平路长ykm.
根据题意，得解得
15+16=31（千米）.
答：甲地到乙地全程是31千米.
五、布置作业
本节课是要让学生正确掌握用间接设元法解决问题的方法，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索间接设元法的解题的过程，进一步培养主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

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