资源简介

11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.（重点）
2.能利用不等式的性质解决简单的问题.（难点）
一、新课导入
[复习导入]前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c.
（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.
猜想：不等式也具有同样的性质吗？
二、新知探究
不等式的性质
想一想：（1）对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,但对于比较复杂的不等式要如何解？
（2）我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？
[课件展示]探究1 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1） 5＞3，
5＋2 ＞ 3＋2，5+0 ＞ 3+0 ，
5+（－2） ＞ 3+（－2） ；
（2）－1＜3，
－1＋4 ＜ 3＋4，-1+0 ＜ 3+0，
－1+（－7） ＜ 3+（－7）.
[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_____不变___.
[归纳总结]不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变.
如果 a>b ,那么 a+c>b+c，a－c>b－c.
[课件展示]探究2 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
（1）6＞2，
6×5 ＞ 2×5，
6×(－5) ＜ 2 ×(－5)；
（2）－2＜3 ，
(－2)×4 ＜ 3×4，
(－2)×(－0.5) ＞ 3 ×(－0.5)．
[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向__不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向__改变___.
[归纳总结]不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc（或>）.
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc（或<）.
[典型例题]例 已知 a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
（1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b.
解：（1）因为a＞b,所以 a+3＞b+3（不等式的性质1）.
（2）因为a＞b,所以 -2a＜-2b（不等式的性质3）.
[针对练习]设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7__＞__b - 7，根据__不等式的性质1____；
（2） a÷6__＞__b÷6，根据__不等式的性质2___；
（3） 0.1a__＞__0.1b，根据__不等式的性质3__ ；
（4） -4a__＜__-4b，根据___不等式的性质3____；（5） 2a+3__＜__2b+3，根据__不等式的性质1，2__.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.已知 a ＜ b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a+12 ＜ b+12；（2）b-10 ＞ a-10；
（3）6a ＜ 6b；（4）.
2．由m>n，得km>kn成立的条件为(　A　)
A．k>0 B．k<0
C．k≤0 D．k≥0
3.若 x＜y ,且（a-b）x ＞（a-b）y ,则 a ＜ b.
4.已知 m ＜ -2 ,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
（1）m+3；（2）； （3）-3m; （4）2m+6.
解：（1）m+3<1；（2）（3）-3m＞6；
（4）2m+6<2.
本节课运用类比等式的性质来探究不等式的性质，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时结合生动的课件，用直观的方式帮助学生理解和记忆.

展开更多......

收起↑