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11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式性质的应用
1.会利用不等式的性质解简单不等式.（重点）
2.通过实际问题表示出不相等的数量关系，理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“＜”“＞”的区别.（难点）
3.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.
一、新课导入
[情境导入]（1）如图所示的高速公路的限速标志，意义是什么？
（2）如何用不等式表示？
二、新知探究
（一）利用不等式的性质解不等式
[课件展示]与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为 x ＞ m 或 x＜ m （m 为常数）的形式.思路如下：
[典型例题]例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x－7＞26；
解：根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号的方向不变，所以
x－7+7＞26+7,x＞33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2) 3x＜2x+1；
解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x＜2x+1－2x，x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(3)x＞50;
解：根据不等式的性质2, 不等式两边乘，不等号的方向不变，所以
，x＞75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(4) －4x＞3.
解：根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4, 不等号的方向改变，所以
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
注意：1.在运用性质 3 时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向；
2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来；
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
（二）含“≤”和“≥” 的不等式
[课件展示]像a≥b或a≤b 这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如,x≥3表示 x＞3 或 x=3,即 x 可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”. a ≥ b或 a ≤ b形式的不等式,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.
[交流讨论]小组之间交流讨论，填写下表：
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
[典型例题]例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm， 高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示 .
解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.
又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是 0 ≤ V≤210.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.2024年5月27日某地的天气情况如图所示，这天气温 t（℃）的变化范围是（　D　）
A．t＞23
B．t＜29
C．23＜t＜29
D．23≤t≤29
2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　C　）
-1＜x＜2 B．-1＜x≤2
C．-1≤x＜2 D．-1≤x≤2
3. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x 与 3 的和不小于 6；
（2）y 与 1 的差不大于 0.
解：(1)x+3≥6，解集是 x≥3.
(2) y - 1≤0，解集是 y≤1.
含“≤”“≥”的不等式，与含“＜”“＞”的不等式，在数轴上的表示不同，这点需要教师引导学生多加练习.本节课本身不算很难，所以重点要放在前后的巩固、含“≤”“≥”的不等式与含“＜”“＞”的不等式的异同点、以及不等式在实际问题中的应用上.

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