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11.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.理解一元一次不等式的概念.
2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.（重点）
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集.（难点）
一、新课导入
[复习导入]什么是一元一次方程
①只含有一个未知数，②含有未知数的式子都是整式，③未知数的次数都是“1”，这样的方程叫作一元一次方程.
思考：一元一次不等式的定义是什么呢？
二、新知探究
（一）一元一次不等式的概念
[提出问题]思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1
[概念归纳]只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.
[针对练习]下列不等式中，哪些是一元一次不等式
（1）3＋5＞7； 不是
（2）x－y≤ 2； 不是
（3）3x + 2 > x - 1； 是
（4）5x + 3 < 0； 是
（5） 不是
（6）x(x - 1) < 2x. 不是
[归纳总结]一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知数的系数不为0.
（二）解一元一次不等式
[课件展示]一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
[典型例题]例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)3(x-1) < x-2 ；
(2)
解：(1)去括号，得3x-3移项，得3x-x<-2+3.
合并同类项，得2x<1.
系数化为1,得x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
(2) 去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号，得3x-15+24 ≥10x+2.
移项，得3x-10x≥2+15-24.
合并同类项，得-7x≥-7.
系数化为1，得x≤1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
[交流讨论]小组之间交流讨论，解一元一次不等式每一步变形的依据是什么
●去分母：不等式的性质2.
●去括号：去括号法则.
●移项：不等式的性质1.
●合并同类项：合并同类项法则.
●系数化为1：不等式的性质2或3.
思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有哪些类似之处
[归纳总结]解一元一次方程,要依据等式的性质,将方程逐步化为 x =m的形式;而解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐步化为 xm(x≥m)的形式.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列式子中是一元一次不等式的是（　A　）
A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1
C．x=3 D．x2+x＜0
2.解不等式的过程中，开始出现错误的一步是(　D　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 2(x＋5)≤3(x－5)；
解：去括号，得2x＋10≤3x－15.
移项，得2x－3x≤－15－10.
合并同类项，得－x≤－25.
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得6+3x ≥4 x-2.
移项，得3x- 4x ≤ -2-6.
合并同类项，得-x ≥ -8.
系数化为1，得x ≤ 8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解：解不等式3(x＋1)≥5x－9，得x≤6.
在数轴上表示为：
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0、1、2、3、4、5、6.
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时本节课再对一元一次不等式解法应用上，要着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观

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