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11.3 一元一次不等式组
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.（重点）
2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.
3．学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.（难点）
一、新课导入
[情境导入]
你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由.
若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x≥3 ① x＜5 ②
二、新知探究
（一）一元一次不等式组的概念
[提出问题]问题 某工程队用每小时可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围.
设用 x h将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200, ① 30x<1500. ②
[交流讨论]小组之间类比方程组的概念，总结不等式组的概念：把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
[归纳总结]一般地，含有同一个未知数的几个一（二）一元一次不等式组解集的表示
[提出问题]思考 怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
[交流讨论]小组之间交流讨论，通过类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h 而少于50 h .
[归纳总结]一般地，几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.
[针对练习]求下列不等式组的解集：
[归纳总结]
（三）一元一次不等式组的解法
[典型例题]例1 解下列不等式组：
解：解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分.
所以不等式组的解集为x＞3.
解：解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分.所以不等式组无解.
[典型例题]例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值.
所以可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
三、课堂小结
课堂训练
1.不等式组的解集为（　D　）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　D　)
3. 解不等式组：
解：解不等式①，得x＞.
解不等式②，得x＜6.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
因此，原不等式组的解集为＜x＜6.
4.解不等式组：
解：解不等式①，得x ＞2.
解不等式②，得x ＞4.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
因此，原不等式组的解集为 x＞ 4.
本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷.本节课对一元一次不等式组的应用的练习，也充分体现数学在生产实际中的应用，让学生感悟本节课学习的意义与作用，感受生活中处处有数学

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