资源简介

12.2用统计图描述数据
12.2.3 趋势图
1.掌握趋势图的定义及作法.（重点）
2.能通过趋势图获取变量之间的关系，能够对相关数据的趋势进行判断.（重点）
一、新课导入
[复习导入]前面，我们用折线图表示了与时间有关的量(如 2013～2022 年我国货物进、出口总额)的发展趋势.在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如 GDP 随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢
二、新知探究
（一）趋势图
[提出问题]为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示.
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗
由前表可以看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，
描出表中各对值(12,50)，(13,69)，…，(28,154)所对应的点.
观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近.
探究：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗 说说你的思路.
如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点.
如图，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等.
如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线.
要画出“尽可能靠近所有散点的直线”,可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
[归纳总结]
像上面这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势.例如，根据图中的趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯.
思考：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.
1.可以直观地展示数据的变化趋势；
2.可以获取变量之间的关系并根据变化趋势预测变量的发展；
3.易于识别转折点.
[典型例题]例 某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表：
(1)根据上表绘制趋势图描述随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势.
(2)预测2024年该县退耕还林的面积是多少亩
解：(1)趋势图绘制如图所示.
(2)预测2024年该县退耕还林的面积是 750 亩.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.某公司推出一款新手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，下图是该款手机上市后前6周的销售数据．通过散点的分布情况，判断下列说法正确的是（ A ）
A．这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近
B．这些散点大致落在一条呈上升趋势的曲线附近
C．这些散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近
D．这些散点大致落在一条呈下降趋势的曲线附近
2.美国白蛾，又叫秋幕毛虫，广泛分布于美国和加拿大南部，1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市.2016年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物……经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数和平均温度有关．为防治灾害，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的趋势图及一些统计量的值，估计当温度为38℃时，产卵数为（ D ）
A．100个 B．200个 C．400个 D．800个
3.高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建某病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：
请绘制合适的统计图说明随温度变化该病毒数量变化的发展趋势，并通过统计图预测当温度升高至14℃时病毒的数量大约是多少？
解：绘制趋势图如下.通过趋势图可以发现随温度升高该病毒数量的变化趋势为逐渐减少.通过趋势图预测当温度升高至14℃时病毒的数量大约是9万个.（合理即可）
本课属于新增知识点，需要让学生结合生活实际理解趋势图的作用，感受变量之间的关系，能够通过趋势图分析数据并预测变量的发展趋势.要能区分不同类型的统计图的用途.讲完本节课后可以让学生自己总结如何对数据进行收集、整理与描述，并说说每种统计图的特点

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