资源简介

8.1 平方根
第3课时 算术平方根的估算
1.会用计算器求一个数的算术平方根,理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2.估计一个含根号数的大小及简单运算.（重点、难点）
一、新课导入
[情境导入]求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？
二、新知探究
（一）用计算器求一个正数的算术平方根
[课件展示]大多数计算器都有键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
[典型例题]例1 用计算器求下列各式的值：
[课件展示]当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.
[提出问题]问题 v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m).怎样求v呢？
[提出问题]探究1 利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗 （课件动态展示）
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出规律：
被开方数的小数点向右（或向左）每移动 2 位,
它的算术平方根的小数点就向右（或向左）移动 1 位.
探究2 用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据的值说出是多少吗 （课件动态展示）
解：由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根据的值不能求出的近似值.因为规律是被开方数扩大100倍（或缩小到原来的时），它的算术平方根才扩大10倍（或缩小到原来的），而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.
（二）算术平方根的估算
[典型例题]例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系，得
3x 2x=300，
6x2 =300，
x2 =50，
由边长的实际意义，得
x =.
因此长方形纸片的长为 cm.因为50>49，所以>7.
由上可知>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不同意小明的说法.小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
[针对练习]
1. 在计算器上按键，下列计算结果正确的是（ B ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计在（ C ）
A. 2～3 之间 B. 3～4 之间 、
C. 4～5 之间 D. 5～6 之间
三、课堂小结
四、课堂训练
1.利用计算器依次按键如下:=，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　B　）A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
2.设 n 为正整数，且 n << n＋1，则 n 的值为（　D　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.已知≈4.80，≈15.17，则的值约为（　B　）
A．0.480 B．0.0480
C．0.151 7 D．1.517
4.比较大小：
本节课先带领学生学习了使用计算器求算术平方根的实际方法，然后在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法，让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.

展开更多......

收起↑