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8.2 立方根
1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根.（难点）
一、新课导入
[复习导入]1.什么是平方根？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根) .
2.平方根有什么性质？
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）0的平方根还是0.
（3）负数没有平方根.
二、新知探究
（一）立方根的定义及计算
[提出问题]问题1 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
做一做：(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是__8dm3__.
(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？
解：设这种包装盒的棱长为 x dm，则x3=8.
这就是要求一个数，使它的立方等于 8.
因为 23 = 8，所以 x = 2.
答：包装盒的棱长是 2 dm.
[提出问题]（课件动态展示）（1）类比平方根的概念，什么是立方根？
（2）类比开平方的概念，什么是开立方？
[交流讨论]小组之间交流讨论
[归纳总结]（1）一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫作 a 的立方根或三次方根.例如：(2)3= 8，则2是8的立方根.
（2）求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
（3）正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
（二）立方根的性质
[课件展示]探究1 根据立方根的意义填空：
因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( 1 )；
因为( 0.4 )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( 0.4 )；
因为( -2 )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( -2 )；
因为( )3=，所以的立方根是 ( )；
因为( 0 )3=0，所以 0 的立方根是 ( 0 ).
[提出问题]问题2 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
[归纳总结]正数的立方根是__正数_，负数的立方根是__负数__，0的立方根是____0__.
注意：立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
[课件展示]类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 中的根指数“3”不能省略.（注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数“2”，因此也可以读作“二次根号a”）
[提出问题]问题3 你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗？（课件动态展示）
[典型例题]例1 求下列各数的立方根：
[针对练习]求下列各数的立方根：
[课件展示]探究2 计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？
[典型例题]例2 求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）.
解：（1）==-8；
（2）==0.1；
（3）==-4.
（三）用计算器求立方根
[提出问题]问题4 实际上，很多有理数的立方根（如，,等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？
[课件展示]探究3 用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.
解：列表如下：
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
[提出问题]问题5 用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.
解：用计算器计算：≈4.642.
根据上面发现的规律，可得≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.
[针对练习]
1.求下列各式的值：
2.用计算器求下列各式的值：
解：（1）17；（2）-35 ；（3）0.825
三、课堂小结
四、课堂训练
1.求下列各式的值：
2.观察下表规律：
依此规律，如果 ，那么≈ 0.2872 .
3.比较下列各组数的大小：
（1）与2.5; （2）与．
解：（1）因为= 9，2.53 = 15.625，所以< 15.625，所以< 2.5．
（2）因为= 3，，所以3<，所以< ．
4.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长．
解：(1)设魔方的棱长为x cm，根据题意，得x ＝216.解得x＝6.
答：该魔方的棱长是6 cm.
(2)设长方体纸盒的长为y cm，根据题意，得6y2＝600.解得y＝10.
答：该长方体纸盒的长是10 cm.
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．

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