8.2 立方根 教学设计

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8.2 立方根 教学设计

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8.2 立方根
1.了解立方根的概念及性质,会用根号表示一个数的立方根.(重点)
2.了解开立方和立方互为逆运算,能用开立方运算求某些数的立方根.(难点)
一、新课导入
[复习导入]1.什么是平方根?
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2 = a,那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根) .
2.平方根有什么性质?
(1)正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.
(2)0的平方根还是0.
(3)负数没有平方根.
二、新知探究
(一)立方根的定义及计算
[提出问题]问题1 如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?
做一做:(1)如果包装盒的棱长是2dm,则包装盒的容积是__8dm3__.
(2)如果包装盒的容积是8dm3,则包装盒的棱长是多少呢?
解:设这种包装盒的棱长为 x dm,则x3=8.
这就是要求一个数,使它的立方等于 8.
因为 23 = 8,所以 x = 2.
答:包装盒的棱长是 2 dm.
[提出问题](课件动态展示)(1)类比平方根的概念,什么是立方根?
(2)类比开平方的概念,什么是开立方?
[交流讨论]小组之间交流讨论
[归纳总结](1)一般地,如果一个数的立方等于 a,即 x3=a,那么这个数叫作 a 的立方根或三次方根.例如:(2)3= 8,则2是8的立方根.
(2)求一个数的立方根的运算,叫作开立方.
(3)正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.
(二)立方根的性质
[课件展示]探究1 根据立方根的意义填空:
因为 13=1,所以 1 的立方根是 ( 1 );
因为( 0.4 )3=0.064,所以 0.064 的立方根是 ( 0.4 );
因为( -2 )3=-8,所以 -8 的立方根是 ( -2 );
因为( )3=,所以的立方根是 ( );
因为( 0 )3=0,所以 0 的立方根是 ( 0 ).
[提出问题]问题2 你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?
[归纳总结]正数的立方根是__正数_,负数的立方根是__负数__,0的立方根是____0__.
注意:立方根是它本身的数有1, -1, 0;平方根是它本身的数只有0.
[课件展示]类似于平方根,一个数a的立方根记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
例如,表示8的立方根,=2;表示-8的立方根,=-2. 中的根指数“3”不能省略.(注:算术平方根的符号,实际上省略了中的根指数“2”,因此也可以读作“二次根号a”)
[提出问题]问题3 你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗?(课件动态展示)
[典型例题]例1 求下列各数的立方根:
[针对练习]求下列各数的立方根:
[课件展示]探究2 计算和,它们有什么关系?和呢?你能从中发现什么规律?
[典型例题]例2 求下列各式的值:
(1);(2);(3).
解:(1)==-8;
(2)==0.1;
(3)==-4.
(三)用计算器求立方根
[提出问题]问题4 实际上,很多有理数的立方根(如,,等)是无限不循环小数,我们可以用有理数近似地表示它们.在上节课我们学会了用计算器求平方根,那么你会利用计算器求立方根吗?
[课件展示]探究3 用计算器计算…,,,,,…,你能发现什么规律?用计算器计算 (结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出,,的近似值.
解:列表如下:
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出规律:被开方数的小数点向右或向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
[提出问题]问题5 用计算器计算(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出,,的近似值.
解:用计算器计算:≈4.642.
根据上面发现的规律,可得≈0.4642,≈0.04642,≈46.42.
[针对练习]
1.求下列各式的值:
2.用计算器求下列各式的值:
解:(1)17;(2)-35 ;(3)0.825
三、课堂小结
四、课堂训练
1.求下列各式的值:
2.观察下表规律:
依此规律,如果 ,那么≈ 0.2872 .
3.比较下列各组数的大小:
(1)与2.5; (2)与.
解:(1)因为= 9,2.53 = 15.625,所以< 15.625,所以< 2.5.
(2)因为= 3,,所以3<,所以< .
4.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长.
解:(1)设魔方的棱长为x cm,根据题意,得x =216.解得x=6.
答:该魔方的棱长是6 cm.
(2)设长方体纸盒的长为y cm,根据题意,得6y2=600.解得y=10.
答:该长方体纸盒的长是10 cm.
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算.学生在以后的数学学习中,要注意渗透类比的思维方式,让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识,并通过新旧对比更好地掌握知识.

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