8.3 实数及其简单运算第1课时 教学设计

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8.3 实数及其简单运算第1课时 教学设计

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8.3 实数及其简单运算
第1课时 实 数
1.理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数.(重点)
2.理解有理数和无理数的概念,能对实数按要求分类.(重点)
3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用.(难点)
4.了解实数的大小比较的方法.
一、新课导入
[复习导入]什么是有理数?有理数怎样分类?
本章我们认识了像,这样的无限不循环小数,它们是有理数吗?
二、新知探究
(一)无理数的概念
[提出问题]问题1 把下列有理数写成小数的形式,你发现了什么?
4,,,,,.
[课件展示]
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论:
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
[归纳总结]事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
[提出问题]问题2 观察下列各数,你发现了什么?
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论
它们都是无限不循环小数.
[归纳总结]无限不循环小数都不是有理数.无限不循环小数又叫作无理数.
像有理数一样,无理数也有正负之分.例如,,π是正无理数,,,-π是负无理数.
(二)实数的分类
有理数和无理数统称实数.
[提出问题]思考:仿照有理数的分类,你能对实数进行分类吗?
[课件展示]
[典型例题]例1 将下列各数填入相应的括号内:
(三)实数与数轴上点及实数的大小比较
[提出问题]问题3 1.我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
2.你能在数轴上画出吗?
[课件展示]思考:以单位长度为直径画一个圆,它的周长等于π.如图,从原点开始,将这个圆沿数轴向右滚动一周,圆上的点由原点O到达点O' ,点O' 对应的数是多少?
点O' 对应的数应该是圆的周长π
[课件展示]如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示.为什么?
在学习算术平方根的估算时,我们知道,用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形,这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长,因此图中正方形的对角线长是2.所以以原点为圆心,以小正方形的对角线长为半径画弧,与数轴的两个交点分别表示数,.
[归纳总结]当数的范围从有理数扩充到实数后,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.因此,实数与数轴上的点是一一对应的.
[典型例题]例2 如图,在数轴上标出-π,,所对应点的大致位置.
根据数轴比较 -π,,的大小.
[归纳总结]对数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,即负实数 < 零 < 正实数.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列说法正确的是( D )
A.无限小数是无理数
B.有根号的数是无理数
C.无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数
D.无理数包括正无理数和负无理数
2.在 -3,-,-1, 0 这四个实数中,最大的是( D )
A. -3 B.-
C. -1 D. 0
3.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.32,,,0,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,.
有理数:{…};
无理数:{
…};
正实数:{…};
负实数:{…}.
4.把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接):
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数,在此基础上,明确了实数与数轴上的点的一一对应的关系.学习中要求学生结合有理数理解实数的有关概念,同时要注意两个地方:一是所有的分数都是有理数,如;二是形如,等含有π的数不是分数,而是无理数.

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