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8.3 实数及其简单运算
第1课时 实 数
1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.（重点）
2.理解有理数和无理数的概念，能对实数按要求分类.（重点）
3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.（难点）
4.了解实数的大小比较的方法.
一、新课导入
[复习导入]什么是有理数？有理数怎样分类？
本章我们认识了像，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？
二、新知探究
（一）无理数的概念
[提出问题]问题1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
4，，，，，.
[课件展示]
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
[归纳总结]事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
[提出问题]问题2 观察下列各数，你发现了什么？
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论
它们都是无限不循环小数.
[归纳总结]无限不循环小数都不是有理数.无限不循环小数又叫作无理数.
像有理数一样，无理数也有正负之分.例如,,π是正无理数，,,-π是负无理数.
（二）实数的分类
有理数和无理数统称实数.
[提出问题]思考：仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？
[课件展示]
[典型例题]例1 将下列各数填入相应的括号内：
（三）实数与数轴上点及实数的大小比较
[提出问题]问题3 1.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
2.你能在数轴上画出吗？
[课件展示]思考：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O' ，点O' 对应的数是多少？
点O' 对应的数应该是圆的周长π
[课件展示]如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示.为什么？
在学习算术平方根的估算时，我们知道，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此图中正方形的对角线长是2.所以以原点为圆心，以小正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数，.
[归纳总结]当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.因此，实数与数轴上的点是一一对应的.
[典型例题]例2 如图，在数轴上标出-π，，所对应点的大致位置.
根据数轴比较 -π，，的大小.
[归纳总结]对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，即负实数 ＜ 零 ＜ 正实数.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列说法正确的是(　D　)
A．无限小数是无理数
B．有根号的数是无理数
C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数
D．无理数包括正无理数和负无理数
2.在 -3，－，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ D ）
A. -3 B.－
C. －1 D. 0
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，，，0，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，，.
有理数：{…}；
无理数：{
…}；
正实数：{…}；
负实数：{…}．
4.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)：
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数，在此基础上，明确了实数与数轴上的点的一一对应的关系.学习中要求学生结合有理数理解实数的有关概念，同时要注意两个地方：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等含有π的数不是分数，而是无理数.

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