资源简介 8.3 实数及其简单运算第2课时 实数的运算1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用,能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)3.会进行实数的运算.(重点)一、新课导入[复习导入]填空:(1) 2的相反数是__-2___;-2的相反数是_ 2____;(2) |3|=___3___;|-3|=___3____.思考:无理数也有相反数和绝对值吗?怎么表示呢?二、新知探究(一)实数的性质在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样.[提出问题][交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论:1. 数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.2. 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则[典型例题]例1 (1)分别写出,π-3.14的相反数;(2)指出,分别是什么数的相反数;(3)求的绝对值;(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.(二)实数的运算[课件展示]1.实数的运算性质实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.[提出问题]填空:设a,b,c 是任意实数,则(1)a + b = b+a (加法交换律);(2)(a + b) + c = a + (b + c) (加法结合律);(3)a + 0 = 0 + a = a ;(4)a + (-a) = (-a) + a = 0 ;(5)ab = ba (乘法交换律);(6)(ab)c = a(bc) (乘法结合律);(7)a(b + c) = ab + ac (乘法对于加法的分配律),(b + c)a = ba + ca (乘法对于加法的分配律);(8)实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ;(9)对于每一个非零实数 a,存在一个实数 b,满足 a · b = b · a = 1,我们把 b 叫作 a 的 倒数_;(10)实数的除法运算(除数 b≠0),规定为a ÷ b = a · ;(11)实数有一条重要性质:如果 a≠0,b≠0,那么 ab ≠ 0.[典型例题]例2 计算下列各式的值:(1) ;(2) .2.实数的近似计算在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时,一般先用近似有限小数(例如,比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数,再进行计算,最后对计算结果四舍五入.[典型例题]例3 计算(结果保留小数点后两位):(1);(2).注意:在近似计算时,计算过程中有时也使用“去尾法”,即用近似有限小数去代替无理数时,直接舍去要保留数位的下一位数字,最后对计算结果四舍五入.三、课堂小结四、课堂训练1.若|x|=,则x的值是___±_____;若|x|=π,则x的值是__±π____.2.求下列各数的相反数与绝对值:解:2.5的相反数是-2.5,绝对值是2.5;-的相反数是,绝对值是;-的相反数是,绝对值是;-2 的相反数是2-,绝对值是2-;0的相反数是0,绝对值是0.3.计算:4.计算 (结果保留小数点后两位):本节课以练习为主,讲解为辅,先提出问题,在学习的过程中边学边练,借助复习旧知类比学习新知,最后再解决问题,帮助学生形成知识的迁移,使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”,为学好实数的运算打下基础.教学中,让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时,一定要注意题目中的精确度. 展开更多...... 收起↑ 资源预览