资源简介

8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的运算
1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.
2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.（难点）
3.会进行实数的运算.（重点）
一、新课导入
[复习导入]填空：(1) 2的相反数是__-2___；-2的相反数是_ 2____；
(2) |3|=___3___；|-3|=___3____.
思考：无理数也有相反数和绝对值吗？怎么表示呢？
二、新知探究
（一）实数的性质
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．
[提出问题]
[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：
1. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即设a表示一个实数，则
[典型例题]例1 (1)分别写出，π-3.14的相反数；
(2)指出，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数.
（二）实数的运算
[课件展示]
1.实数的运算性质
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
[提出问题]填空：设a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = b+a （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0 ；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），(b + c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律）；
（8）实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ；
（9）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的 倒数＿；
（10）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为a ÷ b = a · ；
（11）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab ≠ 0.
[典型例题]例2 计算下列各式的值：
(1) ；(2) .
2.实数的近似计算
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
[典型例题]例3 计算(结果保留小数点后两位)：
（1）;（2）.
注意：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.若|x|=，则x的值是___±_____；
若|x|=π，则x的值是__±π____．
2.求下列各数的相反数与绝对值：
解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；
－的相反数是，绝对值是；
－的相反数是，绝对值是；
-2 的相反数是2-，绝对值是2-；
0的相反数是0，绝对值是0.
3.计算：
4.计算 (结果保留小数点后两位)：
本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.

展开更多......

收起↑