资源简介

7.1相交线
7.1.1 两条直线相交
1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认.（重点）
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.（重点）
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.（难点）
一、新课导入
[情境导入]观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
二、新知探究
（一）邻补角与对顶角的概念
[课件展示]
[提出问题]你发现了什么？
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
[课件展示]把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类：
∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4，有一条公共边，另一条边互为反向延长线.
∠1和∠3，∠2和∠4，顶点相同，角的两边互为反向延长线.
[归纳总结]
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线 ，那么这两个角互为邻补角.
下图中∠1 的邻补角有 ∠2，∠3 .
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角.
下图中∠1 的对顶角是 ∠2 .
[典型例题]例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ D ）
[归纳总结]对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线.
[典型例题]例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ② .
（二）邻补角与对顶角的性质
[提出问题]剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD 这两对角的大小保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角，
∠AOC和∠BOD的大小始终相等.
[课件展示]探究 大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明.
猜想：对顶角相等.
方法一：量角器测量各个角的度数.
学生分组进行测量，说出每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论.
方法二：几何推导证明.
已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.试说明∠1 =∠3， ∠2 =∠4.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°.
所以∠1 =∠3.同理可得∠2 =∠4.
小结：对顶角相等.
[典型例题]例3 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
分析：已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.
解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1=180°- 40°= 140°.由对顶角相等，得∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
[归纳总结]请同学们自己尝试完成表格中的内容!
[针对练习]
1.如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为 30°，150°，30°，150° .
2. 如图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为 45°，135°，45°，135° .
3. 如图，若1∶2 = 2∶7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为 40°，140°，40°，140° .
三、课堂小结
四、课堂训练
1. 下列说法正确的是（　A　）
A. 互补的两个角是邻补角
B. 相等的角是对顶角
C. 有公共边的两个角互为邻补角
D. 两边互为反向延长线的角是对顶角
2. 如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出图中与∠1 相等的角.
解：∠1 =∠3 (对顶角相等).因为∠5 +∠8 = 180，
且∠1 +∠5 = 180°，所以∠8 =∠1.
又∠8 =∠6 (对顶角相等)，所以∠6 =∠1.
综上所述，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8.
3. 如图，直线 AB，CD，EF，MN 相交，若∠2
=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1
+∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°.
因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5 +
∠6 = 180°，∠5 +∠8 = 180°.
因为∠2 =∠5，所以∠2 +∠6 = 180°，∠2 +
∠8 = 180°.
综上所述，与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6，
∠8.
4. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°.
(1) 求∠1的度数.
(2) 试说明OE平分∠COB.
解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7，∠1 + ∠3 = 180°，
所以∠1 = 180°× = 40°.
(2)因为∠1+∠2+∠COE = 180°，∠2 = 70°，所
以∠COE = 180°-∠1-∠2 = 70°.
所以∠2 = ∠COE .所以OE平分∠COB .
本节课中，学生通过度量等方法，猜想出“对顶角相等”的性质，并通过推理得到一般结论，了解从特殊到一般的归纳方法. 因此本节课需要重视从动手操作到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展.另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战，为今后证明的学习与几何证明打下基础.

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