资源简介

7.1相交线
7.1.2 两条直线垂直
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（重点）
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.（重点）
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力.（难点）
一、新课导入
[情境导入]观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
二、新知探究
（一）垂直、垂线、垂足的概念
[课件展示]在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.
[提出问题](1)当∠α分别为35°，90°时，其余的角分别是多少？
(2) 当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？
a 与 b 垂直,记作 a⊥b.
[提出问题]如图，直线 AB，CD相交于点 O，当∠AOC = 90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
[归纳总结]
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
垂直的表示方法：如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD.
如果用 l,m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m.
互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的 O点）.
[典型例题]例1 (1)如图1，直线m，n交于点O，∠1=90°，则m ⊥ n；
(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD= 90 ° ；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为 1∶ 5，那么∠COA＝ 72 °，∠BOC的补角为
162 °.
（二）垂线的画法及基本事实
[课件展示]探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条
如图，已知直线 l和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
歩鄹：1.放；2.靠；3.移；4.画.
[归纳总结]垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.
（三）点到直线的距离
[课件展示]在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.
如图，从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD（即点 A 到直线 l 的垂线段）和几条不垂直的线段 AB，AC，AE.
说一说：
1. 线段 AB，AC，AD，AE 中谁最短？
2. 你能用一句话表示这个结论吗？
[归纳总结]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
线段AD的长度叫作点到直线的距离.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列条件：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.其中，可以判定两条直线互相垂直的是（ D ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2.如图，下列说法正确的是（ D ）
A.线段 AB 叫作点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点E，EF⊥AB于点
E，若∠CEF = 58°，则∠BED 的度数为 32° .
4.如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为
射线OB 的反向延长线，若∠AOB = 40°，求∠EOF，
∠COE 的度数．
解：因为 AO⊥FD，且∠AOB = 40°，
所以∠BOD = 90°－40° = 50°.
所以∠EOF =∠BOD = 50°.
又 OD 平分∠BOC，
所以∠BOC = 2∠BOD = 100°.
所以∠COE = 180°－∠BOC = 180°－100°=
80°．
垂线的性质和定义都是通过操作、探究获得的. 对于探究垂线的性质，需要让学生动手画图，再经过小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质；“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，可以由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些生活中的实例，让学生体会数学与生活的联系，同时发展学生的抽象概括能力和空间观念.

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