7.1.2 两条直线垂直 教学设计

资源下载
  1. 二一教育资源

7.1.2 两条直线垂直 教学设计

资源简介

7.1相交线
7.1.2 两条直线垂直
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.(重点)
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.(重点)
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理,发展推理能力和数学表达能力.(难点)
一、新课导入
[情境导入]观察下列图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?
日常生活里,有图中位置关系的两条直线很常见,你能再举出其他例子吗?
二、新知探究
(一)垂直、垂线、垂足的概念
[课件展示]在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.
[提出问题](1)当∠α分别为35°,90°时,其余的角分别是多少?
(2) 当∠α为90°的位置关系有几个?此时,木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系?
a 与 b 垂直,记作 a⊥b.
[提出问题]如图,直线 AB,CD相交于点 O,当∠AOC = 90°时,∠BOD,∠AOD,∠BOC的度数是多少?为什么?
由对顶角和邻补角的性质可知,当∠AOC = 90° 时,∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
[归纳总结]
垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
垂直的表示方法:如果直线 AB 与直线 CD 垂直,那么可记作:AB⊥CD.
如果用 l,m 表示这两条直线,那么直线 l 与直线 m 垂直,可记作:l⊥m.
互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的 O点).
[典型例题]例1 (1)如图1,直线m,n交于点O,∠1=90°,则m ⊥ n;
(2)若直线AB,CD相交于点O,且AB⊥CD,则 ∠BOD= 90 ° ;
(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为 1∶ 5,那么∠COA= 72 °,∠BOC的补角为
162 °.
(二)垂线的画法及基本事实
[课件展示]探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
如图,已知直线 l和 l 上的一点 A,过点 A 画 l 的垂线.
歩鄹:1.放;2.靠;3.移;4.画.
[归纳总结]垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意:
1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外.
2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”强调唯一性.
(三)点到直线的距离
[课件展示]在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何挖掘能使渠道最短?请转化成数学问题并找出最短的位置.
如图,从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD(即点 A 到直线 l 的垂线段)和几条不垂直的线段 AB,AC,AE.
说一说:
1. 线段 AB,AC,AD,AE 中谁最短?
2. 你能用一句话表示这个结论吗?
[归纳总结]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
线段AD的长度叫作点到直线的距离.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列条件:①两直线相交所成的四个角都是直角;②两直线相交,对顶角互补;③两直线相交所成的四个角都相等.其中,可以判定两条直线互相垂直的是( D )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2.如图,下列说法正确的是( D )
A.线段 AB 叫作点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离
3. 如图,直线 AB,CD 相交于点E,EF⊥AB于点
E,若∠CEF = 58°,则∠BED 的度数为 32° .
4.如图,AO⊥FD,OD 为∠BOC 的平分线,OE 为
射线OB 的反向延长线,若∠AOB = 40°,求∠EOF,
∠COE 的度数.
解:因为 AO⊥FD,且∠AOB = 40°,
所以∠BOD = 90°-40° = 50°.
所以∠EOF =∠BOD = 50°.
又 OD 平分∠BOC,
所以∠BOC = 2∠BOD = 100°.
所以∠COE = 180°-∠BOC = 180°-100°=
80°.
垂线的性质和定义都是通过操作、探究获得的. 对于探究垂线的性质,需要让学生动手画图,再经过小组讨论,体会垂线的存在性和唯一性,归纳出“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质;“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用,可以由实际问题引入,由解决实际问题结束.教学时,应多举一些生活中的实例,让学生体会数学与生活的联系,同时发展学生的抽象概括能力和空间观念.

展开更多......

收起↑

资源预览