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7.2 平行线
7.2.3 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.（重点）
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.（难点）
一、新课导入
[复习导入]1. 平行线的判定：
2. 平行线的其他判定方法：
如图 1，若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（ 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 ）
如图 2，若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c.
（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
3. 平行线的性质：
二、新知探究
平行线的性质与判定的综合应用
[典型例题]例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 =60° ，则 ∠4 的度数为( C ).
A.60° B.100° C.120° D.130°
变式 (1) 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( D )
A.154° B.144° C.134° D.124°
变式 (2) 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于 35 °.
[归纳总结]
[典型例题]例2 如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 和 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC. 理由如下：
∵ ∠ADE = 60°，∠B = 60°，
∴ ∠ADE =∠B.
∴ DE∥BC ( 同位角相等，两直线平行 ).
（2）∠C = 40°. 理由如下：
由（1）,得 DE∥BC.
∴ ∠C =∠AED (两直线平行，同位角相等).
又∠AED = 40°，
∴ ∠C = 40°.
例3 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).
例4 如图，AB∥CD，探索∠B,∠D 与∠DEB 之间的等量关系.
解：过点 E 向左作 EF∥AB．
∴ ∠B +∠BEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．
∵ AB∥CD， ∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴ ∠D +∠DEF＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．
又∠BEF +∠DEF＝∠DEB，
∴ ∠B +∠D +∠DEB＝∠B +∠D+∠BEF+∠DEF＝360°．
三、课堂小结
平行线的“判定”与“性质”的运用：
1.判定：已知角的关系得平行的关系，即：推平行，用判定．
2.性质：已知平行的关系得角的关系，即：知平行，用性质．
四、课堂训练
1. 填空：如图，(1) ∠1 = ∠2 时，AB∥CD；
(2) AD∥BC 时，∠3 = ∠5或∠4 .
2. 如图，在四边形 ABCD中，连接 BD，延长 AB 至点 E.添加一个条件，使 AD∥BC，请写出三种不同的条件.
条件一： ∠A = ∠3 ；
条件二： ∠2 = ∠5 ；
条件三： ∠A+∠CBA = 180° .
3.有这样一道题：如图，AB∥CD，∠A = 100°，∠C = 110°，求∠AEC 的度数.请补全下列解答过程.
解：过点 E 向右作 EF∥AB.
∵ AB∥CD（已知），
∴ CD ∥ EF （平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴ ∠A +∠ 1 = 180°，∠C +∠ 2 = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
又∠A = 100°，∠C = 110° (已知)，
∴ ∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °.
∴ ∠AEC = ∠1 + ∠2 = 80 °+ 70 °= 150 °.
4. 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.
解：AB∥CD，理由如下：
如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M.
∵∠BEF = ∠F，
∴BM∥FC.
∴∠M = ∠2.
又∠1 = ∠2，
∴∠M = ∠1.
∴AB∥CD.
5. 如图，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数.
解：∵ EF∥AD，
∴∠2 = ∠3.
又∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠3.
∴ DG∥AB.
∴∠BAC +∠AGD = 180°.
∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 70° = 110°.
通过本节课的学习，学生掌握了平行线的性质和判定之间的互逆关系，提高了灵活运用平行线的性质和判定解决数学问题的能力.重要的是本节课能够发展学生的应用能力和符号语言表达能力、发展学生的推理意识与能力，这为学生后面学习其他几何知识的判定与性质，打下了良好的基础.

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