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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
※教学目标※
1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。（难点）
2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题。（重点）
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
解：根据距离=速度×时间，可得比邻星与地球的距离约为
3×108×3×107×4.22＝37.98×（108×107）(米)。
二、新知探究
（一）同底数幂的乘法法则
[提出问题]108×107如何计算呢？
[合作探究]根据幂的意义，计算：
108×107
=
=
。
思考：am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？
am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am·an=·
==am+n。
[归纳总结]由此得到同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m,n都是正整数)。
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
延伸：
am·an·ap等于什么？
am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p；
am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p；am·an·ap=··=am+n+p。
[小结]公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式。
[典型例题]例1 计算：
(1)102×103；(2)10m×10n(m,n都是正整数)；
(3)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整数)；
(4)105×（-10）8。
解：(1)102×103=105=102+3。 (2)10m×10n =10m+n。
(3)2m×2n=2m+n。 ()m×()n=()m+n。
(4)105×（-10）8=105×108=1013=105+8。
[针对练习]1.计算下列各式：
(1)(－3)7×(－3)6； －3 (2)()3×(-)； －
(3)－x3·x5; －x8 (4)b2m·b2m+1。 b4m+1
2.a3·a3＝____a6___, a3＋a3＝__2a3_____,a4·(－a)3＝__-a7____。
注意：底数相同时，直接应用法则；底数不相同时，先变成同底数，再应用法则。
[典型例题]例2 计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5。
【解析】：将底数看成一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7。
[归纳总结]底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算。
(a－b)n＝
[针对练习]
1.(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x6______,(x－y)2·(x－y)4＝__(x－y)6______。
2.计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝__-(a－b)9_____。
（二）同底数幂的乘法法则的逆用
[典型例题]例3 （1）如果，，那么的值是 15 。
（2）若，则m的值是 4 。
[方法总结]同底数幂的乘法法则可以逆用，即am+n=am·an。
（三）同底数幂的乘法法则的实际应用
[典型例题]例4 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s。地球距离
太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)。
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m。
三、课堂小结
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)。
同底数幂的乘法法则的运用
四、课堂训练
1. 计算：
(1)52×57; 59 (2)7×73×72; 76 (3)－x2·x3; －x5 (4)(－c)3·(－c)m。 (－c)3+m
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x3·x5=x15 ( × )
(2)x·x3=x3 ( × )
(3)x3+x5=x8 ( × )
(4)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( √ )
(6)a3·a2－a2·a3=0 ( √ )
(7)a3·b5=(ab)8 ( × )
(8)y7+y7=y14 ( × )
※教学反思※
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”

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