1.1 第1课时 同底数幂的乘法 教案

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1.1 第1课时 同底数幂的乘法 教案

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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
※教学目标※
1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。(难点)
2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题。(重点)
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]光在真空中的速度大约是3×108m/s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少?
解:根据距离=速度×时间,可得比邻星与地球的距离约为
3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(米)。
二、新知探究
(一)同底数幂的乘法法则
[提出问题]108×107如何计算呢?
[合作探究]根据幂的意义,计算:
108×107
=
=

思考:am·an等于什么(m,n都是正整数)?为什么?
am·an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得
am·an=·
==am+n。
[归纳总结]由此得到同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n都是正整数)。
用语言来描述此性质,即为:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
延伸:
am·an·ap等于什么?
am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;
am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;am·an·ap=··=am+n+p。
[小结]公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式。
[典型例题]例1 计算:
(1)102×103;(2)10m×10n(m,n都是正整数);
(3)2m×2n等于什么?()m×()n呢,(m,n都是正整数);
(4)105×(-10)8。
解:(1)102×103=105=102+3。 (2)10m×10n =10m+n。
(3)2m×2n=2m+n。 ()m×()n=()m+n。
(4)105×(-10)8=105×108=1013=105+8。
[针对练习]1.计算下列各式:
(1)(-3)7×(-3)6; -3 (2)()3×(-); -
(3)-x3·x5; -x8 (4)b2m·b2m+1。 b4m+1
2.a3·a3=____a6___, a3+a3=__2a3_____,a4·(-a)3=__-a7____。
注意:底数相同时,直接应用法则;底数不相同时,先变成同底数,再应用法则。
[典型例题]例2 计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;(2)(x-y)2·(y-x)5。
【解析】:将底数看成一个整体进行计算.
解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;
(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7。
[归纳总结]底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算。
(a-b)n=
[针对练习]
1.(-x)3·(-x)2·(-x)=__x6______,(x-y)2·(x-y)4=__(x-y)6______。
2.计算:(a-b)3·(b-a)·(a-b)5=__-(a-b)9_____。
(二)同底数幂的乘法法则的逆用
[典型例题]例3 (1)如果,,那么的值是 15 。
(2)若,则m的值是 4 。
[方法总结]同底数幂的乘法法则可以逆用,即am+n=am·an。
(三)同底数幂的乘法法则的实际应用
[典型例题]例4 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s。地球距离
太阳大约有多远?
解:3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)。
答:地球距离太阳大约有1.5×1011m。
三、课堂小结
1.同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即am·an=am+n(m,n都是正整数)。
同底数幂的乘法法则的运用
四、课堂训练
1. 计算:
(1)52×57; 59 (2)7×73×72; 76 (3)-x2·x3; -x5 (4)(-c)3·(-c)m。 (-c)3+m
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)x3·x5=x15 ( × )
(2)x·x3=x3 ( × )
(3)x3+x5=x8 ( × )
(4)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5 ( √ )
(6)a3·a2-a2·a3=0 ( √ )
(7)a3·b5=(ab)8 ( × )
(8)y7+y7=y14 ( × )
※教学反思※
在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来;有的学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质。对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”

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