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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
※教学目标※
1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。(重点)
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用。(难点)
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的__103_____倍和__(102)3___倍。
你知道 (102)3 等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 根据( 幂的意义 )
=102+2+2 根据( 同底数幂的乘法性质 )
=106
=102×3。
思考：(am)n = 其中m,n都是正整数。
二、新知探究
（一）幂的乘方法则
[提出问题]1. 计算下列各式，并说明理由。
(1)( 62 )4； (2)( a2 )3； (3)( am )2。
(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝62+2+2+2＝68＝62×4。
(2) ( a2 )3 ＝a2 ·a2 · a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3。
(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m＝a2m。
[合作探究]请你观察上述结果的底数与指数有何变化？猜想（a m）n等于什么？
底数不变，指数相乘。
推导过程：
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
验证猜想：(am)n =amn 。 （m，n都是正整数）
[归纳总结]幂的乘方法则
运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数)。
文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
特别解读
1. “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘。
2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
注意：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。如：
[典型例题]例1 计算：
（1）(102)3； (2)(b5)5；
（3）[(x－2y)3]4； (4)－(x2)m；
(5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4。
解：(1)(102)3=102×3=106。
(2)(b5)5=b5×5=b25。
(3)[(x－2y)3]4=(x－2y)3×4=(x－2y)12。
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m。
(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12–a12=a12。
[针对练习]1.计算：
（1）(103)3； （2）-(a2)5； （3）(x3)4·x2。
解：（1）(103)3=109。（2）-(a2)5=-a10。
（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14。
2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1)(x5)5=x10；（×）
改正：(x5)5=x25。
(2)a6·a4=a24；（×）
改正：a6·a4=a10。
(3)m6+m4=m10；（×）
改正：无法计算。
(4) 2y6+y6=3y 12。（×）
改正：2y6+y 6=3y6。
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
填空：（1）a 12 = ( a3 )( 4 ) = ( a4 )3 = ( a2 )( 6 ) = a 3·a ( 9 )；
（2）( a 2 )t = ( a t )( 2 ) = a t·( 2 )。
（二）幂的乘方法则的逆用
[典型例题]例2 比较340与430的大小。
【解析】：逆用幂的乘方比较大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比较34与43的大小就可以得出340与430的大小。
解：因为340＝(34)10，430＝(43)10，34＝81，43＝64，81＞61，
所以(34)10＞(43)10，即340＞430。
[典型例题]例3 已知a2n＝3，求a4n－a6n的值。
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18。
[针对练习]1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n。
解：（1）103m＝(10m)3＝33＝27。
（2）102n＝(10n)2＝22＝4。
（3）103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108。
2.已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值。
解：因为 2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3，
所以4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8。
三、课堂小结
1.幂的乘方的运算性质：( a m )n = a mn （m，n都是正整数）
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2.运算中注意指数的运算与同底数幂的区别,底数可以是代数式。
3.推导出法则时，渗透了从特殊到一般的数学思想方法。
4.利用法则完成互逆运算，培养逆向思维能力。
四、课堂训练
1．判断题，错误的予以改正。
(1)a4＋a4＝2a8。(×)
改正：a4＋a4＝2a4。
(2)(x3)3＝x6。(×)
改正：(x3)3＝x9。
(3)(－4)2×(－4)4＝(－4)6＝－46。(×)
改正：原式＝46。
(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0。(√)
2．若(x2)m＝x10，则m＝__5__。
3.计算：
(1) (103)3；
(2) (x3)4· x2；
(3)–(x2)3。
(4) x·x4 – x2·x3。
解：（1）(103)3＝109。
（2） (x3)4· x2＝ x12· x2＝x14。
（3）–(x2)3＝-x6。
（4）x·x4–x2·x3＝x5–x5=0。
4．若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值。
解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23×52＝200。
※教学反思※
本节课复习回顾提供探究的基础知识，情境的设置激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并通过对问题的探究引入新的知识点。通过对幂的运算的探究，感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系，体会知识的转化，有效地突破重难点。在探究过程中充分发挥学生的主动性，让学生在已有知识上自主探究，学习效果较好。

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