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第一章 整式的乘除
1 幂的乘除
第3课时 积的乘方
※教学目标※
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。（难点）
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。（重点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]地球可以近似地看成是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米
解：V球 =πr3=π×(6×103)3。
那么，(6×103)3=？
二、新知探究
（一）积的乘方法则
[提出问题]1．根据乘方的意义，试做下列各题：
(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；
(2)(3×5)m＝＝3m×5m；
(3)(ab)n＝＝＝anbn。
[归纳总结](ab)n＝anbn(n是正整数)
积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
那么，(6×103)3 = 63×(103)3 =18×109。
[延伸] 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn。
[典型例题]例1 计算：
1.计算：(1)(2a2)3·a4＝__8a10__；
(2)(x2y)3＝__x6y3__；(－a2b3)3＝__－a6b9__；
(3)－(－3a3)2·(a2)3＝__－9a12__；
(4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝__－4a6b6__。
[方法总结]运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是系数不要漏乘方。
[针对练习]1.计算：(1)(－5ab)3；　(2)－(3x2y)2；(3)(－ab2c3)3；　(4)(－xmy3m)2。
解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3。
(2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2。
(3)原式＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9。
(4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m。
例2 计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3。
【解析】：(1)先计算积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；
(2)先计算积的乘方和幂的乘方，然后合并。
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9。
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0。
[方法总结]涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项。
（二）积的乘方法则的逆用
[典型例题]例3 计算：32 024×(－)2 025。
解：原式＝32 024×(－)2 024×(－)＝[3×(－)]2 024×(－)＝－。
[方法总结]对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，
运用此公式可进行简便运算。
[针对练习]1.计算：()2 024×1.52 025×(－1)2 024＝____。
2.已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值。
解：(ab)2x＝a2xb2x
＝(ax)2·(bx)2
＝42×52
＝400。
3.已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值。
解：(x2y)2n＝x4ny2n
＝(xn)4·(yn)2
＝24×32
＝144。
三、课堂小结
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积。
即(ab)n＝anbn(n是正整数)。
2．积的乘方的运用
四、课堂训练
1.计算 (-x2y)2的结果是（A　　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
2.计算(-x2)3的结果是（C）
A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x6
3.下列四个算式中：
①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；
④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.计算：
（1）(-3n)3·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）-a3+(-4a)2a。
解：（1）(-3n)3·4n2 = ( - 3 )3 n3·4n2= - 27n3·4n2=-108n5。
（2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3=53x3y3 -52x2·2xy3=125x3y3 -50x3y3 =75x3y3。
（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3。
5.（1）已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值。
解：原式＝a6nb8n
＝(an)6(b2n)4
＝26×34
＝5184。
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值。
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9。
※教学反思※
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学。教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)。

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