资源简介

1　两条直线的位置关系
第1课时　对顶角、补角和余角的概念及性质　
课题 第1课时　对顶角、补角和余角的概念及性质 授课人
教 学 目 标 　　 1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念. 3.知道对顶角、补角、余角的性质,并能解决一些实际问题. 4.在活动中培养学生探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培养学习数学的主动性;进一步体会“数学就在我们身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识.
教学 重点 　　了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等,同角(或等角)的补角相等,同角(或等角)的余角相等.
教学 难点 　　通过简单的推理,归纳出补角、余角的性质,并能用规范的语言描述其性质.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　问题1:我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法,请在纸上画两条直线,并用字母表示. 问题2:与同伴交流你们画的两条直线有什么样的位置关系. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察图2-1-15中的图片,你认为两条直线有哪些位置关系 图2-1-15 处理方式:引导学生观察每个图片中的两条直线,判断其位置关系. 【归纳总结】 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. 　　教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 对顶角的概念及其性质 【观察·交流】 如图2-1-16,直线AB与CD相交于点O. (1)∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系 (2)你能说明理由吗 与同伴进行交流. 图2-1-16 　　处理方式:小组合作交流,形成共识后指派代表进行发言,有问题时全班进行讲评.要让学生通过观察理解和掌握对顶角的主要特征:①有一个公共顶点;②角的两边互为反向延长线.同时利用相邻的两个角构成平角,推理得到对顶角的大小关系,注意语言的逻辑性. 【概括新知】 1.有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 2.对顶角有如下性质:对顶角相等. 【深入分析】 想一想:图2-1-16中,还有其他的角也构成对顶角吗 学情预设:学生通过观察,很容易得出∠3和∠4也是对顶角. 细琢磨:对顶角不仅大小相等,而且是具有特定位置关系的角. 【探究2】 补角和余角的概念及性质 【观察·思考】 在图2-1-16中,∠1与∠3有什么数量关系 处理方式:指名回答,并说明理由,并让学生说一说图形中还有哪些角具备这种数量关系. 【概括新知】 1.一般地,如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角; 2.类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 再分析:(1)互为补角及互为余角的判断标准只与角的大小有关,与角的位置无关. (2)如果两个角互为补角,那么这两个角的和为180°;如果两个角互为余角,那么这两个角的和为90°. (3)互为补角及互为余角的概念的数学语言表达: 因为α+β=180°(已知), 所以α与β互为补角(互为补角的定义). 因为α+β=90°(已知), 所以α与β互为余角(互为余角的定义). 处理方式:教师讲解互为补角和互为余角的概念,可以举例让学生说出一些角的补角和余角,以加深学生对概念的理解和掌握. 　　1.让学生独立思考后,小组之间交流对顶角的定义以及对顶角相等的理由.这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行,如果有学生不明白“反向延长线”的意思,教师可以结合具体图形加以说明.
活动 二: 探究 与 应用 【思考·交流】 如图2-1-17①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2. 图2-1-17 　　(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角,并说说你的理由. (2)∠3与∠4的大小有什么关系 ∠AOC与∠BOD呢 你能说明理由吗 与同伴进行交流. 处理方式:教师引导学生独立完成(1),然后指名说明理由.(2)让学生在小组内讨论、交流,得出结论. 【概括新知】 同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等. 说明:互为补角及互为余角的性质的数学语言表达: 因为α+β=180°,α+γ=180°(已知), 所以γ=β(同角的补角相等). 因为α+β=180°,δ+γ=180°,α=δ(已知), 所以γ=β(等角的补角相等). 因为α+β=90°,α+γ=90°(已知), 所以γ=β(同角的余角相等). 因为α+β=90°,δ+γ=90°,α=δ(已知), 所以γ=β(等角的余角相等). 【应用】 例1　已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数. 解:设这个角为x°,则180-x=4(90-x),所以x=60. 答:这个角的度数是60°. 例2　如图2-1-18,直线AB与CD交于点O,∠BOC=90°,直线EF经过点O. 图2-1-18 (1)图中哪些角与∠AOE互余 图中哪些角与∠AOE互补 (2)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度数. 解:(1)∠AOE的余角:∠DOE,∠COF. ∠AOE的补角:∠AOF,∠BOE. (2)因为∠BOF=34°, 所以∠AOF=180°-34°=146°,∠DOE=∠COF=90°-34°=56°. 所以∠BOE=∠AOF=146°. 2.让学生通过直观的观察去感受互为补角和互为余角的概念,并用语言去表达这个概念,培养口语表达能力. 3.让学生经历互余、互补性质的推导过程,加深对知识的理解,培养学生的演绎推理能力.让学生用自己的语言表达性质,培养学生的归纳能力,最后渗透对几何语言的应用,培养学生的推理能力. 4.对知识进行巩固练习,使学生对知识加深理解,以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 1.(1)填空:30°的余角为　60°　,30°的补角为　150°　; (2) 填空:45°的余角为　45°　,45°的补角为　135°　; (3)若0°<α<90°,试探究α的补角与余角之间的数量关系. 解:(3)因为α的补角为180°-α,α的余角为90°-α, 所以(180°-α)-(90°-α)=90°, 所以α的补角比α的余角大90°. 图2-1-19 　　2.如图2-1-19,点A,O,B在同一直线上,射线 OD和OE分别平分∠AOC 和∠BOC,图中哪些角互为余角 哪些角互为补角 解:因为射线OD和OE分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠AOD=∠COD=∠COA,∠COE=∠BOE=∠COB. 因为∠COA+∠COB=180°, 所以∠COD+∠COE=(∠COA+∠COB)=90°. 所以互余的角有:∠AOD与∠COE;∠AOD与∠BOE;∠COD与∠COE;∠COD与∠BOE.互补的角有:∠AOD与∠BOD;∠COD与∠BOD;∠AOE与∠COE;∠AOE与∠BOE. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列说法中错误的是 (　　) A.同角的余角相等 B.两角互余、互补与这两角的大小有关,与两角的位置无关 C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角 2.如图2-1-20,图中对顶角(不含平角)共有 (　　) 图2-1-20 　　A.6对　　　B.11对　　　C.12对　　　D.13对 3.52°24'的余角等于　　　　,补角等于　　　　. 4.如图2-1-21,已知直线a,b相交,∠1=2∠2,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 图2-1-21 5.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数. 　　达标测评,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第1课时　对顶角、补角和余角的概念及性质 1.相交线、平行线的概念 2.对顶角的概念及性质 对顶角相等. 3.补角和余角的概念及性质 同角(或等角)的补角相等;同角(或等角)的余角相等. 例1　 例2 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在新课的引入上打破以往单纯的复习旧知的惯例,而以生活中常见的图片引入,赋予一定的数学元素,激发学生学习的兴趣,使学生处于兴奋、积极的思维状态,并有所感悟,在体验中学习.通过观察图片引导学生从实物中抽象出几何模型,了解数学来源于生活,用学生身边的事例呈现教学内容,增强了数学教学的现实性. ②[讲授效果反思] 先让学生独立思考,再让学生动手操作,从中渗透了猜想、验证、归纳等数学思想方法,使学生在探究过程中了解问题解决的过程和方法,在有意义的数学活动中,建构数学知识,理解数学思想方法,学会数学思考,从而培养学生学习数学的积极性和实事求是的学习态度,初步形成解决问题的策略. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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