资源简介

1　两条直线的位置关系
第2课时　两条直线垂直及其性质　
课题 第2课时　两条直线垂直及其性质 授课人
教 学 目 标 　　1.认识垂线,理解互相垂直和垂足的含义,会用符号表示两直线垂直. 2.理解点到直线的距离,会判断表示图形中点到直线的距离的线段. 3.通过动手操作活动,探究归纳垂直的有关性质. 4.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂线的画法及有关性质,会进行简单的应用. 5.通过自主探究与小组合作交流,培养学生的合作意识,提高学生学习数学的兴趣.
教学 重点 　　垂线的性质及点到直线的距离的定义.
教学 难点 　　应用垂线的性质解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件,两条硬纸板相交的活动模型
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　问题1:同一平面内的两条直线有哪些位置关系 你能找到生活中的一些实例吗 问题2:同一平面内的两条直线相交,一条直线不动,另一条直线转动时,观察特殊的位置关系. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图2-1-33 观察图2-1-33中的图片,你能找出其中相交的线吗 它们有什么特殊的位置关系 处理方式:在学生回答时,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验. 　　 从生活中的图片入手,让学生观察两条直线的位置关系,为下面得到垂直的概念做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 垂直的概念 阅读教材第36页内容,并思考如下问题: 问题1:什么是两条直线互相垂直 问题2:垂直用什么数学符号表示 问题3:垂直定义的数学语言描述是什么 【概括新知】 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图2-1-34,直线AB与直线CD垂直,记作AB⊥CD;如图2-1-35,直线l与直线m垂直,记作l⊥m.其中,点O是垂足. 图2-1-34 图2-1-35 【应用】 例　如图2-1-36,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数. 图2-1-36 解:因为OE⊥AB(已知), 所以∠EOB=90°(垂直的定义). 因为∠BOD=∠1=55°(对顶角相等), 所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°. 　　1.由于有第一环节的铺垫,学生自主阅读得到关于垂直的相关知识点非常顺利,这样可以培养学生的自学能力. 2.通过思考、交流,进一步理解垂直的概念,提高学生的逻辑推理能力和对概念的应用能力. 3.通过例题的推理练习,和前面的对顶角知识结合在一起,训练学生推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【思考·交流】 如图2-1-37,O为直线AB上的一点. 图2-1-37 (1)如果∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗 为什么 (2)以下是小颖的思考过程,她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗 与同伴进行交流. 我是这样思考的: 由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°,可得∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB. (3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流. 处理方式:引导学生利用垂直的概念进行分析,然后小组讨论、交流. 【尝试·思考】 (1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗 试试看! (2)如果只用直尺,你能画出图2-1-38方格纸上已知直线的垂线吗 你还能再画出两条互相垂直的直线吗 图2-1-38 　　处理方式:学生动手操作问题(1),然后在小组内交流自己的作法;问题(2)在教材中的图上完成,教师注意巡视指导,提醒学生注意作图的规范性. 【探究2】 垂直的性质 【尝试·交流】 (1)如图2-1-39,点A在直线l上,你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗 你能画出多少条 如果点A在直线l外呢 你是怎样做的 与同伴进行交流. 图2-1-39 (2)如图2-1-40,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么 图2-1-40 　　处理方式:问题(1)引导学生把三角尺的一条直角边放在直线上,然后移动三角尺到需要画垂线的位置,画出所需垂线,最后标注字母和直角符号.问题(2)让学生通过观察发现垂线段最短这一事实. 　　4.可以借助不同的工具,不同的方法作互相垂直的直线,让学生的思维得到充分发散,引导学生透过现象看本质.通过画、折等活动,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识.让学生在经历思考、实践、猜想,动手验证等过程时,不仅加深对“垂直”的理解,而且感受到“做数学”的乐趣,从而享受到成功的喜悦. 5.通过学生动手操作画图,教师在教学中及时订正学生发生的错误,使学生更好地掌握画垂线的方法,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题.
活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 垂线的基本事实: 1.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 示例:如图2-1-41,过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫作点A到直线l的距离. 图2-1-41 【应用】 例　体育课上老师是怎样测量同学们的跳远成绩的 你能说出其中的道理吗 与同伴交流. 图2-1-42 　　[答案:略]
【拓展提升】 　　 图2-1-43 1.如图2-1-43所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由. [答案:(1)∠COD=45°　(2)OD⊥AB　理由略] 2.如图2-1-44,已知∠ACB=90°,即直线AC　　　　BC;如果BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm,那么点B到直线AC的距离等于　　　　,点A到直线BC的距离等于　　　　,A,B两点间的距离等于　　　　.你能求出点C到AB的距离吗 你是怎样做的 小组合作交流. 图2-1-44 解:AC⊥BC;点B到直线AC的距离等于4 cm;点A到直线BC的距离等于3 cm;A,B两点间的距离等于5 cm. 如图2-1-44,过点C作AB的垂线段CD,根据三角形ABC的面积=AC·BC=AB·CD,得CD=2.4 cm,所以点C到AB的距离为2.4 cm. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图2-1-45所示,下列说法不正确的是 (　　) 图2-1-45 A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 2.过平面内的任意一点画直线l的垂线有 (　　) A.0条　　　B.1条　　　C.无数条　　　D.无法确定 3.如图2-1-46,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC∶∠COE=3∶2,求∠AOD的度数. 图2-1-46 处理方式:学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第2课时　两条直线垂直及其性质 1.垂直的概念 例 2.垂线的画法 3.垂直的性质 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 复习两条直线的位置关系,为学习直线的垂直做铺垫.设置了让学生动手制作相交的两个硬纸板的环节,在活动中让学生感知两条直线相互垂直的位置关系,让学生在轻松、愉快中自然地得到垂直的定义. ②[讲授效果反思] 教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的解题思路和解题方法,提倡解题方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较解题方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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