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2　探索直线平行的条件
第1课时　判定两直线平行(1)　
课题 第1课时　判定两直线平行(1) 授课人
教 学 目 标 　　1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能用“同位角相等,两直线平行”来解决一些问题. 3.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性.
教学 重点 　　掌握两直线平行的条件,并能用其解决一些问题.
教学 难点 　　在具体图形中正确识别同位角.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件,制作学具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗 如何验证它们是否平行呢 你有几种方法 三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于背景造成的视觉误差,所以仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的,这就需要进一步寻找证据,本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件,由此引入新课. 图2-2-11 　　通过复习和设置疑问引入新课,激发学生的探究热情.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 同位角相等,两直线平行 【问题情境】 在日常生活中,人们经常用到平行线.如图2-2-12①,装修工人要在墙上钉木条,如果木条b与竖直木条垂直,那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行 如图②,如果木条b不与竖直木条垂直呢 图2-2-12 处理方式:引导学生观察图形,木条a,b与竖直木条所成的相同方向的夹角相等,才能使木条a与木条b平行. 【操作·交流】 (1)如图2-2-13,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.如图2-2-14,在转动木条a的过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 与同伴进行交流. 图2-2-13 图2-2-14 (2)改变图2-2-14中∠1的大小,按照(1)中的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行 与同伴进行交流. 处理方式:让学生准备三根木条,小组内进行操作,感受角的变化,交流后得出结论. 【概括新知】 1.如图2-2-15,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角. 图2-2-15 2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简述为:同位角相等,两直线平行. 两直线平行,用符号“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b. 　　 1.通过问题情境调动学生的注意力,激发起学生的好奇心和求知欲. 2.让学生动手操作,感受同位角相等,两直线平行这一判定方法. 3.通过带领学生直观地认识同位角,使概念的认识成为探究的需要,而没有孤立地处理这部分内容.这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求.归纳得出同位角相等,两直线平行的结论也就水到渠成了.这样由浅入深,充分地让学生经历解决问题的过程,较好地突出了重点.
活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例　如图2-2-16,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度 直线AB,CD平行吗 说明你的理由. 图2-2-16 解:∠3=55°,AB∥CD. 理由:因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等, 所以∠3=55°. 因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以∠1=∠3. 又因为∠1与∠3是同位角. 由同位角相等,两直线平行可得AB与CD平行. 　　变式 1.如图2-2-17所示,如果∠D=∠EFC,那么 (D) 图2-2-17 A.AD∥BC　　　　 B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 2.如图2-2-18,填空: 图2-2-18 (1)因为∠1=∠C,所以　DE　∥　BC　, 理由:　同位角相等,两直线平行　; (2)因为∠2=∠C,所以　DF　∥　AC　, 理由:　同位角相等,两直线平行　. 【探究2】 平行线的基本事实 【尝试·思考】 (1)你能借助三角尺画平行线吗 小明按如图2-2-19所示的方法画出了已知直线的平行线,请说明其中的道理. 图2-2-19 (2)如图2-2-20,你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗 能画出几条 图2-2-20 4.巩固所学知识,灵活运用平行线判定定理解决问题. 5.变式训练有利于提高学生的逻辑思维能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 处理方式:(1)先由学生思考,然后教师归纳并示范平行线的画法. 画法:一放二靠三推四画(如图2-2-21). 图2-2-21 学生自己练习试一试. (2)学生在了解平行线画法的基础上,让学生自己画图,并得出结论. 【概括新知】 平行线基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 注意:应正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的. 【操作·思考】 在图2-2-22中,分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么EF与GH有怎样的位置关系 图2-2-22 处理方式:学生自己在练习本上画图操作,观察EF与GH的位置关系,并让学生想一想能得出什么结论. 【概括新知】 平行线基本事实的推论: 平行于同一条直线的两条直线平行. 也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c(如图2-2-23). 图2-2-23 【应用】 例　(1)如图2-2-24,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是　　　　　　　　　　. 图2-2-24 (2)如图2-2-25,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是　　　　,理由是　　　　　　　　　　. 图2-2-25 　　6.通过对平行线画法的讲解,培养学生分析问题、动手动脑的能力,在独立练习中体会手脑结合的乐趣.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 1.如图2-2-26,AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF.判断直线AB,CE是否平行,并说明理由. 图2-2-26 解:AB∥CE.理由如下: 因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠FCD. 因为∠ACB=∠FCD, 所以∠ECD=∠ACB. 因为∠B=∠ACB, 所以∠B=∠ECD, 所以AB∥CE. 2.如图2-2-27,已知BE⊥MN,垂足为B,DF⊥MN,垂足为D,∠1=∠2.AB与CD平行吗 为什么 图2-2-27 解:AB与CD平行.理由如下: 因为BE⊥MN,DF⊥MN(已知), 所以∠MBE=90°,∠MDF=90°(垂直定义), 所以∠ABM+∠1=90°,∠CDM+∠2=90°. 又因为∠1=∠2(已知), 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.判断: (1)不相交的两条直线叫作平行线. (　　) (2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行. (　　) (3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线. (　　) 2.如图2-2-28,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD平行吗 为什么 图2-2-28 学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第1课时　判定两直线平行(1) 1.同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图2-2-29,因为∠1=∠2,所以a∥b. 图2-2-29 例 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 3.平行于同一条直线的两条直线平行. 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过三组错觉图片引入平行线,然后让学生判断两条直线是否平行,进而产生视觉上的误差与知识事实的不同,引发学生认知上的冲突.此时让学生充分感受用定义判断两直线平行有很大的局限性,激发学生探索直线平行条件的强烈愿望,让学生迫不及待地想学新课. ②[讲授效果反思] 通过操作交流,使学生在探索中自然地发现两直线平行的关键是角与角之间的关系,进而认识同位角,最后得出同位角相等,两直线平行.学生在探索中合作交流,体验感悟,加深了对新知的理解,也提高了学生的思维水平. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　反思,更进一步提升.

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