资源简介

2　探索直线平行的条件
第2课时　判定两直线平行(2)　
课题 第2课时　判定两直线平行(2) 授课人
教 学 目 标 　　1.经历探索两直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论,并能解决一些问题. 2.掌握“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”,并能解决一些问题. 3.会识别“三线八角”图中的内错角和同旁内角. 4.进一步培养学生的逻辑推理能力,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学数学、用数学的意识.
教学 重点 　　会识别内错角、同旁内角;能利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.
教学 难点 　　在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、教具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图2-2-41 (出示投影片)李老师有一块小画板(如图2-2-41),他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB. 李老师身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗 问题:图中标识的∠1,∠2,∠3,∠4中有同位角吗 这些角具备怎样的数量关系时,才能知道上、下边缘是平行的 处理方式:让学生测量出∠1,∠2,∠3,∠4的大小,分组讨论猜想得到:如果∠2=∠4,那么上、下边缘平行;如果∠1=∠3,那么上、下边缘也平行;如果∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°,那么上、下边缘也平行. …… 引入新课:具有这样位置关系的两个角相等或互补能作为判定两直线平行的条件吗 这节课我们就来研究和探索这些问题! 　　从生活实例入手,通过学生的观察、测量和猜想,思考能否利用内错角相等来判定两直线平行,这样不仅很自然地引入课题,而且也渗透了解决问题的多种方法.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 借助内错角和同旁内角判定两直线平行 如图2-2-42,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角;具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.在图中,找出其他几组内错角和同旁内角. 图2-2-42 处理方式:引导学生找出其他的内错角和同旁内角,并总结. 总结:如图,∠1和∠2在直线AB与直线CD的内部,而且分别位于第三条直线l的两侧,因此∠1和∠2是内错角.同理∠3和∠4也是内错角. ∠1和∠3在直线AB与直线CD的内部,而且在第三条直线l的同侧,因此∠1和∠3是同旁内角,同理∠2和∠4也是同旁内角. 分析:内错角的“内”和“错”的含义,“内”是在两条被截直线的内部,“错”是在截线的两侧,形成内错角的图形很像字母“Z”(或反置). 同旁内角的“同旁”和“内”的含义,“同旁”是在截线同侧,“内”是在两条被截直线的内部,形成同旁内角的图形很像字母“U”(或侧放或倒置). 【思考·交流】 (1)内错角满足什么关系时,两直线平行 为什么 (2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行 为什么 与同伴进行交流. 处理方式:对照图2-2-43在小组内讨论交流,然后指名回答,并规范书写格式. 图2-2-43 分析:如图2-2-43,因为∠2与∠5是对顶角,所以∠2=∠5.当∠1=∠2时,∠1=∠5,由同位角相等,两直线平行可以得出直线AB∥CD,从而得出“内错角相等,两直线平行”的结论. 如图2-2-43,因为∠2与∠6是补角,所以∠2+∠6=180°.当∠2+∠4=180°时,∠4=∠6,由同位角相等,两直线平行可以得出直线AB∥CD,从而得出“同旁内角互补,两直线平行”的结论. 【概括新知】 1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行. 2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行. 　　1.通过对内错角、同旁内角的观察,直观感受内错角和同旁内角在位置上的区别,便于学生识别. 2.让学生探索当内错角、同旁内角满足怎样的关系时,可以判定两直线平行,通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的,不仅训练学生的思维能力,而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.
活动 二: 探究 与 应用 【观察·交流】 (1)如图2-2-44,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由. 图2-2-44 (2)以下是小颖的思考过程,你能明白她的意思吗 小颖:BC与AE是平行的.因为∠BCA与∠EAC是内错角,而且相等. (3)在图2-2-44中再找出一组平行线,说说你的理由,并与同伴进行交流. 处理方式:小组讨论交流,引导学生从内错角和同旁内角之间的关系判断两直线的平行关系.在说理的过程中,教师注意学生语言逻辑性的指导和规范. 【探究2】 尺规作平行线 【思考·交流】 图2-2-45 如图2-2-45,在探究两条直线是否平行时,常用第三条直线截这两条直线,那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流. 处理方式:指导学生认识截线与两条被截线形成的八个角之间的关系. 【尝试·思考】 如图2-2-46,某公园的两条直道AB和CD交于点O,为方便游客观赏,公园管理部门决定过小路CD上的点P,再修建一条直道MN,并且使MN与AB平行.你能在图中画出直道MN吗 (1)过点P的直线有多少条 (2)满足什么条件的直线才能与AB平行 图2-2-46 处理方式:引导学生利用尺规作图,过点P作一个角等于∠DOB,从而利用同位角相等,两直线平行,得到MN∥AB.在作图的过程中,教师要注意巡视指导,规范作法,强调思路,并让学生说出其中的道理. 【概括新知】 如图2-2-47,已知点P在直线AB外,用尺规作直线MN,使MN经过点P,且MN∥AB. 图2-2-47 　　3.利用拼图,通过小组讨论、交流,提高学生对平行线的两种判定方法的理解,注重学生推理能力的培养. 4.通过思考,让学生小组内交流,得到截线的作用就是得到三类角,即同位角、内错角、同旁内角,然后通过它们之间相等或互补的关系,才能判定两直线平行. 5.通过作图,培养学生的作图能力,提高学生利用新知解决实际问题的能力,同时通过说理,明确解题思路,强化语言的逻辑性.
活动 二: 探究 与 应用 作法与示范: 作法示范1.在直线AB上任取一点O,过点O,P作直线CD.2.以点P为顶点,以PD为一边,在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB. PN边所在的直线MN就是要作的直线.
【应用】 例　如图2-2-48,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:AB∥CD. 图2-2-48 解:因为∠ACD=70°,∠ACB=60°, 所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. 因为∠ABC=50°,所以∠BCD+∠ABC=180°, 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 变式　如图2-2-49,已知∠1=∠2,BD平分∠ABC,可推出哪两条直线平行 为什么 图2-2-49 解:AD∥BC. 理由:因为BD平分∠ABC, 所以∠1=∠DBC. 又因为∠1=∠2,所以∠DBC=∠2, 所以AD∥BC. 　　6.通过例题和变式练习及时巩固所学知识,并学会灵活应用.教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由.
【拓展提升】已知:如图2-2-50,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2. 试说明:BE∥CF. 图2-2-50 解:因为AB⊥BC,BC⊥CD, 所以∠ABC=∠BCD=90°, 即∠1+∠3=∠2+∠4=90°. 又因为∠1=∠2, 所以∠3=∠4, 所以BE∥CF. 　　检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图2-2-51,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是 (　　) 图2-2-51 A.同位角　　　　　　　　B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角 2.如图2-2-52,与∠B是同旁内角的角有 (　　) 图2-2-52 A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 3.如图2-2-53,因为∠2=　　　　, 所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行). 因为∠B+　　　　=180°, 所以DB∥EF(同旁内角互补,两直线平行). 因为∠B+∠5=180°, 所以　　　　∥　　　　(同旁内角互补,两直线平行). 图2-2-53 4.如图2-2-54,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,请你指出图中互相平行的直线,并说明理由. 图2-2-54 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第2课时　判定两直线平行(2) 1.内错角相等,两直线平行. 2.同旁内角互补,两直线平行. 3.尺规过直线外一点作已知直线的平行线. 例 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 让学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系,绝大多数学生能够较清晰地表述,对此不做较高要求,这样做的主要目的是以此加深学生对这两组角的识别,实践证明,这样处理学生较易掌握.然后通过练习及时进行了巩固训练,效果较好,教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习,但不宜过难. ②[讲授效果反思] 通过观察、思考、回答问题,进一步加强了学生的说理和简单推理的意识,同时也训练了学生尺规作图的能力以及对知识的灵活应用能力. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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