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2　频率的稳定性　
课题 2　频率的稳定性 授课人
教 学 目 标 　　1.通过抛瓶盖和抛硬币活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,初步体会频率与概率的关系. 2.通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性. 3.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 4.培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣,体会学习数学的实用性. 5.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值,进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
教学 重点 　　通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
教学 难点 　　频率与概率之间的关系.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　抛一个瓶盖,落地后会出现两种情况(如图3-2-3): 图3-2-3 　　你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗 处理方式:学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,而且在讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使猜测的结果更加准确. 　　通过抛瓶盖游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并由此引出猜测是需要通过大量的试验来验证的.这就是我们本节课要研究的问题(自然引出课题).
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 频率的稳定性 1.抛瓶盖 【操作·思考】 (1)两人一组做20次抛瓶盖的试验,并将数据记录在下表中. 试验总次数盖口向上的次数盖口向下的次数盖口向上的频率( )盖口向下的频率( )
　　(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表. 试验总次数n4080120160200240280320360400盖口向上的次数m盖口向上的频率
　　(3)根据表格,完成图3-2-4的折线统计图. 图3-2-4 (4)观察图3-2-4的折线统计图,盖口向上的频率的变化有什么规律 处理方式:教师组织学生以小组为单位做试验,一人操作,一人记录,并填表. 教师分别汇总全班各小组盖口向上的次数,然后让学生分别计算出盖口向上的频率,并根据表格绘制折线统计图.观察统计图,并让小组交流盖口向上的频率的变化,然后小组选派代表进行发言. 归纳:在试验次数很大时,盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动,即盖口向上的频率具有稳定性. 2.掷硬币 【实际情境】 掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况(如图3-2-5): 图3-2-5 　　你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗 　　1.通过抛瓶盖试验,让学生主动参与探究的全过程,体验结论的获取过程,这样对知识的认识更加深刻,增强小组合作意识. 2.让学生能够理解频率的意义,在数据统计和分析的过程中,体会统计图表在解决问题中的作用,发现经过数次的试验,频率会在一个常数附近摆动.
活动 二: 探究 与 应用 【操作·思考】 (1)两人一组做20次掷硬币的试验,并将数据记录在下表中. 试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率
　　(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表. 试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率
　　 (3)根据表格,完成图3-2-6的折线统计图. 图3-2-6 (4)观察图3-2-6的折线统计图,你发现了什么规律 处理方式:学生动手试验并收集数据,把小组试验的结果都统计出来,通过描点连线,独立完成统计图,再通过观察、分析统计图,总结自己的发现.在试验次数较小时,折线上下摆动的幅度较大;在试验次数很大时,正面朝上和正面朝下的频率会在0.5附近摆动. (5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据: 试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923
　　3.通过试验和收集试验数据的过程,培养学生的合作精神,使学生之间增进感情,并领会团队精神的重要性. 4.通过对历史上数学家所做的掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活跃,同时结合试验结果总结随机事件频率的特点:一般地,在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　表中的数据支持你发现的规律吗 处理方式:学生畅所欲言,教师板书发现的结论,并纠错修改成最简洁的语言. 说明:在一次试验中,一个随机事件是否发生是无法预测的,是随机的,但在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性.无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖,在试验次数很大时,正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动. 【概括新知】 1.一般地,在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性. 2.频率反映了该事件发生的频繁程度,频率越大,该事件发生越频繁,这就意味着该事件发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 3.我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率. 说明:一般地,在大量重复的试验中,我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 【尝试·思考】 随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么 必然事件发生的概率是多少 不可能事件发生的概率又是多少 【概括新知】 必然事件发生的概率是1,不可能事件发生的概率是0,随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 注:我们可以用线段表示事件发生的可能性大小,如图3-2-7. 图3-2-7 【思考·交流】 (1)小明做了4次抛瓶盖的试验,其中有3次盖口向上,由此,他估计盖口向上的概率是,你同意他的想法吗 与同伴进行交流. (2)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是,那么,掷10次硬币,一定会有5次正面朝上吗 如何理解正面朝上的概率是 与同伴进行交流. 师生共同总结:(1)频率的稳定性是针对大量重复试验而言的,所以不能通过几次试验就估计盖口向上的概率;(2)在掷硬币试验中,正面朝上的概率是,不能保证在10次试验中恰好有5次正面朝上,只是当试验的次数越来越多时,正面朝上的频率会稳定在附近.
活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例　由掷硬币试验,请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和正面朝下的概率分别是多少 它们相等吗 解:正面朝上和正面朝下的概率都是,它们相等. 　　变式 1.小明抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,那么抛掷100次硬币,能保证恰好有50次正面朝上吗 2.某校进行篮球“3分球”比赛,下表是某运动员投3分球的测试结果: 投球次数10203040命中次数7172532
　　(1)根据上表,估计该运动员投3分球命中的概率是多少; (2)根据上表,假设该运动员有50次投3分球的机会,估计他命中次数是多少. 　　5.学以致用,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高. 6.练习题由浅入深,照顾了各个层次学生的发展,使学生通过练习,能够掌握基本的概念和解题方法.让学生讲解习题,可以锻炼学生的推理能力和语言表达能力.
【拓展提升】 三张除字母外完全相同的纸牌,字母分别是A,A,K,每次抽出一张看作一次试验.经过多次试验后,统计结果如下表. 试验总次数n1020501002003004005001000抽出A的次数m71328140198276335670抽出A的频率0.750.69
　　(1)将上表补充完整; (2)观察表格,估计抽出A的概率. 处理方式:学生先独立完成,再派学生代表说明自己的解法. 　　综合与拓展,提高学生的应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,除颜色外其他均相同,在下列事件中,发生的可能性为1的是 (　　) A.从口袋中拿出一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.从口袋中拿出6个球其中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出5个球恰为3个红球2个白球 2.对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示. 随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000抽到优等品数m7164381164414825抽到优等品的频率
　　(1)完成上表; (2)根据上表,估计在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少; (3)如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗 为什么 　　巩固本节课的知识点,检验学生的掌握程度.学生自我评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点,同时要及时反馈.教师关注学生易错点,及时进行强调巩固.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 2　频率的稳定性 1.频率的稳定性. 2.频率与事件发生的可能性之间的关系. 3.概率的定义. 4.频率与概率之间的关系. 5.不同事件发生的概率. 必然事件发生的概率是　1　,不可能事件发生的概率是　0　,随机事件A发生的概率P(A)是　0　与　1　之间的一个常数. 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习,感受随机事件发生可能性的大小,结合对抛瓶盖试验结果的猜测引入新课,较好地调动了学生的积极性. ②[讲授效果反思] 通过对大量重复试验数据的分析,并结合折线统计图,使得学生直观地体会到:当进行大量重复试验时,随机事件发生的频率稳定在概率的附近. ③[师生互动反思] 小组的试验活动结合大量的数据分析,不仅使得学生学习兴趣高涨,而且思维始终处于活跃的状态,课堂的交流、分析较多,学生学会知识的同时培养了合作能力. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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