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1　认识三角形
第1课时　三角形与三角形的内角和　　
课题 第1课时　三角形与三角形的内角和 授课人
教 学 目 标 　　1.了解三角形的有关概念. 2.掌握三角形的内角和定理,并会用定理求解相关的角,会将三角形按角进行分类. 3.理解直角三角形两锐角互余的性质. 4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
教学 重点 　　掌握三角形三个内角的和等于180°及其应用.
教学 难点 　　三角形三个内角的和等于180°的说理过程.
授课 类型 新授课 课时
教具 三角形模型(多媒体)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 学生观看视频.(多媒体出示) 在观看的视频中剪切下面的图片,从中找到三角形的影子. 图4-1-7 　　通过观看与三角形有关的视频,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,并让学生能很好地找出生活中的三角形的实例.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 认识三角形及其基本要素 【情境问题】 观察图4-1-8,回答下列问题: (1)你能从图中找出几个不同的三角形吗 (2)这些三角形有什么共同的特点 图4-1-8 引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点). 　　1.通过学生的自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识,体会用符号表示三角形的必要性,培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力.
活动 二: 探究 与 应用 图4-1-9 【概括新知】 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.“三角形”可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC.△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示.如图4-1-9,顶点A所对的边BC用a来表示,边AC、边AB分别用b,c来表示. 【探究2】 三角形的内角和 【观察·交流】 我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形三个内角的和为180°. 小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他的做法如下. 如图4-1-10①,剪一张三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3.将∠1撕下,按图②所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合. 图4-1-10 　　利用图②,小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗 说说你的想法,并与同伴进行交流. 处理方式:引导学生利用平行线的判定和性质进行推理说明,可以指一名同学板演,其他的同学在练习本完成,最后教师讲评板演过程,注意规范学生的解题步骤. 【概括新知】 三角形三个内角的和等于180°. 【探究3】 三角形的分类 【思考·交流】 (1)图4-1-11中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由. 图4-1-11 图4-1-12 (2)图4-1-12中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较,并与同伴进行交流. 处理方式:引导学生观察所拿三角形露在外面的内角的大小,然后利用三角形的内角和进行推理,得出其他的两个内角是什么角. 【概括新知】 1.我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类: 锐角三角形 三个内角都是锐角直角三角形 有一个内角是直角钝角三角形 有一个内角是钝角
　　2.通过小组讨论,使学生通过多角度思考、分析、说理、操作,加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础. 3.使学生从游戏中归纳出按照三角形内角的大小可以把三角形分成三类.使学生了解数学分类的基本思想.当三角形只露出一个内角为锐角时,引导学生发现其他两个内角三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角,从而使学生初步体会分类的思想,有助于培养学生有条理的思维能力.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 图4-1-13 　　2.通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”.如图4-1-13,直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角三角形的直角边. 【尝试·思考】 直角三角形中两个锐角之间有什么关系 处理方式:学生独立完成,然后指名回答,并说明理由. 【概括新知】 直角三角形的两个锐角互余. 【应用】 例1　观察下面的三角形,其中哪些是锐角三角形,哪些是直角三角形,哪些是钝角三角形 图4-1-14 例2　如图4-1-15所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°,求∠D,∠AFB的度数. 图4-1-15 例3　如图4-1-16,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. 图4-1-16 (1)图中有几个直角三角形 是哪几个 分别说出它们的直角边和斜边. (2)∠ACD和∠A有什么关系 ∠BCD和∠A呢 　　4.利用三角形的内角和进行推理,得出直角三角形两个锐角之间的关系,培养学生几何推理的能力和语言的规范性. 5.通过例题,使学生能掌握三角形分类,灵活运用“三角形三个内角的和等于180°”解决问题.
【拓展提升】 如图4-1-17,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近 当轮船从点A行驶到点B时,∠ACB的度数是多少 当轮船行驶到距离灯塔最近的点时呢 图4-1-17 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图4-1-18所示,小手盖住了一个三角形的一部分,则这个三角形是 (　　) 图4-1-18 A.直角三角形　　　　　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　　　　　D.以上都有可能 2.填空题: (1)在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,则∠C=　　　　; (2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=　　　　; (3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C=　　　　. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A,∠B,∠C的度数. 4.如图4-1-19,AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠2,∠C=60°.求∠BAC的度数. 图4-1-19 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第1课时　三角形与三角形的内角和1.三角形的概念 2.三角形的表示3.三角形的内角和 4.三角形的分类　5.认识直角 三角形
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 设置大量的三角形图片,体现数学来源于生活.使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,使学生能很好地找出生活中的三角形的实例.让学生在轻松愉快的氛围中自然地得到三角形的定义. ②[讲授效果反思] 通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,了解特殊三角形的性质与其形状有关——直角三角形的两个锐角互余.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当三角形只露出一个内角为锐角时,引导学生发现其余两个内角三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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