资源简介

1　认识三角形
第3课时　三角形的高线、中线和角平分线
　　
课题 第3课时　三角形的高线、中线和角平分线 授课人
教 学 目 标 　　1.了解三角形的高线、中线和角平分线的定义,并掌握其性质,能画出三角形的高线、中线和角平分线. 2.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神. 3.通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理的表达能力.
教学 重点 　　三角形的高线、中线、角平分线的定义及其性质.
教学 难点 　　对概念的辨析及应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、三角尺、直尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图4-1-46 老师能用一支铅笔支起一个三角形,你相信吗 你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗 想知道这里面蕴含的数学知识吗 那就开始本节课的学习吧!(板书课题) 　　可以让学生自己动手操作来完成这个游戏,学生也许不知道其中的道理,但会对本节课产生强烈的求知欲,并且对下面要学习的知识充满期待,可以顺利地导入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形的高线、中线和角平分线的定义 如图4-1-47,在△ABC中,D是BC边上的一个动点,连接AD,在点D的运动过程中,观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法,并与同伴进行交流. 图4-1-47 处理方式:引导学生体会在点D运动过程中,当BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC时点D的位置,让学生说明其特点,以及由此得到的结论.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.如图4-1-48,线段AF是△ABC的BC边上的高. 图4-1-48 2.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.如图4-1-49,线段AE是△ABC的BC边上的中线. 图4-1-49 3.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图4-1-50,线段AD是△ABC的一条角平分线. 图4-1-50 【应用】 例　如图4-1-51,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,过点C作CH⊥AD于点H,延长CH交AB于点F.下面说法错误的是 (D) 图4-1-51 A.AD是△ABC的角平分线 B.CH是△ACD的边AD上的高线 C.AH是△ACF的角平分线和高线 D.BE是△ABD的边AD上的中线 【探究2】 三角形的高线、中线和角平分线的性质 【操作·交流】 图4-1-52 (1)在纸上任意画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流. (2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 画一画,折一折,并与同伴进行交流. (3)如图4-1-52,用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,怎样确定这个点的位置呢 处理方式:问题(1)和(2)引导学生动手操作,并在小组内讨论、交流, 教师巡视指导;问题(3)让学生动手尝试,在小组内进行观察,教师可适当引导,最后发现规律. 【概括新知】 三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心. 【思考·交流】 请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.三角形的三条高呢 你是怎样做的 与同伴进行交流. 处理方式:请同学们仿照三角形的中线的性质探究过程,在小组内进行交流、研讨,总结所发现的规律. 　　1.通过这样的方式学数学,有助于学生建立自己的知识体系,将新知识更好地融入已有的知识体系中,形成网络. 2.学生在动手操作过程中不但得出三角形中线的性质,而且也发现了书上没有直接给出的性质,如中线将三角形分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线的位置关系等,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化、具体化. 3.让学生动手操作、画图等,掌握各类三角形角平分线、高的意义、作法和性质;让学生经历操作实践的过程,发现知识,学习知识,掌握知识,这样既让学生感受到知识的形成过程,印象深刻,同时也提高了学生的实际操作能力.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　可以让每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.设置如下问题让学生进行交流. (1)你能分别画出这三个三角形的角平分线、高线吗 (2)你能用折纸的办法得到它们吗 (3)在每个三角形中,这三条角平分线、高线之间有怎样的位置关系 【概括新知】 1.三角形的三条角平分线交于一点. 2.三角形的三条高所在的直线交于一点. 【应用】 图4-1-53 例1　如图4-1-53所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的长. 解:因为AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线, 所以BD=CD=2DE=4 cm,BE=BD+DE=6 cm,BC=2BD=8 cm. 例2　如图4-1-54,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数. 图4-1-54 解:在△ABC中,因为∠BAC=68°,AD是△ABC的一条角平分线, 所以∠BAD=∠BAC=34°. 在△ABD中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°, 所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°. 图4-1-55 例3　如图4-1-55,在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE,∠ACF的度数. [答案:∠ABE=30°,∠ACF=30°] 　　 4.通过例题让学生巩固知识,加强对三角形高线、中线及角平分线的认识.
【拓展提升】 如图4-1-56,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小. 图4-1-56 [答案:9°] 　　提高学生应用知识的能力.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 活动 三: 课堂 总结 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【达标测评】 1.不一定在三角形内部的线段是 (　　) A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对 2.如图4-1-57所示,画出△ABC的角平分线BD,AB边上的高CE,BC边上的中线AF. 图4-1-57 3.如图4-1-58,在锐角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. 图4-1-58 (1)以AD为中线的三角形有　　　　;以AE为角平分线的三角形有　　　　;以AF为高的钝角三角形有　　　　. (2)若∠BAC=88°,∠B=35°,求∠CAF的度数. 图4-1-59 4.如图4-1-59,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE的度数. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第3课时　三角形的高线、中线和角平分线 探究一　三线的概念 例 探究二　三线的性质 1.三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心 2.三角形的三条角平分线交于一点 3.三角形的三条高所在的直线交于一点 例1　 例2　 例3 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知环节中,教师加强引导和示范,教授解答过程和方法时,给予学生必要的板演. ②[讲授效果反思] 学生掌握三角形的高线、中线和角平分线的画法后教师要进一步鼓励学生观察、归纳得到高线、中线、角平分线的相关性质.培养学生的观察与概括能力,体验学习数学的过程. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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