资源简介

3　探索三角形全等的条件
第1课时　利用“边边边”判定三角形全等　
课题 第1课时　利用“边边边”判定三角形全等 授课人
教 学 目 标 　　1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略. 2.在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理,体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用. 3.掌握利用“边边边”说明三角形全等的方法,了解三角形的稳定性. 4.体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,培养学生团队合作的精神,形成有效的学习策略,体会数学在生活中的作用,树立学好数学的信心.
教学 重点 　　三角形全等条件的探索过程和利用“边边边”说明两个三角形全等.
教学 难点 　　利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.
授课 类型 新授课 课时
教具 　　多媒体课件,用木条钉成的三角形、四边形,三角尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】　(1)如图4-3-9,已知△ABC≌△DEF,请找出它们的对应边和对应角; 图4-3-9 (2)一个三角形有　　　　个内角,　　　　条边; (3)能够完全重合的两个三角形叫作　　　　三角形,全等三角形的对应边　　　　,对应角　　　　; (4)三个角对应相等,三条边对应相等的两个三角形　　　　. 思考:要画一个和已知三角形全等的三角形,需要几个与边或角的大小有关的条件呢 　　通过对三角形相关概念的复习,让学生对知识及其生成的过程进行回忆、巩固,为下一步的应用做好准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】　三角形全等的条件——SSS 　　要画一个三角形,使它与小明画的三角形全等,你会怎么画呢 (1)要画一个与已知三角形全等的三角形,至少需要几个与边或角的大小有关的条件 (2)只给一个条件(一条边或一个角)可以吗 (3)给出两个条件画三角形时,有哪几种可能的情况 每种情况下画出的三角形一定全等吗 请你试一试,并与同伴进行交流. 处理方式:引导学生思考,动手画图,通过画一画、剪一剪、比一比的方式,在小组内进行交流、讨论,形成结论.教师巡视,指导有困难的同学. 【思考·交流】 给出三个条件画三角形时,有哪几种可能的情况 与同伴进行交流. 处理方式:引导学生从边和角两个方面进行考虑,得到三个条件分别是:三个角;三条边;两边一角;两角一边四种情况. 【尝试·思考】 (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗 (2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗 (3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗 　 　1.有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式.在这里一方面引导学生动手去画,另一方面鼓励学生合作交流,既让学生获得知识,培养学生的合作意识,调动学生的主观能动性,使学生积极主动地参与教学活动,对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识,又让学生获得方法,为后继的学习积累经验. 2.培养学生的合作意识、动手能力,让学生在作图的实践过程中学会归纳概括,发现三角形全等的条件,并试着有条理地表达自己的思考过程,并有意识地反思探索过程,获得分析问题的经验.
活动 二: 探究 与 应用 　　处理方式:重复上面的操作过程,一画、二剪、三比.然后发现三个角对应相等的时候,所画的三角形不能完全重合,三个边对应相等的时候,所画的三角形能够完全重合. 【概括新知】 1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. 2.“已知三角形的三边,用尺规作这个三角形”的方法和步骤如下: 如图4-3-10,已知线段a,b,c,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 图4-3-10 作法与示范: 作法示范1.作一条线段BC=a.2.分别以点B,C为圆心,以c,b的长为半径作弧,两弧交于点A.3.连接AB,AC. △ABC就是所要作的三角形.
【探究2】　三角形的稳定性 教师说明: 由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.图4-3-11是用三根木条钉成的一个三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.图4-3-12是用四根木条钉成的一个框架,它的形状是可以改变的,因此,四边形具有不稳定性. 图4-3-11 图4-3-12 想一想:在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子(如图4-3-13),你还能举出一些其他的例子吗 图4-3-13 处理方式:让学生举例说明三角形的稳定性在生产和生活中的应用与设计的合理性. 　　3.让学生理解和掌握三角形的稳定性,体会三角形的这一性质在生产和生活中的应用.
活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例　如图4-3-14,AB=DC,AC=DB,△ABC和△DCB是否全等 试说明理由. 解:△ABC≌△DCB. 理由:在△ABC和△DCB中, 因为AB=DC,AC=DB,BC=CB, 所以△ABC≌△DCB. 图4-3-14 图4-3-15 　　变式 1.如图4-3-15,D,F是线段BC上的两点,AB=EC,AF=ED,若要用“SSS”判定△ABF≌△ECD,还需添加条件　BF=CD或BD=CF　. 2.如图4-3-16,当AB=CD,BC=DA时,△ABC与△CDA是否全等 请说明理由. 图4-3-16 解:△ABC≌△CDA. 理由:在△ABC和△CDA中, 因为AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边), 所以△ABC≌△CDA(SSS). 　　4.通过例题,使学生进一步熟悉“边边边”,更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理,为八年级学习“证明”打好基础.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【达标测评】 图4-3-17 1.小明用竹棒扎成如图4-3-17所示的风筝框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判断不正确的是 (　　) A.∠A=∠C　　　　　 　B.∠ABC=∠CDA C.∠ABD=∠CDB　 　　 D.∠ABD=∠C 2.下列生活实物中,没有应用到三角形的稳定性的是 (　　) 图4-3-18 图4-3-19 3.如图4-3-19,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD. (1)试说明:△ADB≌△ADC; (2)试说明:∠ADB=∠ADC=90°. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 活动内容:通过本节课的学习,你学会了什么 了解了什么方法 处理方式:探索三角形全等的条件: (1)只给出一组条件不能判定两个三角形全等;(2)只给出两组条件也不能判定两个三角形全等;(3)给出三组条件时,三个角对应相等也不能判定两个三角形全等,当三条边对应相等时,两个三角形全等. 学会了判定三角形全等的“边边边”条件. 知道了三角形具有稳定性,而四边形具有不稳定性. 　　归纳本课所学知识,使本课知识形成体系,便于学生理解记忆,以便更好地掌握本课的知识点.
【板书设计】 第1课时　利用“边边边”判定三角形全等 1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. 2.三角形的稳定性. 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中,目标是明确的,问题是开放的,思维是发散的,操作是自由的,结论是待定的.学生把三角形剪下来,有可能出现因作图错误或边角位置不对,从而导致两图形不重合的情况,教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况,引导学生自己归纳出图形不重合的原因,探索出确定三角形全等的“边边边”条件. ②[讲授效果反思] 在“边边边”定理的应用中,线段的加、减以及公共边是“边边边”定理中典型的例子,使学生能通过图形找到一些隐含条件,构建数学模型中“数形结合”的初步基础. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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