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3　探索三角形全等的条件
第2课时　利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等　
课题 第2课时　利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等 授课人
教 学 目 标 1.经历探索三角形全等条件“两角一边”的过程,体会操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 3.能够利用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等,解决实际问题. 4.学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体会成功的快乐,建立学好数学的自信心,体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
教学 重点 　　掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”条件.
教学 难点 　　能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、作图基本工具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图4-3-29 　　课件出示:如图4-3-29,小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他能只带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角形模具吗 如果能,带哪块去合适 你能说明其中的道理吗 判别三角形全等是不是还有其他方法呢 　　通过创设问题情境,既复习了判定三角形全等的条件“SSS”,又激发了学生探究新知的热情,让学生通过主动观察思考,对三角形全等条件的探索有一个感性认识.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】　探究三角形全等的条件——角边角 【情境问题】 如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗 处理方式:指名回答,并画出图形,然后猜想每种情况下的两个三角形是否全等. 【尝试·思考】 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,情况会怎样呢 小组合作,选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边,并用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗 处理方式:先让学生判断两个三角形是否全等,然后指导学生在小组内作出图形,教师示范巡视指导,并让小组成员比较所画的三角形是否全等. 【概括新知】 1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”. 用符号语言来表示该三角形全等的条件:如图4-3-30. 在△ABC和△DEF中, 因为∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F, 所以△ABC≌△DEF. 图4-3-30 　　1.引导学生说明两边及一角的两种情况,提高学生图形语言和符号语言的转化能力,以及分析问题的能力. 2.通过实践操作,使学生经历猜想、验证、得出结论的过程.在交流合作中探索出三角形全等的条件——两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,让他们感受成功的喜悦.培养学生分析、探究问题的能力,提高他们归纳知识的能力、组织语言的能力及表达能力.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　2.总结“已知三角形的两角及其夹边,用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图4-3-31,已知∠α,∠β,线段c,用尺规作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 图4-3-31 请按照给出的作法作出相应的图形: 作法图形1.作∠DAF=∠α. 2.在射线AF上截取线段AB=c. 3.以点B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C. △ABC就是所要作的三角形.
　　变式 1.如图4-3-32,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF. 试说明:△ABC≌△DEF. 图4-3-32 图4-3-33 2.如图4-3-33,∠A=∠B,CA=CB,△CAD和△CBE全等吗 CD和CE相等吗 试说明理由. 【探究2】　探究三角形全等的条件——角角边 【思考·交流】 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢 你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗 与同伴进行交流. 处理方式:引导学生明确在“两角一边”中,除“两角及其夹边”外,还有“两角及一角的对边”,这种情况不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”,就可以画了.那如何转化呢 因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”. 【概括新知】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”. 用符号语言来表示该三角形全等的条件:如图4-3-34, 在△ABC和△DEF中,因为∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF. 图4-3-34 　 　3.把自主探索的主动权还给学生,让学生动手作图,通过观察、比较、探索、归纳出结论的过程,主动探究三角形全等的条件“ASA”“AAS”.让学生体验到学习数学的成就感,从而有意识地培养学生的探索精神和探索能力.结合多媒体展示三角形在一定条件下全等的过程,让学生通过直观感知、操作、确认等实践活动,加深对知识的理解和感受,使知识变得更为直观,易于学生整体感知.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例1　如图4-3-35,AB与CD相交于点O,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗 为什么 图4-3-35 解:△AOC≌△BOD. 理由:因为O是AB的中点, 所以AO=BO. 在△AOC和△BOD中, 因为∠A=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD, 所以△AOC≌△BOD(ASA). 例2　图4-3-36中的两个三角形有几对相等的角 这两个三角形全等吗 说明理由. 图4-3-36 解:有三对相等的角. 这两个三角形全等. 理由:在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=89°. 在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠E=25°. 所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中,因为∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(AAS). 　　4.通过对例题的探究解决,使学生能在具体题目中掌握三角形全等的条件“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”的使用,并能运用相应的条件进行有条理的思考及简单的推理.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若补充下列条件中的任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是 (　　) ①BC=EF;　②∠B=∠E;　③∠C=∠F. A.①② 　　　　　　B.②③ C.①③ 　　　　　　D.①②③ 2.如图4-3-37,∠1=∠2,∠C=∠D. 试说明:AC=AD. 图4-3-37 3.如图4-3-38,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗 为什么 图4-3-38 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第2课时　利用“角边角”或“角角边”判定三角形全等 1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”. 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”. 例1 例2 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 充分发挥学生的积极性、主动性,学生通过动手操作、对比、讨论、合作学习等形式对全等三角形的条件“ASA”和“AAS”进行探究,时间充足,效果较好,能分辨出这两个定理的区别,在探究过程中,加深了学生对定理的理解和掌握.让学生大胆想象、探索、应用,使更多的同学有更多的锻炼机会. ②[讲授效果反思] 在练习的设置过程中,从简到难,步步深入,层层推进,学生容易接受,教学中注重了解题的规范性,有利于学生的学习. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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