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3　探索三角形全等的条件
第3课时　利用“边角边”判定三角形全等　
课题 第3课时　利用“边角边”判定三角形全等 授课人
教 学 目 标 　　1.经历画图比较得出SAS结论的过程,培养学生思维的全面性,并能够利用全等条件判定两个三角形全等,同时会用数学语言说明理由. 2.经历从性质到判定的转化过程,合理、准确地运用已有的知识进行推导、说明,体会数学知识之间的联系和区别. 3.通过分组画图比较,得出三角形全等条件“边角边”,并能够利用这一条件判定两个三角形全等,同时会用数学语言说明理由. 4.在活动过程中体会结论的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.
教学 重点 　　通过画图比较,得出SAS结论的过程及应用.
教学 难点 　　探索“边边角”能否用于判定两个三角形全等.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 图4-3-50 【课堂引入】 　　如图4-3-50,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 你能利用我们已经学过的知识帮帮小颖吗 　　通过这个问题,激发学生的学习兴趣和求知欲望,让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形全等的条件——SAS 【情境问题】 如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗 处理方式:引导学生分析应该有两种情况:一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角;另一情况是角不夹在两边的中间,形成两边一对角. 【尝试·思考】 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢 小组合作,选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角,并用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗 处理方式:让学生在小组内进行画图,教师注意示范,规范作图步骤.学生画图时教师注意巡视指导,然后让学生观察并思考所作的三角形是否全等,并总结得出的结论. 【概括新知】 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图4-3-51所示,在△ABC和△DEF中, 因为AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF. 图4-3-51 2.总结“已知三角形的两边及其夹角,用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图4-3-52,已知线段a,c,∠α,用尺规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 图4-3-52 请按照给出的作法作出相应的图形: 作法图形1.作一条线段BC=a. 2.以点B为顶点,以BC为一边,作角∠DBC=∠α. 3.在射线BD上截取线段BA=c. 4.连接AC. △ABC就是所要作的三角形.
　　1.使学生类比两角一边的情况得出两边一角的情况,培养学生的归纳总结能力. 2.学生通过画图、剪纸等一系列活动,获得三角形全等的条件,让学生在操作中感受和体验,在操作中主动获取数学知识,学会用符号表示三角形全等,培养了学生自学、观察、分析的能力及归纳总结的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 两边及其中一边的对角 【尝试·交流】 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,情况会怎样呢 如图4-3-53,已知△ABC的AB边和边长为l的AC边,以及AC边的对角∠B,你能用尺规确定顶点C的位置吗 把你作的三角形与同伴作的进行比较,由此你发现了什么 与同伴进行交流. 图4-3-53 　　处理方式:此处要让学生充分的思考画图,在画图中充分讨论.最后,引导得到如下结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.与探究1相结合最终可以让学生认识到只有两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等. 【概括新知】 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 【应用】 例1　如图4-3-54,已知AB∥CD,AB=CD,AF=CE,点A,F,E,C在同一直线上,那么BE与DF平行吗 请说明理由. 图4-3-54 解:平行. 理由:因为AB∥CD,所以∠A=∠C. 因为AF=CE,所以AE=CF. 又因为AB=CD, 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD, 所以BE∥DF. 例2　如图4-3-55,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么∠B与∠C相等吗 请说明理由. 图4-3-55 解:相等.理由如下: 因为∠1=∠2, 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAD=∠CAE. 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠B=∠C. 　　3.让学生在操作中感受和体验,在操作中主动获取数学知识,感悟三角形全等的数学本质,归纳和明晰三角形全等的条件,培养学生对某个问题做出正确判断及合理决策的能力.使学生完整地经历猜想——动手操作——总结结论的活动过程,深刻体会到实践可以为科学、合理地判断决策问题提供有力依据. 4.例题的设计主要是直接利用三角形全等的条件判定两个三角形全等,对学生进行发散思维训练和敢于尝试书写说理过程的勇气和信心的训练,为以后寻找几何问题的解题思路做准备,加深对知识的理解与应用.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 如图4-3-56,已知AB⊥BD,ED⊥CD,且AB=CD,BC=DE,AC是否垂直于CE 为什么 图4-3-56 拓展引申:如图4-3-57,若将图4-3-56中的△CDE沿CB方向平移,且其余条件不变,则结论AC1⊥C2E还成立吗 请说明理由. 图4-3-57 　　了解学生对本节课知识的掌握情况,让学生在独立自主解答问题的过程中,进一步巩固所学的知识,夯实基础,同时培养学生发现问题、解决问题的能力.教师要及时巡视,根据学生的完成情况有针对性地进行讲解.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【达标测评】 1.如图4-3-58所示,BD,AC相交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明△AOB≌△DOC,还需要的条件是 (　　) 图4-3-58 A.AB=CD B.OB=OC C.∠BAO=∠CDO D.∠AOB=∠DOC 2.已知:如图4-3-59,AB∥CD,AB=CD.试说明:△ABD≌△CDB. 图4-3-59 3.已知:如图4-3-60,AB=AC,AD=AE.试说明:∠B=∠C. 图4-3-60 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第3课时　利用“边角边”判定三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”. 例1 例2 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在本节教学设计中,突出了学生自主探究的特点.尤其在难点的突破过程中,一方面让学生体会分类讨论方法,确定探究的方向,另一方面设计学生动手画图、剪切等活动,训练了学生思维的多样性. ②[讲授效果反思] 学生分组学习,相互交流,使学生的参与热情更高,思维更加活跃. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　反思,更进一步提升.

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