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4　利用三角形全等测距离
　
课题 4　利用三角形全等测距离 授课人
教 学 目 标 　　1.通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系. 2.能利用三角形全等解决实际生活中的“不可直接测量距离”问题,体会数学与实际生活的联系. 3.利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系. 4.通过情境创设,激发学生的积极性,感受数学与生活的密切联系.在学生合作交流解决问题的过程中,培养学生的合作精神,锻炼学生的口头表达能力.
教学 重点 　　利用三角形全等解决实际问题.
教学 难点 　　在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　一位经历过战争的老人曾经讲述过这样一个故事:在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图4-4-14①).为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一名战士想出来这样一个办法:如图②,他面向碉堡的方向站好,调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的方法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离. 图4-4-14 　　用真实的故事引入新课,可吸引学生的注意力,产生学习的积极性和好奇心.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用三角形全等测距离 【情境问题】 根据【课堂引入】的内容,回答以下问题: (1)按这名战士的方法,找出教室或操场上与你距离相等的两个点,并通过测量加以验证. (2)你能解释其中的道理吗 处理方式:(1)“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么 (2)选派小组模拟活动.(3)根据活动,谈谈对本题的理解. 教师说明:“调整帽子”即可改变视角的大小,即改变角的大小,帽檐向上移动,视角变大,观察到的范围变大;帽檐向下移动,视角变小,观察到的范围变小.“保持刚才的姿态”即保持视角、高度不变. 【观察·思考】 如图4-4-15,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离. 图4-4-15 你能说明其中的道理吗 小丽的思考过程如下: 在△ABC和△DEC中, 因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE. 你能说出小丽每一步的理由吗 处理方式:小组讨论,然后指名回答. 教师说明:小丽利用边角边判定两个三角形全等,然后利用全等三角形的性质将不可以测量的线段转化为可以测量的线段. 　　1.让学生主动参与,积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度.在鼓励学生的过程中,锻炼他们的数学思考能力和语言表达能力,形成良好的数学氛围.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 构造全等三角形可以将不可以直接测量的线段转化为可以直接测量的线段的长度. 【应用】 例　如图4-4-16,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处各立有一根电线杆,但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离.请你设计一个方案,测出A,B间的距离,并说明理由. 图4-4-16 解:方案一:延长全等法. [测量方案]先在地面上任取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使DC=AC,连接BC并延长到点E,使EC=BC,连接DE,测得的DE的长度就是A,B间的距离. 图4-4-17 [设计图形]如图4-4-17. [理由]在△ABC和△DEC中, 因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE(全等三角形的对应边相等). 图4-4-18 方案二:延长垂直全等法. [测量方案]在AB的垂线BD上取两点C,D,使CD=BC,过点D作BD的垂线DG,并在DG上取一点E,使点A,C,E在同一直线上,测得的DE的长度就是A,B间的距离. [设计图形]如图4-4-18. [理由]因为点A,C,E在同一直线上,所以∠ACB=∠ECD. 因为AB⊥BD,DG⊥BD,所以∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中,因为∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=DE(全等三角形的对应边相等). 方案三:垂直全等法. [测量方案]让一人戴一顶太阳帽,在点B立正站好;自己调整帽子,使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A;该人转过一个角度,保持刚才的姿势,帽檐不动,这时再望出去, 图4-4-19 仍让视线通过帽檐,视线所落的位置为点C;连接BC,测出BC的长,就是A,B间的距离. [设计图形]如图4-4-19. 2.通过本题的练习,对利用三角形全等测距离的知识进行了深入探究、分析和总结,深化了学生对利用三角形全等测距离的理解,渗透转化的数学思想.同时,注重培养学生一题多解的良好的学习习惯,使学生思维的广度、深度不断得到增强.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　[理由]根据测量方案知,∠ADB=∠CDB. 因为DB⊥AC,所以∠ABD=∠CBD=90°. 在△BAD和△BCD中,因为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠ADB=∠CDB, 所以△BAD≌△BCD(ASA), 所以BA=BC(全等三角形的对应边相等). 　　
【拓展提升】 在一座楼相邻两面墙(两面墙互相垂直)墙根的外部有两点A,C,如图4-4-20所示,请设计方案测量A,C两点间的距离.要求画出设计图形,写出设计方案,并说明理由. 图4-4-20 解:(答案不唯一)可以设计以下三种方案,设计图形如图4-4-21①②③. 图4-4-21 设计方案及说明理由略. 　　提高学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.为测量一池塘两端A,B间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案. 甲:如图4-4-22①,先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B间的距离; 乙:如图②,先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上找可直接到达点A的点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测出BC的长即为A,B间的距离,则下列判断正确的是 (　　) 图4-4-22 A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行 C.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行
活动 三: 课堂 总结 反思 　　2.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测量某小河的宽度,如图4-4-23,A,B,C是小河两边的三点,在河边AB下方选择一点,使得∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,若测得AB=10米,△ABD的面积为30平方米,则点C到AB的距离为　　　　米. 图4-4-23 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 4　利用三角形全等测距离 利用全等三角形测距离 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的教学重点是构造全等三角形解决实际生活中的“不可直接测量距离”问题.首先通过一个“现实情境”,让学生的练习具有“真实”地解决问题的意境,然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动.通过这样的交流,可以激发学生的好奇心和求知欲. ②[讲授效果反思] 在教学过程中,能给足时间,让他们充分“自主探究”“合作研学”,学生充分发表意见,进行自由而舒畅的合作交流活动,既提高了学习的积极性,又刺激了他们思维的多向性与逻辑性.在学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的同时,注重师生间的对话,把教育激励策略运用于教学活动中,能给予激励性的评价,使他们在积极的互动中掌握知识,发展分析问题、解决问题的能力,培养成功感. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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