资源简介

2　简单的轴对称图形
第2课时　线段的垂直平分线　
课题 第2课时　线段的垂直平分线 授课人
教 学 目 标 　　1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念. 2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质. 3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题;会用尺规作线段的垂直平分线. 4.进一步培养学生的逻辑推理能力,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学数学、用数学的意识.
教学 重点 　　线段的垂直平分线的有关性质.
教学 难点 　　用尺规作线段的垂直平分线,并能解决一些实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、圆规、直尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　如图5-2-28所示,某乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等 图5-2-28 　　通过生活中的实际问题引入新课,让学生在自己解决问题的过程中发现障碍,激发学生的学习兴趣和求知欲,调动学生学习的积极性,为学习新课做好准备.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 线段的轴对称性 【情境问题】 线段(如图5-2-29)是轴对称图形吗 如果是,请描述它的对称轴的特点. 图5-2-29 处理方式:观察图形,并利用折纸实践操作后思考总结所发现的结论,并在小组内进行交流. 【概括新知】 线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线). 　　1.利用折纸实践操作探索线段的轴对称性,学生在阐述理由时,既可以根据折叠过程中线段的重合来说明,也可以由教师引导学生通过全等来说明. 2.通过折纸活动,使学生在充分实践及思考的基础上,来学习线段的垂直平分线的概念,使知识在传授的过程中达到层层深入、循序渐进的教育教学效果.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 线段垂直平分线的性质 图5-2-30 【尝试·思考】 如图5-2-30,直线l是线段AB的垂直平分线,点C是l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D',连接CD和CD'. (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由. (2)特别地,当点D与点A重合时,点D'位于什么位置 此时,线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 处理方式:观察操作,可以让学生折纸或画出图形,进行实际测量,体会线段之间的相等关系. 【概括新知】 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 【应用】 图5-2-31 例　如图5-2-31,已知D是AB的垂直平分线与AC的交点,如果AC=2 cm,BC=1.3 cm,那么△BDC的周长是多少 解:因为点D在AB的垂直平分线上, 所以DA=DB, 所以△BDC的周长=CD+DB+BC=CD+DA+BC =AC+BC=2+1.3=3.3(cm). 变式　如图5-2-32,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6.求△BCE的周长. 图5-2-32 解:因为DE是BC的垂直平分线,BE=6,所以CE=BE=6, 所以△BCE的周长=BE+CE+BC=6+6+10=22. 【探究3】 利用尺规作线段的垂直平分线 【思考·交流】 如图5-2-33,已知线段AB,如何作出它的垂直平分线 图5-2-33 假设线段AB的垂直平分线已作出,请回答下列问题: (1)这条直线有什么特征 (2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢 与同伴进行交流. 处理方式:鼓励学生采用多种方法作出线段的垂直平分线,并说明理由.教师强调需要确定的点是线段对称轴上的点,因而应当从线段两端进行“对称”的操作. 　　3.线段垂直平分线的性质非常重要,通过让学生折纸、合作探究发现结论,以便加深学生对性质的理解和记忆,同时让学生说明自己所发现结论的正确性,逐步培养学生的说理能力. 4.让学生尝试作图,明确作图的原理,发现作图的基本方法,理解轴对称的性质在实际作图中的应用.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【应用】 例　如图5-2-34,已知线段AB,请用尺规作线段AB的垂直平分线. 图5-2-34 图5-2-35 作法:1.分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D(如图5-2-35). 2.作直线 CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 处理方式:教师示范作图,边操作边说明,让学生一起作图.在作图的过程中,可以提出以下问题让学生思考: (1)为什么以大于AB的长为半径作弧呢 (2)你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗 说明:(1)只有大于AB的长为半径作弧,所做的弧才可以有交点; (2)可以借助等腰三角形的三线合一和学生说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线. 变式　这是课前导入的问题:如图5-2-36所示,某乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等 图5-2-36 解:连接AB. 作线段AB的垂直平分线,交点即为点P,图略. 根据线段垂直平分线的性质得出,点P到A,B的距离相等. 【操作·思考】 如图5-2-37,已知直线l和l上的一点P,如何用尺规作l的垂线,使它经过点P 能说明你的作法的道理吗 图5-2-37 处理方式:引导学生类比线段垂直平分线的作法,尝试作图,并在小组内进行交流,然后教师展示规范作图过程,并让学生进行操作练习. 图5-2-38 作法:①如图5-2-38,以点P为圆心,以适当长为半径画弧,与直线l相交于点A,B; ②分别以点A和点B为圆心,以适当长为半径在l上方画弧,两弧相交于点M,作直线MP.直线MP就是直线l的垂线. 教师说明:作线段的垂直平分线的两方面的应用:①经过线上的点作直线的垂线;②确定线段的中点. 　　5.理解和掌握线段的垂直平分线的作图方法和理论依据,提高学生的作图能力. 6.利用线段垂直平分线的作法过一点作已知直线的垂线,培养学生应用所学知识解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 　图5-2-39 例　已知:如图5-2-39,直线AB与直线BC相交于点B,D是直线BC上一点. 求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B,D两点的距离相等. [答案:略] 　　知识的综合与拓展,提高学生应考能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图5-2-40,P为线段AB的垂直平分线上的一点,若PB=3 cm,则PA的长为 (　　) 图5-2-40 A.6 cm　　　B.5 cm　　　C.4 cm　　　D.3 cm 2.如图5-2-41,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AC=16,BD=5,则AD的长为 (　　) 图5-2-41 A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图5-2-42,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为 (　　) 图5-2-42 A.25° B.30° C.35° D.40° 4.如图5-2-43所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,到村庄M,N的距离相等 图5-2-43 5.如图5-2-44,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,连接AE,D为CE的中点,连接AD,此时∠CAD=18°,∠ACB=72°.试说明:BE=AC. 图5-2-44 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 第2课时　线段的垂直平分线1.线段的轴对称性: 2.线段垂直平分线的定义: 3.线段垂直平分线的性质: 4.利用尺规作线段的垂直平分线:例
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在本节课的教学中: 1.注意结合教学内容,从现实生活中创设问题情境,激发学生学习的兴趣. 2.注重引导学生动手操作,在亲自实践中发现结论,学到知识. 3.精心挑选例题和练习,进行有针对性的训练. ②[讲授效果反思] ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动;也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.

展开更多......

收起↑