资源简介

1　轴对称及其性质
　
课题 1　轴对称及其性质 授课人
教 学 目 标 　　1.通过观察、折叠等活动,认识轴对称图形的共同特征,能识别简单的轴对称图形及对称轴,通过实践操作,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴. 3.探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 4.通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣.
教学 重点 　　1.认识轴对称图形的特征,识别简单的轴对称图形以及找、画、数对称轴. 2.轴对称的性质.
教学 难点 　　1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别. 2.灵活运用轴对称的性质解决实际问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件,轴对称图片
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察图5-1-19中的图片和图形,它们有什么共同特点 你还能举出一些类似的例子吗 与同伴进行交流. 图5-1-19 处理方式:组内交流,教师最后引导学生给出答案.(学生回答:都是轴对称图形) 　　用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力,触发他们的好奇心,通过观察图片使学生对“轴对称”有了初步的认识,为下一步的学习打下基础.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 轴对称图形及其性质 【情境问题】 通过观察前面图片的特点,能否总结出什么叫轴对称图形 什么是对称轴 处理方式:学生认真思考,然后在小组内交流,教师巡视指导,然后让学生用自己的语言叙述轴对称图形的定义,接着教师板书并强调注意事项. 【概括新知】 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 应注意三点:(1)轴对称图形是一个图形;(2)折叠;(3)重合. 【尝试·思考】 图5-1-20 图5-1-20是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴,沿对称轴折叠后,点A与点A'重合,称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B',∠B关于对称轴的对应角是∠B'.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗 处理方式:让学生观察图形,指名说出其对应点、对应线段和对应角,并动手折一折. 【概括新知】 在轴对称图形中,将轴对称图形沿着对称轴折叠,互相重合的点是对应点,互相重合的边是对应线段,互相重合的角是对应角. 【观察·思考】 图5-1-21 图5-1-21是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题: (1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段之间有什么关系 为什么 (2)在图中任意选一组对应角,这两个角之间有什么关系 说说你的理由. (3)连接对应点A与A',线段AA'与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试. 处理方式:引导学生观察图形,小组讨论、交流,最后加以总结,并在全班讲评,互相补充,形成共识. 注意:在探究问题(3)时,可以指导学生量一量对应点到对称轴的距离,从而确定对应点所连的线段与对称轴的关系. 【概括新知】 在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 【应用】 例　观察下列图形,是轴对称图形的有 (C) 图5-1-22 A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 　　1.让学生动手操作,在动手操作的过程中,感受轴对称图形的特点,体会对称轴的含义. 2.利用图形能正确识别对应点、对应线段和对应角. 3.掌握轴对称图形的“对应线段相等、对应角相等、对应点所连的线段被对称轴垂直平分”这些性质.同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识. 4.通过应用巩固学生对轴对称概念的理解,并能正确的加以判断.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 成轴对称图形及其性质 【观察·思考】 观察图5-1-23中的每组图案,你发现了什么 与同伴进行交流. 图5-1-23 处理方式:观察图形,说一说每组的两个图形的特点,让学生说一说这两个图形是否关于某条直线对称,并让学生找出对称轴. 【概括新知】 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴. 需要说明的是两个图形成轴对称也要注意三点:(1)“成轴对称”是两个图形;(2)折叠;(3)重合. 【思考·交流】 如图5-1-24,将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,再将纸打开后铺平. 图5-1-24 在铺平的图中: (1)两个“14”之间有什么关系 (2)对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系 请举例说明,并与同伴进行交流. 处理方式:学生在小组内实际操作,独立完成(1)题,并讨论交流(2),并总结得出的结论. 说明:教师可以引导学生类比轴对称图形得出的结论进行思考,可以让学生利用刻度尺和量角器量一量,体会它们之间的关系. 【概括新知】 在两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 注: (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,但全等图形不一定成轴对称; (2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线; (3)对应点的连线互相平行(有时在同一条直线上); (4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴; (5)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上. 【应用】 例1　小明把一张长方形的纸对折2次,描上一个四边形,再剪去这个图形(镂空),展开长方形纸,得到如图5-1-25所示的图案. 　　5.观察图形,感受成轴对称的两个图形之间的关系,对生活中各种成轴对称的图形的特点加以总结,接着得到成轴对称的图形的规律特点,从而得出成轴对称的概念. 6.本环节从动手操作入手,进一步提高学生学习数学的兴趣.一方面,在不知不觉中达到了情感教育的目的;另一方面,把枯燥的数字赋予新的内涵,让学生感受数学的魅力.同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使学生对轴对称的基本性质认识得更为深刻.同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识. 7.通过应用强化学生对轴对称概念的理解,并能正确画出一个图形关于某条直线对称的图形,体会轴对称在现实生活中的广泛应用.
活动 二: 探究 与 应用 　　设折痕为l1,l2,l3,观察图形并填空: 四边形①与四边形②关于　　　　成轴对称;折痕l2既是　　　　与　　　　的对称轴,又是　　　　与　　　　的对称轴,整体看也是　　　　与　　　　的对称轴. 图5-1-25 图5-1-26 例2　图5-1-26是一个轴对称图形的一半,直线MN是这个轴对称图形的对称轴,请画出这个图形的另一半.
【拓展提升】 1.如图5-1-27所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半. 图5-1-27 图5-1-28 2.如图5-1-28,已知P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称.连接P1,P2,分别交OA,OB于点C,D.连接PC,PD.若P1P2=10 cm,求△PCD的周长. 　　通过拓展提升既可以巩固轴对称图形的概念,又提高了学生的解题能力,体现了知识的落实,达到巩固学生所学知识的目的,也是常态课堂上培优不可或缺的重要部分.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列图形中,轴对称图形有 (　　) 图5-1-29 A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 2.如图5-1-30,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD的度数是 (　　) 图5-1-30 A.160°　　　B.120°　　　C.80°　　　D.100°
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 　　3.以粗虚线为对称轴补全轴对称图形. 图5-1-31 4.如图5-1-32所示,△ABC和△A'B'C'关于直线MN成轴对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF成轴对称. (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系. 图5-1-32 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 1　轴对称及其性质 1.轴对称图形及其性质 例 2.成轴对称图形及其性质 例1　例2 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 用一些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力,激发他们的好奇心,通过观察图片使学生对“轴对称”有了初步的认识,为下一步的学习打下基础. ②[讲授效果反思] 　　动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式.教学中,要鼓励每个学生亲自实践,积极思考,体会活动的乐趣,在乐学的氛围中,培养学生的空间观念、动手能力,促进学生对轴对称图形及成轴对称的体验和理解. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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