资源简介

2　简单的轴对称图形
第3课时　角平分线
　
课题 第3课时　角平分线 授课人
教学 目标 　　1.经历探索角的轴对称性质的过程,探索并理解角平分线的有关性质. 2.通过观察、折叠等活动,发展学生的空间观念,培养他们有条理的思考能力和规范的数学语言表达能力. 3.利用折叠的方法说明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题. 4.会构造所需的图形解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
教学 重点 　　探索并理解角平分线的有关性质.
教学 难点 　　利用折叠的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、三角尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 我们学习了轴对称图形,实际生活中有许多图形是轴对称图形,根据轴对称图形的定义,验证一个图形是不是轴对称图形可以通过对折的方式. 角(如图5-2-54)是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗 如果是,请指出它的对称轴. 图5-2-54 　　 体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质的引出做铺垫.通过探究角的对称性,让学生亲自动手折叠一个角,能够调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,为整节课的学习奠定基础.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】　角的轴对称性 图5-2-55 教师引导学生观察图5-2-55,提问“角是不是轴对称图形 ”引发学生思考,教师让学生充分讨论“角是不是轴对称图形”,关注学生的直观与想象相结合的能力,然后让学生确定角的对称轴的位置. 说明:学生可能认为角的对称轴是角的平分线,要向学生说明对称轴是直线,而不是射线. 【概括新知】 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴. 强调:角平分线是一条射线,而角的对称轴是角平分线所在的直线. 【探究2】　角平分线的性质 【尝试·思考】 如图5-2-56,OP是∠AOB的平分线,点C是OP上的任意一点.在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D',连接CD和CD'. 　　1.在经历实践→猜想→验证→归纳的过程,发现角的平分线的性质,培养学生的数学抽象概括能力,从而把学生的直观体验上升到理性思维.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由. 图5-2-56 图5-2-57 (2)特别地,当CD⊥OA时(如图5-2-57),CD'与OB有怎样的位置关系 为什么 此时,线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 处理方式:组织学生独立操作、思考,在此基础上进行讨论,鼓励学生大胆发言,并对自己的看法作出判断. 【概括新知】 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 【应用】 例　如图5-2-58,已知在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离. 图5-2-58 解:如图5-2-58,过点D作DE⊥AB于点E. 因为AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB, 所以CD=DE, 所以DE=BC-BD=3, 即点D到AB的距离是3. 变式　如图5-2-59,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,=90,AB=18,BC=12,求DE的长. 图5-2-59 解:如图5-2-59,过点D作DH⊥BC于点H. 因为BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,所以DE=DH. 因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积, 所以AB·DE+BC·DH=90, 即×(18+12)×DE=90,所以DE=6. 【探究3】　尺规作角的平分线 【思考·交流】 如图5-2-60,已知∠AOB,如何作出它的平分线 图5-2-60 　　 2.此例的设计主要目的是了解学生对角平分线的性质的掌握情况,加深学生对角平分线的性质的理解,培养学生的逻辑推理能力.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 　　假设∠AOB的平分线已作出,请回答下列问题: (1)这条射线有什么特征 (2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢 与同伴进行交流. 处理方式:让学生思考这两个问题,并在小组间进行讨论交流,让学生明确需要确定的点是角的对称轴上的点,因此应当从角的两边进行“对称”的操作. 【应用】 例　如图5-2-61,已知∠AOB. 请用尺规作∠AOB的平分线. 图5-2-61 作法: 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE(如图5-2-62). 2.分别以点D和点E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点C. 图5-2-62 3.作射线OC. 射线OC就是∠AOB的平分线. 请你说说这样作的道理. 想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段 学生交流后得到:OD=OE,CD=CE. △COD和△COE全等吗 全等的依据是什么 　　3.明确几何作图的基本思路和方法.在自己操作的过程中培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.
【拓展提升】 例　如图5-2-63,AD平分∠BAC,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,试说明:△DEC≌△DFB. 图5-2-63 解:因为AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB, 所以DE=DF. 在△DEC与△DFB中, 因为∠DEC=∠DFB,DE=DF,∠EDC=∠FDB, 所以△DEC≌△DFB. 　　强化训练,进一步掌握知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如图5-2-64,已知点P在∠AOB的平分线OC上,PF⊥OA于点F,PE⊥OB于点E,若PE=8,则PF的长为 (　　) 图5-2-64 A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.10
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 　　2.如图5-2-65,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是 (　　) 图5-2-65 A.12　　　B.24　　　C.36　　　D.无法确定 3.如图5-2-66,已知△ABC. (1)请用尺规作图的方法,作出△ABC的角平分线AD;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠B=50°,∠C=88°,求∠ADC的度数. 图5-2-66 4.已知:如图5-2-67,在△ADC中,AD=DC,且AB∥DC,CB⊥AB于点B,CE⊥AD交AD的延长线于点E. 求证:CE=CB. 图5-2-67 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】 第3课时　角平分线 1.角的轴对称性 2.角平分线的性质 例 3.尺规作角的平分线 例 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 课堂开始通过观察角,引发学生思考“角是不是轴对称图形 ”让学生体验角的轴对称性,为学分线的性质做好铺垫. ②[讲授效果反思] 通过学习尺规作图,以达到复习全等和再次验证猜想的目的,从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣,使教学目标顺利达成. ③[师生互动反思] 学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,对角平分线的性质有了更深刻的认识,培养了学生动手、合作、概括的能力,同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识. 通过练习检测,提高学生的应用能力,及时了解学生对本节课的掌握情况,落实基础知识,充分发挥积极有效的评价作用. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.

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