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1　现实中的变量
　
课题 1　现实中的变量 授课人
教 学 目 标 　　1.通过对实际问题的探究活动,使学生了解常量、变量的意义,能分清实例中出现的常量与变量. 2.通过常量、变量的学习,使学生学会运用运动、变化的观点思考问题. 3.积极参与数学活动,激发学习兴趣,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学 重点 　　通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念.
教学 难点 　　能对常量、自变量和因变量进行判断.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　同学们,你知道现在是什么季节吗 一年四季是有规律变化的. 图6-1-3 处理方式:让学生认真观察树木随时间的变化情况,尝试找到其中的变量,初步体会自变量和因变量. 　　学生体会我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,也请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物;让学生初步体会变量之间的相互关系,并尝试从表格中分析变量之间的关系.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 现实中的变量 【情境问题】 汽车刹车时,其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. (1)这个情境中有哪些量 (2)随着车辆制动初速度的变化,其他量会发生变化吗 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据,你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗 制动初 速度v /(km/h)2030405060708090100110120130140制动距 离s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36
　　处理方式:观察表格,思考相应问题,然后指名回答. 【尝试·交流】 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度,通常为1.03×103 kg/m3). (1)这个情境中有哪些量 (2)随着水深h的变化,其他量会发生变化吗 2.图6-1-4反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. 图6-1-4 (1)这个情境中有哪些量 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢 (3)你还有哪些发现 与同伴进行交流. 处理方式:指名回答第1题,让学生观察图象回答第2题,阐述自己从图象中得到的信息,然后小组讨论交流. 　　1.使学生通过对实际问题的讨论、交流,体会数学在生活中的应用,对概念的理解更为深刻.
活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【概括新知】 上面情境中有许多变化的量,如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等,它们都是　变量　.其中,制动距离随制动初速度的变化而变化,海水的压强随水深的变化而变化,棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化,制动初速度、水深、时间称为　自变量　,制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为　因变量　. 一定海域内,在海水的压强随水深变化而变化的过程中,海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为　常量　. 【思考·交流】 举出生活中包含变量的例子,描述变量之间的关系,并与同伴进行交流. 处理方式:让学生尽可能多的举出生活中的实例,并在小组内进行交流,然后小组选派代表进行分享. 【应用】 例　植物呼吸作用强度受温度影响很大,观察图6-1-5,回答下列问题: (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么 (2)温度在什么范围内时豌豆的呼吸作用强度逐渐变强 在什么范围内时逐渐减弱 图6-1-5 解:(1)此图反映的自变量是温度,因变量是豌豆的呼吸作用强度. (2)由图象知,温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆的呼吸作用强度逐渐变强,在35 ℃到50 ℃范围内时豌豆的呼吸作用强度逐渐减弱. 变式1 已知一个长方形的面积为6,它的长为x,宽为y,下列说法正确的是 (D) A.常量为x,y,变量为6 B.常量为6,x,变量为y C.常量为6,y,变量为x D.常量为6,变量为x,y 变式2 树的高度h随时间t的变化而变化,下列说法正确的是 (B) A.h,t都是常量 B.t是自变量,h是因变量 C.h,t都是自变量 D.h是自变量,t是因变量 2.让学生在自主探究与合作交流活动中充分经历新知识的发生与发展的过程,使学生有效地理解并掌握常量、变量与自变量的定义.通过这些活动的设计,可有效引导学生自主地学习,培养学生分析、解决问题的能力. 3.通过举出生活中包含变量的例子,进一步体会数学知识与生活实际的联系.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 1.在s=中,常量和变量分别是 (D) A.常量是4;变量是v B.常量是;变量是v C.常量是3;变量是s,v D.常量是;变量是s,v 2.如图6-1-6是用火柴棒拼成的图案,需用火柴棒的根数m随着正方形的个数n的变化而变化,在这一变化中,下列说法错误的是 (C) 图6-1-6 A.m,n都是变量 B.n是自变量,m是因变量 C.m是自变量,n是因变量 D.m随着n的变化而变化 　　进一步巩固所学知识,拓展学生知识的广度和深度
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.小明上学时以每小时5 km的速度行走,他所走的路程s(km)与时间t(h)之间可用公式s=5t来表示,则下列说法正确的是 (　　) A.s,t和5都是变量 B.s是常量,5和t是变量 C.5是常量,s和t是变量 D.t是常量,5和s是变量 2.腌制咸鸭蛋,首先需要制作食盐水,一个容器中装有一定质量的水,向该容器中加入食盐,与食盐混合为食盐水,随着食盐的加入,食盐水的浓度将升高,这个问题中自变量和因变量分别是 (　　) A.水,食盐水的浓度 B.水,食盐水 C.食盐量,食盐水 D.食盐量,食盐水的浓度 3.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,　　　　随　　　　变化而变化,其中自变量是　　　　,因变量是　　　　. 4.写出下列各问题中的数量关系并指出其中的常量和变量. (1)购买单价为5元的签字笔,总金额y元与签字笔支数m之间的关系; (2)兴趣小组有30名学生,男生人数m与女生人数n之间的关系; (3)客车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系. 　　当堂检测,及时反馈学习效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 1.现实中的变量 1.变量(自变量、因变量) 2.常量 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课的主要内容是理解变量(自变量、因变量)、常量的概念.在教学时教师通过具体实例让学生学习这三个概念,然后再通过学生举例说明,强化对知识的理解和掌握. ②[讲授效果反思] 本节课从学生的生活实际和已有的知识经验出发创设情境,较好地激发了学生的探究热情和学习兴趣,对新知识的学习起到了很好的促进作用.从学生课堂上的学习情况来看,学生对常量和变量掌握地较好,这对学生进一步的学习奠定了知识基础. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　反思,更进一步提升.

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