资源简介

2　用表格表示变量之间的关系
　
课题 2　用表格表示变量之间的关系 授课人
教 学 目 标 　　1.能从表格中获得变量之间关系的信息,并能对数据的变化趋势进行预测. 2.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展学生的符号意识.
教学 重点 　　能从表格中发现变量之间的变化关系,并能结合表格中的数据做预测.
教学 难点 　　对表格中数据做出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 利用热气球可以探测高空的气象,设热气球从海拔1800 m处的某地升空,它上升后到达的海拔h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下: 时间t/min01234567海拔h/m18001830186018901920195019802010
　　(1)这个问题中,涉及哪几个量 (2)观察上表,热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米 (3)你能求出上升后10 min和12 min时热气球到达的海拔吗 处理方式:让学生观察表格中的有关数据,进行自主探究活动,并把所得的答案与同学进行交流. 这节课我们将从表格中获取信息,分析变量之间的关系 　　通过生活实际情境,让学生在自主探究与合作交流活动中充分经历新知识的发生与发展的过程,使学生有效地理解并掌握变量之间的关系.通过这些活动的设计,可有效引导学生自主地学习,培养学生分析、解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 用表格表示变量之间的关系 【情境问题】 图6-2-1 你知道自己的反应时间是多少吗 如图6-2-1,测试者将一根较长的直尺零刻度朝下,悬在被测试者的大拇指和食指之间,被测试者两个手指间距约3 cm,与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺,被测试者迅速用手指夹住,手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时间,下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm56789101112131415反应时间/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175
(1)当反应距离为10 cm时,反应时间是多少 (2)反应距离越大的人,其反应时间有什么特点 (3)反应距离每增加1 cm,反应时间的变化情况相同吗 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18 cm,你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的 (5)请你和同桌一起做一做上面的实验,估计自己的反应时间. 处理方式:先小组讨论,后汇报交流,根据表格中的数据进行适当的运算,通过观察分析这些计算结果,得出相应的结论,这是我们利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法. 【观察·思考】 2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元): 年份2016201720182019202020212022GDP/万亿元75839299101115120
　　1.通过活动及相关数据感受具体的变化及其中蕴含的规律;让学生参与到收集数据的实验过程中,亲身感受随着反应距离的增加,反应时间也逐渐增加.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格中获取信息的能力. 2.通过问题的处理,再次让学生感受利用表格可以分析变化关系、预测变化趋势.
活动 二: 探究 与 应用 　 　(1)如果用x表示年份,y表示我国国内生产总值,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么 (2)2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的 (3)根据表格,预测2030年我国国内生产总值. 处理方式:学生分组讨论交流,教师适当引导. 【概括新知】 借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 【应用】 例　小明星期日去郊外爬山,他的爸爸为他记录了如下数据: 爬坡长度x/m305080100150200爬坡时间t/min23.76.591420
(1)当爬坡100 m时,所花的时间是多少 (2)当爬坡长度每增加10 m时,爬坡时间的变化相同吗 (3)从数据的变化中,你能得到什么结论 解:(1)当爬坡100 m时,所花的时间是9 min. (2)当爬坡长度每增加10 m时,爬坡时间的变化不相同. (3)从数据的变化中,可以发现爬坡长度越大,所花费的时间越多. 变式　某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥施用量有如下关系: 每公顷氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公顷土豆 产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75
　　(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 其中,哪个是自变量,哪个是因变量 (2)当每公顷氮肥的施用量是101 kg时,每公顷土豆的产量是多少 如果不施氮肥呢 (3)根据表格中的数据,你认为每公顷氮肥的施用量是多少时比较适宜 说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 　　3.通过具体的例子进一步体会自变量和因变量之间的关系,学会正确运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律. 4.数学离不开练习,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练习.针对不同的问题,使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系,理解变量、自变量、因变量的概念,能根据表格中的数据,对变量进行分析和预测,达到掌握知识的目的.
【拓展提升】 例　某电影院的观众席是扇形,座位按下表所示的方式设置: 排数1234每排座位数60646872
　　(1)上表中哪些量在变化 自变量和因变量分别是什么 (2)照此规律,第5排、第6排各有多少个座位 (3)第n排有多少个座位 请说明你的理由. 处理方式:学生分组讨论交流,教师可适当引导. 　　学生自主探索,巩固知识和获得技能,从而提高综合运用知识的能力.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某条河受暴雨袭击,某天此河的水位记录如下表: 时间/时04812162024水位/米22.534568
　　(1)上表反映了　　　　与　　　　之间的关系,其中　　　　是自变量,　　　　是因变量; (2)12时的水位是　　　　; (3)　　　　时段水位上升最快. 2.某学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间. 小组根据实验得出如下数据: 支撑物的高度h/cm102030405060708090100小车下滑的 时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
　　根据上表中的数据,回答下列问题: (1)支撑物的高度为70 cm时,小车下滑的时间是多少 (2)随着h的逐渐变大,t的变化趋势是什么 (3)估计当h=110 cm时,t的值是多少.你是怎样估计的 　　学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.
【板书设计】 2　用表格表示变量之间的关系 借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 例 变式 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过热气球上升后到达的海拔h(m)与上升时间t(min)的关系引入本节知识,使得本课的知识引入自然,能让学生比较好地体会到变量的关系,感受热气球上升后到达的海拔是随上升时间的变化而变化的. ②[讲授效果反思] 通过大量的练习、分析,让学生能准确、直观地体会到变量的关系,尤其是自变量和因变量的区别,即主动变和被动变的区别.学生较好地掌握了二者之间的关系,并进行预测. ③[师生互动反思] 在探究、练习的过程中学生能积极主动地思考、发言,有序地进行交流,教师通过问题驱动学生的思维过程,比较好地突破了重难点. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更进一步提升.

展开更多......

收起↑