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4　用图象表示变量之间的关系
第2课时　折线型图象　
课题 第2课时　折线型图象 授课人
教 学 目 标 　　1.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述. 2.能借助图象表示实际情境中所蕴含的变量之间的关系. 3.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系. 4.通过对图象的探究、分析,进一步感受自变量和因变量的对应思想. 5.进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.
教学 重点 　　结合具体情境,理解图象上速度随时间变化的相关问题.
教学 难点 　　能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　清明假期,小强一家骑自行车前去踏春,兴之所至,小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图6-4-22)来表示他们当天的行程.其中横轴表示当时的时刻t(时),纵轴表示他们与家的距离s(千米). 图6-4-22 设疑:同学们,你能想象出他们一天的情境吗 处理方式:先让学生分享自己清明踏春的经历,然后观察小强绘制的图象,从中获取两个变量之间关系的信息,叙述一天的情境时,学生还是存在困惑,教师顺势指出这就是本节课要继续学习的内容——用折线型图象表示变量之间的关系. 　　引导学生在清明踏青背景中,自然引入有趣的变量知识,既培养了学生从图象中获取信息的能力,又锻炼了学生的语言表达能力.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 折线型图象 【情境问题】 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度.如图6-4-23,你知道这辆汽车现在的速度是多少吗 图6-4-23 图6-4-24 汽车在行驶过程中,速度往往是变化的.图6-4-24表示一辆汽车某次行程中24 min内的速度情况. (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24 min内速度的变化情况吗 (2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少 (3)这辆汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况 (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 处理方式:教师简单介绍汽车的时速表,了解汽车的速度是随着时间的变化而变化的.让学生认真观察图象,分组讨论,弄清图象中“水平线”“上升的线”“下降的线”分别表示什么,然后逐一完成上面4个问题. 【概括新知】 速度时间图象中,水平线(平行于横轴的线段)表示汽车正处于匀速运动的阶段;上升的线表示汽车正处于加速运动的阶段;下降的线表示汽车正处于减速运动的阶段. 　　1.通过速度随时间变化的实际情境,在图象中形象而直观地展示变量之间的关系,进而深入地理解图象所表示的变化内容.
活动 二: 探究 与 应用 【尝试·思考】 在上面的情境中,假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动,然后用6 min加速到90 km/h,再用6 min减速到静止.你能在图6-4-25中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗 图6-4-25 处理方式:留给学生充足的时间,审题、明意,小组讨论,推选代表展示解题过程. 【回顾·反思】 回顾本章及以前的学习,你在用不同的表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验 处理方式:学生小组内互相交流自己的想法,然后选派代表进行发言,其他小组进行补充和交流. 【应用】 例1　柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况 图6-4-26 例2　一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况 图6-4-27 处理方式:学生根据变量之间的信息,组内互相交流协商,教师给予适当帮助.小组选派代表讲解. 　　2.设计速度随时间变化的情境,一是巩固学生从图象中分析变量之间关系的能力,感受图象的直观作用;二是运用所学的变量知识解决生活中遇到的实际问题,学以致用,让学生充分认识到数学源于生活,又应用于生活的道理. 3.总结表示变量之间关系的规律和方法,培养学生不断学习、积极思考、总结经验的能力 4.借助前面学到的速度时间图象中三种线段表示的实际意义,在不同的实际背景下选择准确的图象,加深学生对于这种图象的理解,体会数学来源于生活,应用于生活的道理.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 根据图象(如图6-4-28)回答下列问题: (1)图象反映了哪两个变量之间的关系 (2)点A,B分别表示什么 (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的; (4)你能找到一个实际情境,使它大致符合图6-4-28所刻画的关系吗 图6-4-28 解:(1)反映了速度与时间之间的关系. (2)点A表示3分钟时的速度是40千米/时,点B表示15分钟时的速度是0千米/时. (3)速度随时间变化情况:0-3分钟增速,3-6分钟匀速,6-8分钟增速,8-9分钟匀速,9-11分钟减速,11-12分钟匀速,12-15分钟减速. (4)(答案不唯一)小明骑车去图书馆先加速,再匀速后加速,再匀速,后减速,再匀速,再减速为0. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快,平路上保持匀速行驶,如图6-4-29表示了一辆汽车在山区行驶过程中,速度随时间变化的情况. (1)图中反映哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶 时速分别是多少 (3)汽车遇到了几个上坡路段 几个下坡路段 在哪个下坡路段上所花时间最长 图6-4-29
活动 三: 课堂 总结 反思 　　　　　　　　　　　　 　　2.如图6-4-30是天天30分钟内在健康步道散步的速度随时间变化的图象,请你根据图象信息填空: 图6-4-30 (1)天天在中途休息的时间为　　　　分钟; (2)天天第二次减速行走的时间为　　　　分钟; (3)求天天在4~10分钟和22~26分钟期间一共行走的路程. 　　了解学生对本节课掌握的情况,以便能及时地进行查漏补缺,由于学生的学习基础与能力有较大的差异,作业分层,可使每个学生都能在原来的基础上有所提升,培养自信心和高效做题的能力.
【板书设计】 第2课时　折线型图象 【探究】 速度时间图象 【概括新知】　速度时间图象中三种不同的线段表示不同的实际意义 例1　 例2　 【拓展提升】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过对变量关系的复习,巩固所学知识,同时设置问题情境,引导学生发现速度时间图象中线段的不同走向表示不同的实际意义,直观感受变化的趋势,强调图象的实际意义. ②[讲授效果反思] 通过对图象的分析,强调自变量和因变量的对应及其变化的规律,通过图象上点的实际意义,不但能看到变量变化的趋势,而且能得到相应的信息(对应的数据),进而解决具体问题. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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