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1.2　乘、除法的意义和各部分之间的关系
教学目标 1.在玩扑克牌的游戏过程中，引导学生理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的名称及关系，进一步发展数感。 2.在总结乘、除法各部分之间的关系过程中，感受数学内在的逻辑性，理解除法是乘法的逆运算，进一步发展推理意识。 3.养成实事求是、严谨的良好品格，能体会数学的价值。
教学 重难点 1.理解乘、除法的意义和各部分之间的关系。 2.理解除法是乘法的逆运算，应用乘法、除法各部分之间的关系解决问题。
教学准备 每人准备一副扑克牌
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在游戏中复习有关乘法的知识。 一、游戏导入 引导学生在游戏中体会加法和乘法的关系。 今天我们继续来玩扑克牌的游戏吧。先看一下这次游戏的规则；把一副扑克牌中的大小王拿走，还剩52张牌，把A当作1，J当作11，Q当作12，K当作13，牌面上的数相同算一组并叠放在一起，共13组倒扣在桌面上，小组内同学任意抽取一组你能提出什么问题？ 一、发现问题 学生以四人小组为单位玩抽牌游戏。抽取一组牌面都是3的扑克为例，说一说可以提出的问题。 预设1：牌面总数是多少？ 3+3+3+3=12 预设2：3×4=12
继续在游戏中体会并理解乘法的意义，发展数感。 在讨论和交流过程中，明确加法的定义和各部分的名称。 二、引导合作 1.引导明确乘法的意义及各部分的名称。 出示这组牌： （1）这两种方法你会选择用哪种方法？为什么？ （2）自学课本第5页，明确乘法的定义以及各部分名称。 二、探究问题 1.活动一： （1）合作要求：小组四人说一说这道题是用加法还是乘法计算简便，什么样的加法能改写成乘法，试着用自己的话总结乘法的定义。 预设1：乘法计算更简便，直接背口诀就可以。 预设2：有的同学认为3+3+3+3也很简单，这是因为3这个数字小，如果换成大一点的数比如17+17+17+17，就可以明确得到乘法计算简便。 预设3：相同加数相加的加法才能改写成乘法算式。 （2）学生汇报。 预设1：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 预设2：3和4叫因数，12叫作积，因数×因数=积。
进一步在游戏中体会并理解除的意义和各部分的名称，进一步发展数感。 2.明确除法的意义及各部分的名称。 （1）引导学生在游戏中体会除法的意义。 （继续出示这些牌） 你能把这道题目改编成用除法计算的三句话小故事吗？（学生说完，教师及时出示在屏幕上或书写在黑板上）这两道题怎样列式？ （2）引导学生理解除法算式两种分法的相同点和不同点。 观察一下这两道算式，你有什么发现？ （3）引导学生用自己的话说一说除法的意义。 试着说说什么叫除法，除法各部分名称是什么？ （4）引导学生用数学语言表达除法的意义。 小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。已知的积叫作被除数，其中已知的因数叫作除数，另一个因数叫作商，被除数÷除数=商。 2.活动二： （1）合作要求：小组交流讨论用除法计算的小故事可以编出几个？列式是什么？ 预设1：我抽了4张一样大的扑克牌，总数是12，每张扑克牌是多少？ 预设2：我抽的扑克牌每张都是3，总数是12，我抽了几张？ 预设3：12÷4=3　12÷3=4。 （2）合作要求：独立思考，小组讨论后全班汇报交流。 预设1：都是已知总数12和其中一个数。 预设2：不同点是第一题已知4张，求每张牌是多少？第二题已知每张牌是多少，求数量。 （3）合作要求：同桌两人一起讨论，试着总结除法的定义并说一说除法各部分的名称。 预设1：已知两个数的乘积和其中一个数，求另一个数的过程叫除法。已知的乘积称为被除数，已知的数称为除数，要求的数称为商。
能够在对比操作和对比观察中，理解除法是乘法的逆运算，形成初步的推理意识。 通过在游戏操作活动中，明确乘、除法各部分之间的关系，并用文字表达出来，深化推理意识。 3.理解乘、除法之间的关系。 （1）引导学生通过对比乘、除法算式，找出它们之间的关系。 观察这三个算式，3×4=12、12÷4=3、12÷3=4，它们之间有什么联系，你有什么发现？ （2）引导学生应用乘除关系。 你能再抽一组牌快速说出三道算式吗？ 4.明确乘、除法各部分之间的关系。 （1）引导学生在游戏中总结乘、除法各部分之间的关系。 你能根据刚才抽的一组牌说说乘、除法各部分之间的关系吗？ 3.活动三： （1）学生以小组为单位进行讨论并汇报。 预设1：被除数12相当于积12，除数3相当于一个因数3，商4相当于另一个因数4。 预设2：被除数12相当于积12，除数4相当于一个因数4，商3相当于另一个因数3。 预设3：乘法是求总数，而除法是把总数分一分的过程，两个过程相反。 预设4：一道乘法算式能推出两道除法算式。 预设5：乘法是已知两个因数求积，除法正好相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。 （2）游戏规则：小组内再抽一组扑克牌，说一说能写成哪三个算式。 预设：4×8=32　32÷4=8 32÷8=4 活动四： （1）四人小组合作交流并汇报乘、除法各部分之间的关系。 预设1： 4×8=32 因数×因数=积； 32÷4=8　32÷8=4 积÷另一个因数=一个因数 32÷4=8 被除数÷除数=商 32÷8=4 被除数÷商=除数 4×8=32 商×除数=被除数
（2）引导学生将乘、除法关系纳入已有知识结构中。 根据乘、除法之间的关系我们可以解决什么问题？ 预设2：如果有余数，被除数=商×除数+余数 （2）独立思考，全班交流 预设1：比如求一个因数，求一个除数，求被除数。 预设2：还可以利用乘、除法之间的关系进行检验。比如计算53×12=636，可以用636÷12看商是否等于53。也可以用636÷53看商是否等于12。还可以交换两个因数的位置再乘一遍。
运用乘、除法之间的关系，不用计算解决简单问题，发展学生应用推理意识。 能够分析符号所代表的意义，掌握乘、除法之间的关系，熟练解题。 三、辅导练习 1.基础练习 根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14=　　 504÷36=　　 引导思考根据乘除间的关系填写商，不用计算。 2.变式练习 已知△+□=○，◇×◆=☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，错误的画“ ”。你是怎么想的？ （1）□+○=△（　） （2）○-△=□（　） （3）☆÷◆=◇（　） （4）☆×◇=◆（　） 引导学生思考和比较，然后小组讨论，举例法和根据四则运算关系解决的方法，哪个更简便。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：504÷14=36，504÷36=14。 预设2：当作笔算除法笔算写商 2.变式练习 预设1：可以举个例子3+4=7，5×2=10，分别代入算式算一算。 预设2：根据加、减法之间的关系，△=○-□，□=○-△，这里要搞清楚○是总数，是最大的，要用和减加数求另外的加数。 预设3：根据乘、除法之间的关系，◆=☆÷◇，◇=☆÷◆，所以 （1）□+○=△（ ） （2）○-△=□（√） （3）☆÷◆=◇（√） （4）☆×◇=◆（ ）
能够准确理解题意，运用所学知识灵活解题，提高思维的灵活性。 3.提升练习 商店里有水果糖、玉米糖和奶糖共200千克，其中水果糖的质量是玉米糖的3倍，奶糖的质量是水果糖的2倍，玉米糖有多重？ 引导学生读懂题意，依据数量间的倍数关系，画线段图，理解谁是1份的量，为什么？找出数量间的关系，再解答。 3.提升练习 预设1：易错点是学生看到题目，会搞不清这三种糖之间的关系，可以通过画线段图来解决。这道题应找对一份的量，分析题目得知，玉米糖数量最少，所以玉米糖是1份的量，水果糖是3份的量，奶糖就是2×3=6份的量，所以一共3+6+1=10份的量。 预设2：200÷10=20（千克），玉米糖是1份的量，所以是20千克。综合算式为： 　200÷（3+2×3+1） =200÷（3+6+1） =200÷10 =20（千克） 答：玉米糖重20千克。
加深对乘、除法意义以及它们之间关系的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：知道了乘、除法的意义、乘、除法各部分间的关系。 预设2：利用除法是乘法的逆运算。可以进行乘法或除法的验算。
板书设计 乘、除法的意义和各部分间的关系 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 如果有余数，被除数=商×除数+余数 关系：除法是乘法的逆运算。
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