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第二单元　百分数（二）
一、单元核心素养分析
本单元的主要内容：折扣、成数、税率、利率以及结合具体情境解决与百分数有关的实际问题，感受百分数的统计意义。本单元的内容属于统计与概率的范畴，其核心素养指向数据意识和应用意识，使学生学会用数学的语言表达现实世界。
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。百分数不是一般的分数，是重要的统计量。这一单元的百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据。本单元通过现实问题中的随机数据来了解和体会百分数的统计意义，发展数据意识。
应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。本单元通过具体情境探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，在认识及应用百分数的过程中，形成初步的应用意识。
二、单元教学目标
1.理解折扣、成数、税率、利率的含义，学会解决相关实际问题。在解决百分数实际问题的过程中，能进行有条理地思考，对结论的合理性作出有说服力的说明。
2.联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高解决有关百分数的实际问题的能力；体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用，形成数据意识，树立依法纳税和科学理财的应用意识。
3.感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
三、单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 百分数（二） 例1 折扣 问题1：什么是折扣、原价、现价？ 活动1：说说自己对折扣的理解。 原价是原来的价格；现价是打折后出售的实际价格；折扣是现价是原价的百分之几。 目标1：通过交流、讲解折扣等术语的含义，能够熟练叙述它们的含义，以及相关的条件，形成数据意识。
板块一 百分数（二） 例1 折扣 问题2：折扣与百分数之间有什么关系？小数、百分数和折扣之间是如何转化的？ 问题3：原价、现价和折扣之间有什么关系？你是如何理解降价百分之几的？如何求折扣、现价、原价？ 活动2：折扣表示十分之几或百分之几十。学生掌握互化的方法。 折扣转化成百分数和小数。 小数先转化成百分数再转化成折扣。 活动3：结合题目分析，要先将折扣改写成百分数，找准数量关系进行计算。 折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 原价=减少的钱数÷降低的分率 目标2：掌握小数、百分数和折扣互化的方法，并正确进行转化。 目标3：能够根据问题找到信息，并进行正确计算。初步形成应用意识。
板块二 百分数（二） 例2 成数 问题1：什么是成数？ 问题2：成数与百分数之间有什么关系？如何表示？小数、百分数和成数之间是如何转化的？ 问题3：你是如何理解增长或减少几成的？解题的思路是什么？如何求增长或者减少几成？ 活动1：说说自己对成数的理解。 活动2：成数表示十分之几，学生掌握互化的方法。 成数转化成百分数和小数。 小数先转化成百分数再转化成成数。 （注意：成数与折扣的不同表示。35%表示三五折，表示三成五） 活动3：结合题目分析，明确成数可以改写成百分数。解题时，先找准数量关系，确定单位“1”，理解增长几成和减少几成，并进行列式计算。 求增长或者减少几成。用增长或者减少的量÷单位“1”的量，求出结果再用成数表示。 目标1：通过交流、讲解成数的含义，能够熟练叙述它们的含义，以及相关的条件。 目标2：掌握小数、百分数和成数互化的方法，并进行正确转化。 目标3：能够根据问题找到信息，理解题意，并进行正确计算。深化应用意识。
板块三 百分数（二） 例3 税率 问题1：什么是税率？为什么必须缴税？什么是应纳税额？什么是税率？ 问题2：三者的关系是什么？如何计算应纳税额、税率和营业额？ 问题3：什么是免征税部分？分段缴税该如何计算？能否用直观的方式表示出来？ 活动1：说说自己对税率的理解，以及国家缴税的原因。 依法纳税是每个公民应尽的义务。所缴纳的税款是应纳税额。应纳税额占应纳税所得额的百分之几为税率。 活动2：结合题目分析，明确应纳税额、应纳税所得额和税率的求解方法。 应纳税所得额×税率=应纳税额 应纳税额÷税率=应纳税所得额 应纳税额÷应纳税所得额×100%=税率 活动3：学会求解分段缴税的方法。 第一段：免税的金额； 第二段：应纳税所得额×第二段税率=第二段应纳税额； 第三段：去除第二段的剩余应纳税所得额×第三段税率=第三段应纳税额； 将应纳税额相加。 目标1：通过交流、讲解税率、应纳税额等术语的含义，提升数据意识。 目标2：能够熟练叙述它们的含义及三者之间的关系。 目标3：能够根据问题找到信息，并运用公式进行正确计算。能正确计算分段缴税的相关题目，进一步提升数据意识。
板块四 百分数（二） 例4 利率 问题1：什么是利率？什么是本金？什么是利息？ 活动1：说说自己对本金、利息、利率和存期的理解。 本金：存入的钱； 存期：存的时间； 利率：单位时间内，利息与本金的比率； 利息：取出的比本金多的钱。 目标1：通过交流、讲解本金、存期、利率、利息和本息和等术语的含义，提升数据意识。
板块四 百分数（二） 例4 利率 问题2：“本金”“利率”“存期”“本金”之间有什么关系？ 问题3：最后取出的钱包含哪几部分？ 什么是本息和？该如何计算？如何理解月利率和年利率？在应用时应注意什么？ 活动2：结合题目分析明确利息、利率、本金和存期的求解方法。 利息=本金×利率×存期 本金=利息÷利率÷存期 利率=利息÷本金÷存期 存期=利息÷本金÷利率 活动3：取出的钱包含本金和利息。也就是本息和。 本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期） 本金=本息和÷（1+利率×存期） 6个月按年利率计算时，存期为二分之一；按月利率计算时，存期为6。 目标2：能够熟练掌握四者之间的关系，能够根据问题找到信息，并运用公式进行正确计算。 目标3：可以进行年利率和月利率的区分，正确运用，并掌握通过本息和求本金，通过本金求本息和的方法，正确计算。加深数据意识的形成。
板块五 百分数（二） 例5 解决问题 问题1：怎么理解满减？ 什么是买赠？ 买赠与折扣之间有什么关系？ 问题2：怎么求出满减和折扣的实际花费？满减、买赠和折扣哪个最合适？ 问题3：什么时候两个商场的折扣差别最小？什么时候差别最大？ 活动1：什么是满减和买赠，以及他们之间的区别是什么？说说自己的理解。 活动2：结合题目分析求出满减、买赠和折扣的实际花销，学会分析比较。 活动3：学生分析促销活动。 目标1：通过交流、理解掌握“满减”“折上折”“买赠”等术语的含义，能够熟练叙述它们的含义。 目标2：能够根据问题找到信息，正确计算实际花销，并对数据进行分析、统计、比较。 目标3：培养应用意识，形成数据意识。
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