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2.1　因数和倍数的认识
教学目标 1.通过整数乘、除法运算，认识和理解因数与倍数的意义和两者之间互相依存的关系；掌握找一个数的因数和倍数的方法，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。 2.在探索一个数的因数和倍数的过程中，渗透事物之间相互联系、相互依存的关系，培养学生观察、分析、概括及有序思考的能力，提升思维的严谨性和数感。 3.培养学生有条理、爱探索的学习品质，感悟数学的魅力。
教学重难点 1.理解因数和倍数的含义。 2.掌握有序地找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
初步探究因数倍数的概念，激发学习兴趣及探究欲望。 初步认识、理解因数和倍数的概念。 一、情境导入 活动一： （出示情境）学校组织社团活动，音乐社团招募了36人，现要将这36人进行分组，你能提出什么问题？ 活动二：初步揭示因数和倍数的概念。 以36÷4=9为例，4和9都是36的因数，36是4的倍数，也是9的倍数。 像老师这样说一说4、9、36之间的关系。 一、发现问题 活动一： 学生根据情景，提出问题：要将这36人进行分组，要求每组人数一样多，可以怎样分？ 学生交流36人的分组方法。 预设1：2人一组，分18组。算式是2×18=36。 3人一组，分12组，算式是3×12=36， 4人一组，分9组，算式是4×9=36，… 预设2：共36人，每4人一组，分9组，算式是36÷4=9。 活动二：学生初步理解因数、倍数的概念。 同桌间尝试仿照例子表述4、9、36之间的因数、倍数关系。
进一步多角度理解与掌握因数与倍数的概念，渗透因数与倍数相互依存的关系，培养思维的严谨性。 活动三： 这节课来研究因数和倍数，组织学生自学课本第5页因数、倍数的知识，并同桌间说一说你的收获。 师小结：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数；被除数是除数和商的倍数。 1.出示36÷2=18，2×18=36，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 师小结：乘法和除法可以相互转化，像36÷2=18，那18×2=36。在这两个算式里，都能看出2和18是36的因数。36是2和18的倍数。 2.请举一个算式，并说一说各数之间的关系？ 强调：研究对象是指非0的自然数。 3.出示2×18=36和18÷3=6， 这两个算式中，18的表述一样吗？ 强调：因数和倍数是相互依存的，在表述因数和倍数关系的时候，一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 活动三： 学生打开课本第5页，学习因数和倍数的知识。 预设：整数除法，商是整数且没有余数（整除），研究对象一般指非零的自然数。 1.学生根据算式表述2、18、36之间的关系。 预设：2和18是36的因数。36是2和18的倍数。 2.同桌间互相说算式并表述各数之间的关系。 预设1：举整数乘法算式例子并表述； 预设2：举整数除法算式例子并表述； 预设3：1.5×3=4.5 学生小组交流讨论，研究因数和倍数时，指非0的自然数，所以4.5不是3和1.5的倍数，1.5和3也不是4.5的因数。 3.学生思考18在不同算式中的不同表述，体会因数和倍数相互依存的关系。 预设：在2×18=36中，18是36的因数；在18÷3=6中，18是3和6的倍数。
掌握找一个数的因数的方法，体会有序思考的重要性，培养思维的严谨性，提升数感。 掌握一个数的因数的记录方法，形成有条理的思维习惯。 二、引导合作 活动一：探究找一个数的因数的方法。 1.在刚刚的分组活动中，36的因数都找全了吗？怎样才能把它所有的因数既不重复又不遗漏地找到并记录下来呢？ 2.根据前面的例子，说说如何找一个数的因数？ 强调：找一个数的因数要一对一对地找，记录的时候要从小到大的记。这样有序的思考，就可以做到既不重复又不遗漏。 活动二：介绍有序记录36的因数的方法。 （1）列举法记录 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 （2）集合图表示 36的因数 二、探究问题 活动一：探究找一个数的因数的方法。 1.学生思考找一个数因数的方法。 预设1：利用乘法算式（　）×（　）=36 预设2：利用除法算式36÷（　）=（　） 预设3：找的时候要有序进行思考，从1开始。 2.学生小组讨论概括总结寻找因数的方法。 预设1：想乘法算式：从1开始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因数就和前面的因数重复了。这样36的因数就全部找到了。 预设2：想除法算式：从1开始想起，36÷1=36，36÷2=18……36÷6 =6。直到找到的因数和前面重复为止。 预设3：可以一对一对地找。 活动二：学生根据老师讲解的因数的记录方法完成课本第6页例2。 预设：18的因数有1、2、3、6、9、18。
掌握有序寻找一个数的倍数的方法及一个数的倍数的表示方式，培养迁移、分析概括的能力，提升数感。 活动三：探究找一个数倍数的方法。 1.组织学生自学课本P6例3找2的倍数，并完成以下任务。 任务（1）：找到2的倍数并记录下来。 任务（2）：思考书上记录2的倍数时为什么有省略号？ 任务（3）：如何找一个数的倍数？ 2.找一找3的倍数有哪些？ 3.让学生说一说找一个数倍数的方法。 师小结：想乘法，从1开始乘，有序寻找。 活动四：小游戏：比比谁的反应快！ 游戏规则：拿出各自的学号卡，认真听，请符合要求的同学举手。 1.第一组游戏结束，提出问题：为什么8号同学举手两次？ 小结：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 活动三：学生自主探究找一个数倍数的方法。 1.学生按要求自学书P6例3找2的倍数，并填空。 预设1：2的倍数有2、4、6…… 预设2：因为2的倍数有无限个，写不完，所以后面用省略号代替。 预设3：可以通过想乘法算式找一个数的倍数，从乘1开始找。 2.学生用列举法或集合图的方法进行记录。 预设1：3的倍数有3、6、9、12…… 3.学生汇报找一个数倍数的方法。 预设：想乘法算式，从1开始找，1×2=2、2×2=4、3×2=6…… 活动四：学生按要求进行小游戏。 1.第一组游戏： （1）学号是8的因数的同学请举手。 （2）学号是8的倍数的同学请举手。 预设：8既是8的因数，又是它的倍数。
培养观察分析，比较概括的能力，提升数感，培养严谨的思维意识。 2.第二组游戏结束，提出问题：一个数的倍数是无限的，为什么举手的人数是有限的？ 3.第三组游戏结束，提出问题：能否说一个数，让全班同学都举手？ 4.通过这个游戏活动，你对因数、倍数有了哪些进一步的认识。 教师根据学生的汇报进行评价。 活动五：观察找一个数的因数和倍数的方法，它们有什么相同点和不同点？ 小结：思想是相同的，从1开始，都要有序思考，但因数是成对找的，个数是有限的，而倍数是一个一个找的，个数是无限的。 2.第二组游戏： 请学号是9的倍数的同学举手。 请学号是5的倍数的同学举手。 预设：在一定范围内，一个数的倍数是有限的。 3.第三组游戏： 学生自主游戏，一名学生说要求，其余人根据要求举手。 预设：学号是1的倍数，所有人举手。 4.学生汇报游戏中的收获。 （1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数个数是无限的，但是在一定范围内，是有限的。 （3）一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 活动五：学生同桌交流分享找一个数的因数和倍数的方法的相同之处和不同之处。 预设： 相同点：从1开始，有序思考。 不同点：一个数的因数是一对一对地找；一个数的倍数是一个一个地找。
夯实基础，巩固因数和倍数的概念。 三、辅导练习 1.基础练习 分别写出下面两个数的因数和倍数。 　提醒：注意有序寻找，且既不重复也不遗漏。 三、解决问题 1.基础练习 预设：24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 6的倍数：6、12、18、24、36……
进一步巩固因数和倍数的概念，培养学生观察分析能力，提升思维严谨性。 综合运用知识解决问题的能力，发展数感。 2.变式练习 下面3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 5和45　56和7　65和13 你发现了什么？ 3.提升练习 学校开展大课间活动，要把同学们分成人数相等的几个小组，五（1）班有48人，要求每组有4~ 12人（包含4人和12人），可以怎样分组？注意思考： （1）你能举例说说可以怎样分吗？ （2）通过这几种分法，你发现解决这个问题的关键是什么？ 2.变式练习 预设：5是45的因数，45是5的倍数。7是56的因数，56是7的倍数。13是65的因数，65是13的倍数。每组的两个数都是倍数关系，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。 3.提升练习 预设： 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 符合条件的有4、6、8、12，所以可以每组分4、6、8、12人。解决这个题的关键是先找48的因数，再看哪些数满足要求。
培养学生总结概括的能力，养成爱探究的意识，感悟数学的魅力。 四、引导反思 活动一：本节课我们研究了因数和倍数，在知识和方法上都有哪些收获？ 四、提升问题 活动一：学生同桌总结回顾并汇报 预设1：知识上，知道了因数、倍数的概念，还知道找一个数因数和倍数的方法。 预设2：方法上，知道了要有序思考。
板书设计 因数和倍数的认识 4×9=36　　　　4和9是36的因数　　　　　　　　相互依存 36是4和9的倍数 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 有序思考 3的倍数：3，6，9，12，15……
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