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2.5　两数之和的奇偶性
教学目标 1.理解并掌握和的奇偶性规律，认识两数之和奇偶性的必然性，并利用和的奇偶性解决简单的实际问题。 2.通过举例验证、几何直观、说理等探究活动，培养观察、猜想、验证、归纳等严谨的思维能力，丰富解决问题的策略，提升推理意识及数感。 3.养成讲道理的思维习惯，激发对探究数学规律的兴趣。
教学重难点 1.探索并理解和的奇偶性。 2.能利用和的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
教学准备 课件、大转盘游戏道具、小正方形若干。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
进一步理解掌握奇偶数的概念，培养数感。 培养学生善于观察、分析的能力，初步培养思维的严谨性，激发探究问题的兴趣。 一、情境导入 活动一：复习概念，引入图示。 1.说说什么样的数是偶数、奇数？ 2.偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几？奇数呢？ 3.偶数可以用字母表示为2n（n为自然数），奇数呢？ 4.偶数、奇数在日常生活中又叫什么数？双数是什么意思？单数呢？ 5.引入图示表示方法：用1个小正方形表示1，一个接一个摆两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？课件展示图示表示方法。 活动二：玩转大转盘。 1.出示游戏规则：大转盘上有1~10共10个数字，一个同学转转盘，指针指到哪个数，就再加上这个数本身求和。若和为奇数，则有奖；若和为偶数，则没奖。 师邀请几名同学参加游戏。 一、发现问题 活动一：学生复习奇数偶数的相关知识，思考并回答教师提出的有关奇偶数的问题1、2。 1.预设1：偶数：能被2整除的数。 奇数：不能被2整除的数。 2.预设2：偶数：没有余数　奇数：余1 3.预设3：奇数可以用2n+1来表示。 4.预设4：偶数在生活中叫双数；奇数在生活中叫单数。双数是一对一对的，成双成对，没有剩余。单数是一对一对地数，最后会单着1个。 5.预设5：举例说明，偶数个小正方形，摆成2行，总能摆成一个长方形；奇数个总有一个单着。 活动二：学生游戏。 1.学生上台转动转盘，其他同学一起根据游戏规则判断结果。 预设1：指针指到奇数时，奇数+奇数=偶数； 预设2：指针指到偶数时，偶数+偶数=偶数；
培养学生严谨的思维能力，发展推理意识。 2.引导思考：为什么上台的同学都没有中奖？是不是他们的运气不好呀？ 小结：奇偶性相同的两个数相加，和不可能为奇数。看来加法运算中，和的奇偶性蕴含着奇妙的规律，今天一起来探寻：两数之和的奇偶性。 2.学生独立思考，分析没有中奖的原因。 预设：不是运气不好。和始终是偶数，游戏设置不合理。
通过举例、几何直观等探究过程，丰富学生解决问题的策略，理解掌握和的奇偶性，培养严谨的思维意识。 二、引导合作 活动一：明确探究的问题。 在大转盘游戏中，一个数加上它本身，只有两种情况：偶数+偶数，奇数+奇数。要想全面研究和的奇偶性，还有什么情况？ 小结：探究和的奇偶性，需要研究“奇数+奇数”“偶数+偶数”“奇数+偶数”这三种情况。 活动二：探究和的奇偶性。 1.如何探究和的奇偶性？ 2.教师小结探究方法：验证的方法有很多种，举例法、图示法、说理法，请自主选择喜欢的方法，和小组同学一起讨论验证一下吧。 3.教师根据学生的汇报板书记录。 （1）请用举例法的同学进行汇报。教师针对三种情况随机记录所举例子。 通过举例，得出什么结论？ （2）请用图示法，画摆小正方形的同学介绍。 师进一步用课件来展示验证过程。 偶数+偶数=偶数 二、探究问题 活动一：学生思考分析探究和的奇偶性有几种情况。 预设1：奇数+偶数，偶数+奇数； 预设2：根据加法交换律，“奇数+偶数”和“偶数+奇数”只需研究一种情况就可以。 活动二：合作探究和的奇偶性。 1.学生思考探究方法。 预设1：举例法； 预设2：图示法。 2.小组确定探究方法，组内合作进行和的奇偶性的研究。 3.学生展示汇报探究过程及结果。 （1）学生针对三种情况分别举例，并汇报得出结论。 预设： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 （2）学生投影展示用图示法，拼摆小正方形的过程，验证三种情况和的奇偶性的必然性。 预设：例如： 偶数+偶数=偶数
进一认识和的奇偶性的必然性，养成讲道理的思维品质，培养推理意识。 培养学生运用知识解决问题的能力，进一步培养严谨的思维能力，激发学习兴趣。 培养学生迁移类推的能力，进一步培养推理意识，提升数感。 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 小结：通过图示拼摆，我们确信结论是正确的。这种方法称作“数形结合”。 （3）能不能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律？ （4）如果用2n，2m表示两个偶数（n，m是自然数），它们的和会怎样呢？试试看。 感兴趣的同学课下可以用字母表示数的方法，说明其他两种情况。 （5）师小结：通过刚才的多种方法的验证，我们得出了哪些结论？ 活动三：思考“快乐大转盘”游戏，请同学们解释，为什么不能中奖。 那怎样设计这个游戏就合理了？ 活动四：拓展探究差的奇偶性。 1.探究了和的奇偶性，用刚才的探究方法，想一想，差的奇偶性呢？ 　 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 （3）学生思考用余数来解释规律并交流汇报。 预设：偶数除以2没有余数，所以，偶数+偶数的和除以2也没有余数； 奇数除以2余1，所以两个奇数相加，余数正好合成2，又能被2整除，所以奇数+奇数的和是偶数； 奇数加偶数，一个除以2余1，一个没有余数，所以它们的和除以2仍然余1，所以“奇数+偶数”和为奇数。 （4）学生思考讨论，尝试用字母表示数来说理。 预设：利用乘法分配律 2n+2m=2（n+m），n，m是自然数，所以2（n+m）是偶数，得出结论，偶数+偶数=偶数。 （5）学生归纳总结和的奇偶性的结论。 预设：偶数+偶数=偶数　 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 活动三：学生思考“快乐大转盘”游戏规则的合理性。 预设：因为每次都是相同的两个数相加，和一定是偶数，所以一定不中奖。 预设：每人转两次，两次之和加起来，是奇数中奖，偶数没有奖。 活动四： 1.学生利用和的奇偶性迁移类推探究差的奇偶性。 预设： 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数
理解并掌握和、差的奇偶性，并能正确判断和差的奇偶性。 2.这些规律需要背吗？忘记了怎么办？ 2.学生独立分享记忆理解方法。 预设1：联想记忆法，通过加减法之间关系，利用和的奇偶性来推理理解差的奇偶性； 预设2：可以用举例法帮助记忆。
灵活运用和差奇偶性解决简单的实际问题，培养推理意识及数感。 进一步发展推理意识，提升数感，增强探究规律的兴趣。 三、辅导练习 1.基础练习 不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 99+456 （　　） 344+642 （　　） 1002-255 （　　） 做题时不要着急，先仔细审题，再进行判断。 2.变式练习 43名社区网格员去甲、乙两个社区做调查。 如果去甲社区的网格员人数为偶数，那么去乙社区的网格员人数为偶数还是奇数？ 如果去甲社区的网格员人数为奇数呢？ 3.提升练习 自然数中，前10个奇数的和是（　　）。 三、解决问题 1.基础练习 学生利用和的奇偶性直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 预设： 99+456（奇数） 344+642（偶数） 1002-255（奇数） 2.变式练习 预设1：43是奇数，如果甲社区是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”，可推出乙社区有奇数名。 预设2：如果甲社区人数为奇数，根据“奇数+偶数=奇数”，所以乙社区人数为偶数名。 3.提升练习 学生思考并发现规律。 预设：偶数个奇数相加，和是偶数。
进一步掌握理解和的奇偶性，培养总结归纳的能力。 四、引导反思 本节课，你有哪些收获？ 同学们课下可以继续发现更多的有关奇偶性的问题进行研究。 四、提升问题 学生思考并进行归纳总结。 预设：知识方面总结：汇报和差的奇偶性。 预设：方法策略总结：用列举、图示、说理等方法，验证了和的奇偶性。
板书设计 两数之和的奇偶性 　　偶数+偶数=偶数　　　　　　　　举例验证 　　奇数+奇数=偶数　　　　　　　　数形结合 　　奇数+偶数=奇数
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