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3.2　长方体和正方体的表面积
教学目标 1.通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体表面积的概念。 2.自主探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决有关表面积计算的实际问题。 3.在探究过程中培养学生的比较、概括和推理能力，发展学生的空间观念。
教学重难点 1.理解表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 2.应用表面积计算解决实际问题，培养空间想象能力。
教学准备 课件、长方体纸盒、正方体纸盒、安全剪刀。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
创设情境，导入新课。 动手操作，在具体感知中认识长方体的表面积。 由立体转化为平面，深入理解表面积。 一、情境导入 活动一：（出示两个纸盒，一个是长方体，一个是正方体）同学们，这是什么形状？ 1.如果要将这两个盒子用彩纸进行包装，接缝处忽略不计，哪个需要的彩纸多一些？ 2.每一个纸盒至少需要多大的彩纸呢？要解决这个问题就是求什么？ 今天这节课我们一起来研究长方体和正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积） 二、引导合作 活动一：认识长方体的表面积。 同学们，请拿出长方体学具，摸一摸它的每一个面，两人之间互相说一说什么是长方体的表面积。 学生汇报。 对，大家真善于总结。长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。（课件出示长方体表面积定义） 活动二：认识长方体的展开图。 （展示长方体纸盒）现在将这个长方体，沿棱剪开，每个面至少有一条边与其他边相连，展开后会是什么形状的呢？在脑海中想象一下。 （课件出示） 上面4幅图中，你认为哪个是长方体的展开图？ 一、发现问题 活动一：学生观察后，指出一个是长方体，一个是正方体。 1.预设：有的说正方体，有的说长方体。 2.预设：彩纸的大小就是它们的表面积。 二、探究问题 活动一：摸一摸，说一说。 拿出长方体学具，摸一摸，感知长方体的每个面。 预设1：长方体6个面的面积相加就是它的表面积。 预设2：长方体的表面积是6个面的总面积。 活动二：想象，判断。 想象一下长方体展开图的形状，对四个选项进行判断。 预设1：学生认为1~3选项都有可能。 预设2：不可能是第4个，因为长方体有6个面，展开后应该也是6个面。
沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究长方体表面积的计算做准备。 由立体转化为平面，认识正方体的展开图，加深理解正方体的表面积。 活动三：剪一剪。 长方体展开后到底是什么形状的呢？请大家拿出每一小组中的长方体，按刚才的要求，沿一条棱剪开，看一看得到的是上面哪个选项。 小组汇报： 你得到的图形与哪个选项相同？为什么不会得到第3个？ 哪个小组得到了不同的展开图？（投影展示） 活动四：沟通展开图与立体图形之间的关系（出示展开图）。 1.相同的长方体，展开后却能得到这么多展开图，仔细观察，有什么发现？ 2.对照长方体，你能在第1个展开图中，分别用“上，下，前，后，左，右”标明6个面吗？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 活动五：认识正方体的展开图。 1.如果长方体的宽和高相同，那么它有什么变化？（课件演示） 2.如果长方体的长、宽、高都相同呢？ 3.正方体是特殊的长方体，大家认识了长方体的展开图，那正方体的展开图呢？（课件出示） 展开图中每个正方形的边长就是正方体的什么？ 活动三：操作，验证。 学生动手操作，将展开图与选项进行对比。 预设1：学生可能会得到第1个或第2个选项的图形。还有可能得到其他的展开图。 预设2：不可能得到第3个展开图。 预设：最小的长方形不可能在同一侧。 活动四：观察，讨论。 1.观察长方体的展开图，展开讨论。 预设：每一个展开图中，都有3组相同的面，每组面积相同。 2.学生进行标注，上下面对应的是长与宽，前后面对应的是长与高，左右面对应的是宽和高。 活动五： 1.预设：有两个面变成了正方形。 2.预设：它变成了正方体。 3.预设：正方形的边长是正方体的棱长。
教学例1 沟通每个面与长方体的关系，在独立思考的基础上，小组合作探究长方体的表面积，培养学生的合作意识。 通过多种方法的分析比较，总结概括出长方体和正方体表面积的计算方法。 活动六：探究长方体表面积计算方法。 （课件出示）制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） 1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 2.（1）观察长方体保温箱，它的表面积与什么有关？ （2）长方体每个面的长、宽分别是多少？ 3.你准备怎样计算？先独立思考，然后在小组内交流自己的方法。 活动七：小组汇报，对比总结。 1.哪个小组来汇报一下你们的计算方法？学生上台边展示边讲解。 （1）追问：算式中的每一步是在算哪个面的面积？ 活动六：独立计算，小组交流。 1.预设：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求表面积。 2.（1）预设：长方体的表面积与6个面的面积有关系。 （2）预设：上、下每个面，长6 dm，宽5 dm；前、后每个面，长6 dm，宽4 dm；左、右每个面，长5 dm，宽4 dm。 活动七：小组展示长方体。 1.预设1：长方体的表面积=6个面的面积和 6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（dm2） （1）两个6×5算的是上、下两个面，两个6×4算的是前、后两个面，两个5×4算的是左、右两个面。 预设2：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（dm2）
　（2）追问：为什么要“×2”？ （3）算式中的6×5+6×4+5×4计算的哪些面的面积？“×2”表示什么意思？ 2.同学们的方法真是多种多样，对比三种方法，你认为哪种方法最简便？ 小结：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2 活动八：探究正方体表面积的计算方法。 1.正方体是特殊的长方体，你能试着推导出正方体表面积的计算方法吗？ 2.棱长×棱长求的是什么？ 为什么×6？ 小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6 　（2）因为长方体相对的两个面面积相等，所以要×2。 预设3：长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2 （6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2） （3）6×5+6×4+5×4计算的是上面、前面、右面三个面积的和，“×2”表示还有一组三个对应的面，分别是下面、后面、左面。 2.预设：第三种方法最简便。 活动八：探究正方体表面积计算方法。 1.预设：正方体的表面积=棱长×棱长×6。 2.预设：棱长×棱长是正方体一个面的面积，因为正方体6个面相同，所以要×6。
通过计算长方体某个面的面积，使学生经历立体图形与平面图形之间的转换，发展空间观念。 三、辅导练习 1.基础练习 课本练习25页第3题。 （1）计算各长方体中前面的面积。 （2）计算各长方体中右面的面积。 （3）计算各长方体中上面的面积。 （4）计算各长方体的表面积。 三、解决问题 1.基础练习 （1）4×2=8（cm2） 2×2=4（cm2） 2.5×2=5（cm2） （2）3×2=6（cm2） 3×2=6（cm2） 2.5×2=5（cm2） （3）3×4=12（cm2） 3×2=6（cm2） 2×2=4（cm2） （4）（8+6+12）×2=52（cm2） （4+6+6）×2=32（cm2） （5+5+4）×2=28（cm2）
灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。 多种方法求拼成长方体的表面积，体验方法的多样性，提高学生的想象力。 2.变式练习 课本24页做一做。 一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？ （1）要求用多少平方米布料，实际上是求什么？ （2）“没有底面”是什么意思？ （3）学生完成后汇报，集体订正。 3.提升练习 阳阳有两块正方体积木，每块正方体积木的表面积是54 cm2，那么每块正方体积木的棱长是（　　）cm；如果把这两块积木拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是（　　）cm2。 （1）怎样求正方体的表面积？ （2）已知正方体的表面积，可以求出什么？ （3）两块积木拼成一个长方体，有几种拼法？要求长方体的表面积需要知道什么条件？长方体的长、宽、高是多少？ （4）想一想，还有其他方法吗？ 2.变式练习 学生读题，分析题意。 预设：（1）布料的大小就是指长方体的表面积。 （2）“没有底面”是指没有下面的面，只求前后、左右和上面5个面的面积。 （3）（0.75×1.6+0.5×1.6）× 2+0.75×0.5=4.375（m2） 3.提升练习 预设：（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6 （2）可以求出一个面的面积 54÷6=9（cm2） 棱长×棱长=9，棱长是3 cm。 （3）学生操作演示，只有一种拼法。 需要知道长方体的长、宽、高。 长是6 cm，宽和高都是3 cm。 长方体表面积=6×3×4+3×3×2 =90（cm2） （4）两个正方体拼成一个长方体，每个正方体减少了1个面，一共减少了2个面。 54+54-9×2=90（cm2）
总结本节课知识，提高学生总结归纳能力。 四、引导反思 学完了这节课，你有什么收获？ 四、提升问题 预设1：我知道了什么是长方体和正方体的表面积。 预设2：可以用多种方法求长方体的表面积。 预设3：正方体的表面积=棱长×棱长×6
板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
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