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2.3　3的倍数
教学目标 1.理解并掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。 2.经历探究3的倍数的特征的过程，培养学生观察分析、猜想验证、归纳概括的能力，发展推理意识，提升数感。 3.养成爱探究，爱思考，能质疑的学习习惯，激发学生学习的兴趣。
教学重难点 1.理解和掌握3的倍数特征。 2.判断一个数能否被3整除。
教学准备 课件、百数表、2个任务单、计数器。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
初步感知3的倍数特征，养成爱探究、爱思考的习惯，激发学习兴趣。 一、情境导入 1.学校剪纸社团要求3人一组，招12人，能正好分完吗？招27人呢？招36人呢？说一下理由。 2.提升难度，765人呢？ 一、发现问题 1.学生独立思考情景问题：3人一组，招12人，能正好分完吗？27人呢？36人呢？ 预设：能，因为12，27，36都是3的倍数。 2.学生思考招765人，能否分完？ 预设：765÷3=255，765是3的倍数。
3.那1236人呢？不借助笔算，能快速判断出来吗？ 小结：不用笔算，能很快判断出1236是3的倍数，所以能分完。判断能不能正好分完，关键是看招的人数是不是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数，有什么窍门吗？这节课一起来研究3的倍数特征。 3.学生不笔算，观察思考，判断招1236人能否正好分完。 预设：大部分学生产生困难，不能很快正确判断1236是不是3的倍数。
培养学生的观察分析、提出猜想的能力。 培养质疑反思，举例验证等能力，提高思维的严谨性。 通过直观操作，培养学生的自主探究、观察分析的能力，初步感知3的倍数特征，提升数感，激发兴趣。 二、引导合作 活动一：请同学们先试着写写3的倍数，再猜想3的倍数特征。 活动二：根据2、5的倍数的探究经验，借助百数表验证3的倍数特征的猜想是否正确。 师小结：在举例验证结论时，只要能找到一个反例，就说明我们的结论不正确。通过观察百数表内3的倍数，我们都找到了不同的反例来验证3的倍数不能只看个位。 活动三：个位找不到3的倍数的特征，借助计数器，换个角度，继续研究。 1.出示活动要求：同桌两人为一组，在计数器上，用3个珠任意拨出一个数，看看这个数是不是3的倍数。 例如：在计数器上拨出了210。（插入图片：在计数器上拨出210） 判断，210是不是3的倍数？ 小结：用3个珠子拨出的数，都是3的倍数。 二、探究问题 活动一：学生随机写3的倍数，并观察分析猜想3的倍数特征。 预设1：个位上是0、3、6、9。 预设2：个位上没有规律，0~9都可以。 活动二：学生举例验证猜想：在百数表中，圈出3的倍数，然后小组一起观察讨论并举例验证猜想的正确性。 预设1：举例，12、15、18等个位上不是3、6、9、0，但是3的倍数。 预设2：举例13、16、19等个位上是3、6、9，但不是3的倍数。 活动三：学生借助计数器按要求探究3的倍数特征。 1.在计数器上，用3颗珠子拨数，并判断是不是3的倍数。 预设：在计数器上拨出3、12、21、30、201、102、210、111…… 观察发现：它们都是3的倍数。
培养学生观察分析， 探究规律、 总结归纳的能力，进一步认识掌握3的倍数特征，提升数感。 2.进一步进行探究。 出示活动要求：任意确定珠子的个数，用同样多的珠子在计数器上摆出不同的数，并判断所拨出的数是不是3的倍数，填写任务单一。 任务单一珠子 个数拔出的数是不是3的倍数是不是
活动四：引导学生观察分析总结概括活动收获。 1.拨出的数是3的倍数时，拨出的数和所用珠个数之间有什么联系？ 2.出示下面这组数，请学生快速说出是用几个珠子拨出来的？它们是不是3的倍数？ 24　　　320　　　1404 15020　　　111111 3.通过刚才一系列的探究活动，能总结出3的倍数有什么特征吗？ 小结：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。 2.学生继续操作探究。 自主确定珠子的个数，用所确定的珠子的个数在计数器上拨不同的数，并判断是不是3的倍数。填写任务单一，观察、分析、交流、汇报发现。 预设1：珠子个数是6、9、12……观察分析发现：拨出的数是3的倍数。 预设2：珠子个数是4、5、7、8……观察分析发现：拨出的数不是3的倍数。 活动四：学生观察分析、讨论交流活动收获。 1.讨论拨出的数是3的倍数时，拨出的数与用的珠子之间的联系。 预设：拨出的数各个数位上的数字加起来就是珠子的总数。 当所用珠子的个数是3的倍数时，拨出的数是也是3的倍数。 2.学生判断下面这组数所用珠子的个数并判断是不是3的倍数。 24　　　320　　　1404 15020　　　111111 例如24：预设：2+4=6，用6个珠子拨出，6是3的倍数，所以24是3的倍数。 3.学生总结3的倍数特征。 预设：各个数位上的数加起来的和是3的倍数。
进一步培养学生观察分析，探究规律的能力，养成爱探究、思维严谨的学习品质，发展推理意识，提升数感。 掌握3的倍数特征并灵活运用解决问题。 借助直观操作，使学生理解算理，发展合情推理意识。 活动五：回归百数表，进一步探究规律。其实这个秘密，早已隐藏在百数表中，你发现了吗？ 那100以外的数呢？能迅速举个例子来进一步验证吗？举个不是3的倍数的数试试。 活动六：回到最开始的分组问题： 如何快速判断1236是不是3的倍数？教师对学生回答进行评价和反馈。 活动七：探究3的倍数特征的原理。 对比2、5和3的倍数的特点，为什么2和5的倍数的特征只看个位，而3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来？ 出示任务单二： 以24为例，通过圈画的方式来研究一下原理。 课件出示以24为例，展示方块图圈画过程。 小结：十位上是几，除以3，就剩几个一，也就是几十除以3余几，十位上余下的几和个位上的数合起来，能被3整除，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数特征的原理。 活动五：学生进一步观察百数表，发现规律进行验证并交流汇报。 预设：3的倍数是斜着分布的。每斜线上的数各数位加起来的和是相同的而且都是3的倍数。 学生按要求举例100以外的数，从正反两方面来验证结论。 预设：正例：57，5+7=12，12是3的倍数，57也是3的倍数。 反例：49，4+9=13，13不是3的倍数，49也不是3的倍数。 活动六：学生用今天学习的3的倍数特征独立解决一开始的分组问题。 预设：1236，1+2+3+6=12，12是3的倍数，所以1236是3的倍数。 活动七：学生以小组为单位，在任务单二上圈一圈、画一画，并组内分享讨论，理解明白原理。 预设：以24为例，24是由2个十和4个一组成，3个3个地圈，每个十剩1个一，2个十就剩2个一，也就是2；十位剩下的2和个位上的4合起来是6，继续3个一组圈起来，正好圈完。
掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。 提高学生灵活解决问题的能力，发展数感。 培养学生的数感及推理意识。 三、辅导练习 1.基础练习 判断下面数，哪些是3的倍数。 45　87　91　51 109　312　1002　555 2.变式练习 （1）3的倍数中，最大的两位数是（　　）； 引导学生找到关键信息，最大，两位数，先确定十位，再确定个位，从大到小开始验证。 （2）既是3的倍数，又是2、5的倍数的最小的三位数是（　　）。引导学生读题，找关键信息：最小，三位数，同时满足是2、5、3的倍数。 活动三：提升练习 在每个里填写一个数字，使组成的数是3的倍数。 7　　 12　　 35 三、解决问题 1.基础练习 预设：45、87、51、312、1002、555是3的倍数。 学生总结判断方法：利用3的倍数特征，看各个数位上的数的和是不是3的倍数。 2.变式练习 （1）学生进行练习并总结方法。 预设：99。 学生总结方法：从高位开始确定，十位上最大确定9，再确定个位，个位最大也是9，9+9=18，是3的倍数，所以最大是99。 （2）预设：最小的三位数，同时满足2、5，个位必须是0，最高位百位最小是1，十位上最小只能是2，所以是120。 活动三：提升练习。 学生独立进行练习。 预设：2，5，8；3，6，9；1，4，7。
进一步理解掌握3的倍数的特征，培养学会总结概括的能力。 四、引导反思 活动一：通过本节课的学习，你有什么收获？ 引导学生从知识和方法两方面去总结。 四、提升问题 活动一：学生自主进行知识结构的内化建立。 预设：我们探究了3的倍数特征，知道了3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。 预设：学会了在研究问题时：可以通过猜想、观察、验证、结论的探究方法。
培养学生自主建构知识，养成爱探究的学习品质。 活动二：按照这样经验，你还想继续探究哪些数的倍数的特征呢？比如4的倍数的特征，请大家课后大胆地去尝试一下吧。 活动二：根据教师提供的自学小任务，课下继续探究和思考。
板书设计 3的倍数 3的倍数特征： 各个数位上数的和是3的倍数。 猜想　　观察　　验证　　结论
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