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3.1　长方体和正方体的认识
教学目标 1.通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，探索长方体、正方体的面、棱、顶点的特征，理解长方体长、宽、高和正方体棱长的含义。 2.自主探索并发现长方体顶点、棱、面之间的关系，理解长方体与正方体的关系。 3.通过活动进一步积累空间与图形的学习经验，提高观察、想象、推理等能力，发展空间观念和推理能力。
教学重难点 1.掌握长方体和正方体的基本特征，理解长方体长、宽、高的含义。 2.空间观念的培养。
教学准备 长方体、正方体模型、直尺、材料盒（15 cm、10 cm、6 cm的小棒，数量若干）、学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾旧知，揭示课题。 学生由实物图抽象出长方体和正方体，唤醒已有知识经验，回顾特点。 一、情境导入 活动一：（课件出示图片）电冰箱、衣柜、数学课本、牙膏盒、礼品盒（正方体）、魔方、药品盒（有2个面是正方形的长方体）等图片。 同学们，仔细观察，图中都有什么？这些物体是什么形状？ 活动二：说一说。 关于长方体、正方体，之前学过哪些知识？ 对于学过的知识，同学们掌握的真不错。长方体和正方体还有什么特点呢？今天就让我们继续来研究长方体和正方体。（板书：长方体和正方体的认识） 一、发现问题 活动一：学生观察图片，说一说物品的名称及形状。 预设：能说出物品名称，并能说出礼品盒、魔方是正方体，其他物体是长方体。 活动二：回顾旧知。 预设1：长方体有6个面，每个面都是长方形。 预设2：长方体有的面也有可能是正方形。 预设3：相对的面同样大。 预设4：正方体有6个面，6个面同样大，都是正方形。
教学例1 长方体的认识 动手操作，直观感知长方体的特点。 通过数一数、量一量、比一比等一系列活动，全面探究长方体的特点。 二、引导合作 活动一：认识长方体各部分的名称。 （出示长方体模型）同学们，长方体除了有6个面，还有哪些部分？ 仔细观察，用手指一指，摸一摸（师示范指一指顶点，摸一摸棱），有什么感觉？它们是什么？ 师边指边说：面与面相交的线段是棱，棱和棱的交点是顶点。 出示课件： 活动二：探究长方体的特征。 长方体的面、棱、顶点都有哪些特征？观察手中的长方体，数一数、量一量、比一比，把你们的发现记录在学习单中。 二、探究问题 活动一：指一指，摸一摸。 拿出长方体学具，动手指一指，摸一摸，说出感受。 预设1：长方体的面与面相交的地方有一条线段。 预设2：长方体还有尖尖的角。 活动二：小组合作学习，探究长方体的特征。 数一数、量一量、比一比，将长方体面、棱、顶点的特征记录下来。
长方体的特征 面长方体有　　个面 每个面都是什么形状的？哪些面是完全相同的？棱长方体有　　条棱。 哪些棱长度相等？顶点长方体有　　个顶点。 大家还有什么发现？
学生配合进行展示，培养学生的合作意识。 教学例2 活动三：小组汇报。 哪个小组愿意给大家分享一下你们的发现？ 投影展示学习单，一位同学讲解，另一位同学利用长方体模型进行展示。 （利用课件演示） 小结： 1.长方体有6个面，相对的面完全相同。 2.长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 3.长方体有8个顶点。 活动四：搭建长方体。 活动要求： 1.说一说：你准备搭一个什么样子的长方体？ 2.想一想：需要多少根小棒？小棒的长短有没有要求？ 3.讨论：要确定一个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？为什么？ 活动三：小组汇报（1人讲解，1人进行展示）。 （面） 预设1：长方体有6个面，（一般情况）6个面都是长方形，相对的面完全相同。 预设2：长方体有6个面，（特殊情况）4个面是长方形，2个面是正方形。相对的2个正方形完全相同，4个长方形完全相同。（棱） 预设1：长方体有12条棱，（一般情况）相对的棱长度一样。 预设2：长方体有12条棱，（特殊情况）有8条棱长度相等。（顶点） 预设：长方体有8个顶点。 活动四：搭一搭。 小组内讨论决定搭建的长方体的形状，选取小棒，小组合作搭建长方体。 预设（材料盒1）：选择15 cm、10 cm、6 cm的小棒各4根进行搭建。 预设（材料盒2）：选择4根15 cm的小棒、8根6 cm的小棒进行搭建。 预设（材料盒3）：选择12根6 cm的小棒进行搭建。
经历想象、验证等过程，帮助学生深入理解长方体的特点，提高动手操作能力，发展学生的空间观念。 教学例3 经历长方体一步一步变为正方体的过程中，加深理解长方体与正方体之间的关系。 活动五：小组汇报。 1.哪个小组愿意给大家分享一下你们组搭建的长方体？小组代表进行展示，讲解。 要确定这个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度？ 哪三条棱？请你指一指为什么？ 仔细观察，这三条棱相交与一个顶点，这三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（课件出示） （课件出示长13 cm、宽8 cm、高5 cm的长方体）谁能指出这个长方体的长、宽、高？ 2.哪个小组搭建了不一样的长方体？ 这个长方体与前一个长方体相比，有什么特别之处？ 你能指出这个长方体的长、宽、高吗？ 活动六：变一变。 这是第一个小组搭建的长方体（课件出示图），可以将它怎样变化，就能变成第二个小组搭成的长方体呢？ 根据学生的回答，进行课件演示。 如果再变一变呢？（课件演示将长15 cm缩短为6 cm）现在变成了什么图形？ 哪个小组搭建了正方体？ 它的长、宽、高是多少？ 小结：长、宽、高都相等的长方体就叫正方体。 活动五：小组展示长方体。 预设1：我们小组选择15 cm、10 cm、6 cm的小棒各4根搭建了一个这样的长方体。 要确定这个长方体的形状和大小，需要确定三条棱的长度。（学生边讲边指） 学生上台指一指。 预设2：我们小组选择4根15 cm、8根6 cm的小棒搭建了一个这样的长方体。 预设：这个长方体有两个面是正方形，前一个长方体六个面都是长方形。 学生上台边指边说。 活动六：变一变。 学生发散思维，展开想象，独立思考后，回答：将宽10 cm变成6 cm。 预设：正方体。 小组展示：我们小组选择12根6厘米的小棒搭建了一个这样的正方体。 长、宽、高都是6 cm。
活动七：比一比。 正方体与长方体相比，有什么相同，什么不同？（课件出示长方体与正方体） 正方体是特殊的长方体。如果用韦恩图来表示它们的关系，这个圈表示长方体，那么正方体应该放在哪里呢？ （课件出示圆圈，学生上台表示出正方体） 活动七：仔细观察，找出两者的异同。 预设： 相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 不同点： 1.长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长度都相等。 2.长方体相对的面完全相同，正方体所有的面都相同。
立足空间想象，巩固并应用长方体、正方体的特点解决问题，提高应用能力。 三、辅导练习 1.基础练习 课本21页练习五第1题。 （1）它的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面的长是24 cm，宽是12 cm？ 2.变式练习 课本21页练习5第4题。 （1）这个魔方是什么形状的？ （2）它的棱长是多少？ （3）它有几个面的形状完全相同？ 三、解决问题 1.基础练习 课本21页练习五第1题。 预设1：它的前面是长方形，长是24 cm，宽是9 cm，和它相同的面是后面。 预设2：它的右面是长方形，长是12 cm，宽是9 cm，和它相同的面是左面。 预设3：上面和下面是长24 cm，宽12 cm的长方形。 2.变式练习 课本21页练习5第4题。 预设1：这个魔方是正方体。 预设2：它的棱长是10 cm。 预设3：它的六个面形状完全相同。
3.提升练习 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90 m，宽55 m，高22 m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 3.提升练习 预设：因为地面的四周不装，所以少2条长和2条宽。 90×2+55×2+22×4=378（m）
四、引导反思 今天这节课，你有什么收获？ 四、提升问题 预设1：我知道长方体和正方体的特征。 预设2：我知道正方体是特殊的长方体。
板书设计 长方体和正方体的认识 相同点不同点长方体6个面 12条棱 8个顶点相对的面完全相同。相对的棱长度相等。正方体所有的面都相同。所有的棱长度都相等。
　正方体是特殊的长方体
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