3.4 长方体和正方体的体积计算 (教学设计)(表格式)2024-2025学年五年级下册数学人教版

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3.4 长方体和正方体的体积计算 (教学设计)(表格式)2024-2025学年五年级下册数学人教版

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3.4 长方体和正方体的体积计算
教学目标 1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程,理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2.通过自主探究和合作交流,提高学生分析、比较、类推、归纳的能力,发展学生的空间观念。 3.利用长方体和正方体体积的计算解决生活中的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
教学重难点 1.正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。 2.理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备 课件、长方体洗衣皂、正方体盒子、棱长1分米的正方体、棱长1厘米的正方体若干,学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
创设情境,揭示课题。 一、情境导入 活动一:数一数。 同学们,你们喜欢拼积木吗? 我用棱长1厘米的正方体搭了一些积木。 一、发现问题 活动一:仔细观察,数一数。
创设与生活密切相关的情境,激发学生的学习兴趣,引入新课。 1.数一数,它们的体积各是多少?为什么? 计量一个物体的体积,只要看这个物体含有多少个体积单位就可以。 2.(出示长方体洗衣皂)要想知道它的体积,你有什么方法? 可是在实际生活中,很多物体是切不开或不能切的,像冰箱、空调等,怎样计算它们的体积呢?下面我们一起来研究长方体和正方体的体积。 1.预设:它们的体积都是7立方厘米,因为1个小正方体的体积是1立方厘米,它们都是由7个小正方体拼成的。 2.预设:可以把它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体,再数一数正方体的个数。
学生通过摆一摆、算一算等操作过程,发现长方体长、宽、高与体积之间的关系,经历公式推导的过程,体验数学严密巧妙的逻辑推理关系。 二、引导合作 活动一:实验操作。 1.猜想:长方体的体积可能与什么有关呢? 2.验证:到底我们的猜想对不对呢?下面我们通过实验来验证同学们的猜想。请看小组合作要求: (1)摆一摆:4人为一组,用12个棱长1厘米的小正方体拼摆成不同形状的长方体。 (2)算一算:拼成长方体的长、宽、高分别是多少厘米,体积是多少,记录在表格中。 (3)说一说:观察表格,你有什么发现?在小组内交流一下。 二、探究问题 活动一:摆一摆,填一填。 1.预设:长、宽、高 2.预设:学生动手操作,完成记录单,教师巡视指导。 长(cm)宽(cm)高(cm)体积 (cm3)长方体1长方体2长方体3长方体4
用字母表示公式,体会字母表示的简洁性。 借已有经验推导出正方体体积公式,提高迁移类推能力。 活动二:小组汇报。 1.你是怎么摆的?哪个小组能与大家分享一下你们小组的成果? 2.观察表格中的数据,你们有什么发现? 3.如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽和高,那么长方体的体积公式该如何表示呢? 活动三:迁移类推。 1.正方体是特殊的长方体,根据长方体的体积,你能推导出正方体体积的计算公式吗? 2.如果用a表示棱长,那么正方体的体积公式怎么表示? V=a·a·a也可以写作V=a3 读作“a的立方”,表示3个a相乘。 活动二:说一说。 1.预设: 长(cm)宽(cm)高(cm)体积 (cm3)长方体1121112长方体243112长方体362112长方体432212
2.预设1:长方体的形状不同,体积相等。 预设2:长方体的体积=小正方体的个数。 预设3:长方体的体积=长×宽×高。 3.预设:V=abh。 活动三:算一算。 1.预设:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 2.V=a×a×a。
理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法,能利用公式解决生活中的实际问题。 活动四:利用公式解决问题。 下面我来考考大家,(出示课件) 保温箱的尺寸如下图所示,计算它们的体积。(单位:分米) 看看谁做得又快又对! 学生完成后,集体订正。 活动四:利用公式解决问题。 学生根据给出数据,独立计算。汇报: 预设: 长方体的体积:V=abh  6×5×4 =30×4 =120(立方分米) 正方体的体积:V=a3  5×5×5 =25×5 =125(立方分米)
沟通两者体积计算公式中的相同点,推导出统一的体积计算公式。 活动五:沟通联系。 1.同学们,回顾长方体体积的计算过程:6×5×4,先算什么?这是哪个面的面积? (出示课件)长方体下面的面,我们叫它底面,底面的面积叫做底面积。 2.现在想一想,长方体的体积还可以怎样计算?正方体的体积呢?为什么? 小结:如果用V表示体积,用S表示底面积,h表示高,长方体(正方体)的体积公式还可以表示为V=Sh。 活动五:沟通联系。 1.预设:先算6×5=30,这是下面或上面的面积。 2.预设:正方体的体积=棱长×棱 长×6,棱长×棱长就是底面积。 长方体(正方体)的体积=底面积×高
在学以致用中掌握长方体和正方体体积的计算方法,培养学生的应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 课本31页做一做第1题。 一块长方体豆腐的尺寸如下图所示,它的体积是多少? 学生独立完成,集体订正。 2.变式练习 一根长方体木料,长5 m,横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少? 三、解决问题 1.基础练习 预设:学生利用长方体体积计算公式,列式进行计算。 长方体的体积:V=abh  15×7×5 =105×5 =525(cm3) 2.变式练习 学生利用长方体和正方体统一的体积计算公式,列式进行计算。 0.06×5=0.3(m3)
3.提升练习 把一块棱长为0.6 m的正方体钢块,锻造成一块长和宽都是0.3 m的长方体钢块,这块长方体钢块的高是多少米? (1)通过读题,你知道了哪些数学信息? (2)由正方体锻造成长方体,它们的什么没有变化? (3)先独立思考,然后与同学交流一下算法。 3.提升练习 预设:(1)通过读题,知道了正方体的棱长是0.6 m,长方体的长和宽都是0.3 m。 (2)它们的体积没有变化。 (3)正方体的体积: 0.6×0.6×0.6=0.216(m3) 长方体的体积也是0.216 m3  0.216÷(0.3×0.3) =0.216÷0.09 =2.4(m)
四、引导反思 通过这节课的学习,你有什么收获? 四、提升问题 同桌之间互相交流,说一说自己的收获。
板书设计 长方体和正方体的体积计算 长方体的体积=长×宽×高    V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长   V=a3 长方体(或正方体)的体积=底面积×高   V=Sh
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