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3.4　长方体和正方体的体积计算
教学目标 1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2.通过自主探究和合作交流，提高学生分析、比较、类推、归纳的能力，发展学生的空间观念。 3.利用长方体和正方体体积的计算解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
教学重难点 1.正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。 2.理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备 课件、长方体洗衣皂、正方体盒子、棱长1分米的正方体、棱长1厘米的正方体若干，学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
创设情境，揭示课题。 一、情境导入 活动一：数一数。 同学们，你们喜欢拼积木吗？ 我用棱长1厘米的正方体搭了一些积木。 一、发现问题 活动一：仔细观察，数一数。
创设与生活密切相关的情境，激发学生的学习兴趣，引入新课。 1.数一数，它们的体积各是多少？为什么？ 计量一个物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位就可以。 2.（出示长方体洗衣皂）要想知道它的体积，你有什么方法？ 可是在实际生活中，很多物体是切不开或不能切的，像冰箱、空调等，怎样计算它们的体积呢？下面我们一起来研究长方体和正方体的体积。 1.预设：它们的体积都是7立方厘米，因为1个小正方体的体积是1立方厘米，它们都是由7个小正方体拼成的。 2.预设：可以把它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体，再数一数正方体的个数。
学生通过摆一摆、算一算等操作过程，发现长方体长、宽、高与体积之间的关系，经历公式推导的过程，体验数学严密巧妙的逻辑推理关系。 二、引导合作 活动一：实验操作。 1.猜想：长方体的体积可能与什么有关呢？ 2.验证：到底我们的猜想对不对呢？下面我们通过实验来验证同学们的猜想。请看小组合作要求： （1）摆一摆：4人为一组，用12个棱长1厘米的小正方体拼摆成不同形状的长方体。 （2）算一算：拼成长方体的长、宽、高分别是多少厘米，体积是多少，记录在表格中。 （3）说一说：观察表格，你有什么发现？在小组内交流一下。 二、探究问题 活动一：摆一摆，填一填。 1.预设：长、宽、高 2.预设：学生动手操作，完成记录单，教师巡视指导。 长（cm）宽（cm）高（cm）体积 （cm3）长方体1长方体2长方体3长方体4
用字母表示公式，体会字母表示的简洁性。 借已有经验推导出正方体体积公式，提高迁移类推能力。 活动二：小组汇报。 1.你是怎么摆的？哪个小组能与大家分享一下你们小组的成果？ 2.观察表格中的数据，你们有什么发现？ 3.如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，那么长方体的体积公式该如何表示呢？ 活动三：迁移类推。 1.正方体是特殊的长方体，根据长方体的体积，你能推导出正方体体积的计算公式吗？ 2.如果用a表示棱长，那么正方体的体积公式怎么表示？ V=a·a·a也可以写作V=a3 读作“a的立方”，表示3个a相乘。 活动二：说一说。 1.预设： 长（cm）宽（cm）高（cm）体积 （cm3）长方体1121112长方体243112长方体362112长方体432212
2.预设1：长方体的形状不同，体积相等。 预设2：长方体的体积=小正方体的个数。 预设3：长方体的体积=长×宽×高。 3.预设：V=abh。 活动三：算一算。 1.预设：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 2.V=a×a×a。
理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，能利用公式解决生活中的实际问题。 活动四：利用公式解决问题。 下面我来考考大家，（出示课件） 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：分米） 看看谁做得又快又对！ 学生完成后，集体订正。 活动四：利用公式解决问题。 学生根据给出数据，独立计算。汇报： 预设： 长方体的体积：V=abh 　6×5×4 =30×4 =120（立方分米） 正方体的体积：V=a3 　5×5×5 =25×5 =125（立方分米）
沟通两者体积计算公式中的相同点，推导出统一的体积计算公式。 活动五：沟通联系。 1.同学们，回顾长方体体积的计算过程：6×5×4，先算什么？这是哪个面的面积？ （出示课件）长方体下面的面，我们叫它底面，底面的面积叫做底面积。 2.现在想一想，长方体的体积还可以怎样计算？正方体的体积呢？为什么？ 小结：如果用V表示体积，用S表示底面积，h表示高，长方体（正方体）的体积公式还可以表示为V=Sh。 活动五：沟通联系。 1.预设：先算6×5=30，这是下面或上面的面积。 2.预设：正方体的体积=棱长×棱 长×6，棱长×棱长就是底面积。 长方体（正方体）的体积=底面积×高
在学以致用中掌握长方体和正方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 课本31页做一做第1题。 一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ 学生独立完成，集体订正。 2.变式练习 一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？ 三、解决问题 1.基础练习 预设：学生利用长方体体积计算公式，列式进行计算。 长方体的体积：V=abh 　15×7×5 =105×5 =525（cm3） 2.变式练习 学生利用长方体和正方体统一的体积计算公式，列式进行计算。 0.06×5=0.3（m3）
3.提升练习 把一块棱长为0.6 m的正方体钢块，锻造成一块长和宽都是0.3 m的长方体钢块，这块长方体钢块的高是多少米？ （1）通过读题，你知道了哪些数学信息？ （2）由正方体锻造成长方体，它们的什么没有变化？ （3）先独立思考，然后与同学交流一下算法。 3.提升练习 预设：（1）通过读题，知道了正方体的棱长是0.6 m，长方体的长和宽都是0.3 m。 （2）它们的体积没有变化。 （3）正方体的体积： 0.6×0.6×0.6=0.216（m3） 长方体的体积也是0.216 m3 　0.216÷（0.3×0.3） =0.216÷0.09 =2.4（m）
四、引导反思 通过这节课的学习，你有什么收获？ 四、提升问题 同桌之间互相交流，说一说自己的收获。
板书设计 长方体和正方体的体积计算 长方体的体积=长×宽×高　　　　V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长　　　V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高　　　V=Sh
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