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3.7　求不规则物体的体积
教学目标 1.掌握把不规则物体转化成规则物体求体积的方法，结合具体情境，会用排水法求不规则物体的体积。 2.经历实验、观察、想象、推理等过程，归纳总结求不规则物体体积的方法，体会等积变形的转化思想。 3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系。
教学重难点 1.探究不规则物体体积的计算方法。 2.感悟“等积变形”的转化思想，灵活选择合适的测量方法。
教学准备 橡皮泥、土豆、量杯、水、镊子、长方体水槽、直尺。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
创设情境，揭示课题。 根据学生已有的知识，创设问题情境，明确学习目标，调动学生的学习积极性。 一、情境导入 1.我们学习了规则物体体积和容积的计算，你能说一说长方体和正方体的体积如何计算吗？ 2.其实生活中还有很多不规则的物体，你能举个例子吗？ （课件出示图片）像橡皮泥、土豆等，它们的形状不规则，我们把这样的物体叫作不规则物体。他们的体积怎样计算呢？这节课我们来研究不规则物体的体积。 一、发现问题 1.预设1：长方体的体积=长×宽×高 预设2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 预设3：长方体和正方体的体积都可以用底面积×高计算。 2.预设：橡皮泥、石块、苹果、梨、土豆等。
不规则物体的体积计算。 二、引导合作 活动一：橡皮泥的体积计算。 1.（出示橡皮泥）橡皮泥有什么特点？ 2.想一想，怎样求出它的体积呢？ 独立思考后，两人之间交流一下。 3.把橡皮泥转化成规则的长方体或正方体的过程中，什么没有改变？ 二、探究问题 活动一：感知转化。 1.预设1：橡皮泥很软，可以捏出不同形状的物体。 预设2：橡皮泥可以变形 2.预设：可以把橡皮泥变成长方体或正方体，这样就可以计算它的体积。 3.预设：体积没有变化。
渗透转化思想，运用“等积变形”解决问题。 学生经历实验、观察、想象、推理等过程，体验排水法求不规则物体体积的方法，感悟求不规则物体体积时转化思想的应用。 活动二：土豆的体积计算。 1.橡皮泥可以通过变形计算出它的体积，土豆不能变形，怎样计算它的体积呢？ 还记得聪明的乌鸦是怎样喝到水的吗？想一想，你有什么办法可以测量土豆的体积？ 2.测量前，想一想，有什么需要注意的地方？下面我们一起通过实验验证一下。 实验报告单 所测物体测量方法所需数据结论
活动三：小组汇报。 哪个小组愿意给大家分享一下你们的实验？ 投影展示实验报告单，一位同学讲解，另一位同学进行操作展示。 追问：放入土豆后，为什么水面会上升呢？ 活动二：迁移运用。 1.预设：可以用排水法进行测量。 2.预设1：要将土豆完全浸入水中，这样测量出的才是它的体积。 预设2：用量杯测量时，最好注入整数体积的水，这样计算起来简便。 预设3：用水槽测量时，最好取整厘米，这样计算简便。 学生用量杯或长方体水槽、土豆和水，动手实验，记录实验步骤，完成实验记录单。 活动三：小组汇报（1人讲解，1人进行展示）。 预设1：（用量杯测量） 实验步骤： 1.首先在量杯内倒入300 mL的水。 2.把土豆放入量杯中，土豆要完全浸入水中，记录下量杯的示数：450 mL。 3.用450-300就是土豆的体积。
发散学生思维，引导学生灵活选择合适的测量方法。 追问：将土豆拿出后，为什么水面会下降呢？ 小结：我们利用转化的思想，把土豆的体积变成了上升（下降）水的体积。土豆的体积=上升（下降）水的体积=总体积-水的体积。 活动四： 1.如果是乒乓球、冰块，那么它们的体积可以用排水法来测量吗？为什么？ 2.你有什么好办法？ 同学们课下可以去查阅一些资料，研究一下。 预设2：（用量杯测量） 实验步骤： 1.将土豆轻轻放入量杯中，然后向量杯中倒水，记录下示数：400 mL。 2.用镊子将土豆夹出，等到土豆不滴水时，记录下量杯的示数：270 mL。 3.用400-270就是土豆的体积。 预设3：（用水槽测量） 1.向水槽中注入水，测量出水槽的长和宽，再测一下水面的高度，记录下来。 2.把土豆放入水中，水面上升，记录下放入土豆后的水面高度，计算出水面上升的高度。 3.用水槽的长×宽算出长方体的底面积，再用底面积×水面上升的高度就是土豆的体积。 活动四： 1.预设1：乒乓球不可以用排水法测量体积，因为它会浮在水面上。 预设2：冰块也不能用排水法测量，因为放入水中，它会融化。 2.预设：有的同学会想到排沙法测量乒乓球的体积。
以生活情境设计问题，提高解决问题的能力的同时，体会数学与生活的密切联系。 三、辅导练习 1.基础练习 课本41页练习九第7题。 学生独立完成，集体订正。 三、解决问题 1.基础练习 预设： 方法一：8×8×（7-6）=64（cm3） 方法二：8×8×7-8×8×6= 64（cm3）
2.变式练习 在一个长8 m、宽5 m、高2 m的水池中注满水，然后把两根长3 m、宽2 m、高4 m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 为什么会有水溢出？ 溢出水的体积是什么？两人之间说一说，列式解决。 3.提升练习 阳阳家有一个从里面量长和宽都是10 cm的长方体玻璃花瓶，花瓶高30 cm，里面水深20 cm。阳阳不小心把一个棱长为6 cm的魔方掉入花瓶中（魔方全部浸没在水中且水未流出），这时花瓶中水深多少厘米？ 魔方掉入水中后，水面会有什么变化？为什么？ 魔方的体积就是什么的体积？ 2.变式练习 预设： 浸入水的石柱占据了水的体积，所以会有水溢出。 溢出水的体积就是浸入水的两根石柱的体积。 3×2×2×2=24（m3） 3.提升练习 预设：魔方掉入水中后，魔方占据了水的体积，导致水面会上升。 魔方的体积就是上升的水的体积。 魔方的体积：6×6×6=216（cm3） 魔方的体积就是上升的水的体积。 216÷（10×10）=2.16（cm） 20+2.16=22.16（cm）
回顾总结，聚焦转化思想。 四、引导反思 今天我们学习了哪几种方法？它们有什么相同点呢？ 四、提升问题 预设1：排水法和变形法。 预设2：都用到转化的思想。
板书设计 求不规则物体的体积 转化
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